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Et et ou (ou, ou ou et)



  1. #31
    Verdurin

    Smile Re : Et et ou (ou, ou ou et)


    ------

    Bonsoir,
    j'ai envie de dire que la différence fondamentale entre et est que ce ne sont pas les mêmes opérations.
    Par exemple, elles n'ont pas la même table de vérité en logique classique.

    Je crois que ce n'est pas la réponse attendue, mais c'est quand même une réponse.

    -----

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  3. #32
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonsoir,
    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message

    Je crois que ce n'est pas la réponse attendue, mais c'est quand même une réponse.
    Certes, mais pas à la question posée, relisez-là
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  4. #33
    Verdurin

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Je la relis :
    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Bonjour,

    On sait bien que et sont "interchangeables" en logique classique du premier ordre, grâce aux relations :
    est équivalent à
    est équivalent à

    D'ailleurs pour les démonstrations par récurrence sur la complexité de la formule, on démontre pour et soit pour , soit pour , mais jamais les deux.

    Cependant il existe une différence fondamentale entre la conjonction et la disjonction

    Saurez-vous la trouver ?
    Il y a beaucoup trop de sous-entendus.

    Pour donner un exemple je considère les fonctions de R dans R définies par et par .
    Quelle est la différence fondamentale entre elles ?

    Bien sur je pourrais considérer et et dire que l'une est bijective et l'autre non.

    Mais la différence fondamentale est qu'il s'agit de fonctions différentes dans les deux cas.

    En d'autres termes ta question est « devinez ce que je pense ».

    Ce n'est pas inintéressant , et la réponse m’intéressera vraiment.

    Mais ce n'est certainement pas une question dont la réponse relève de la logique.

  5. #34
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message

    Mais ce n'est certainement pas une question dont la réponse relève de la logique.
    Vous en jugerez vous-même ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #35
    Verdurin

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    En effet.
    Et j’apprendrais par là ce que vous jugez « fondamental ».

  7. #36
    Verdurin

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    En fait je suis un peu surpris par la question.
    Si on se place d'un point de vue formel on a simplement deux objets différents.
    Il faut être platonicien pour croire que certaines différences ont plus d'importances que d'autres.

    Je crois que vous pouvez montrer une absence de dualité entre et .

    Je ne vois pas comment, mais ça m’intéresse.

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  9. #37
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Verdurin Voir le message
    Il faut être platonicien pour croire que certaines différences ont plus d'importances que d'autres.
    Vous devriez attendre la réponse avant d'en parler ! (d'autant plus que j'ai déjà écrit que c'était syntaxique, ce qui disqualifie une interprétation platonicienne)
    Dernière modification par Médiat ; 24/06/2020 à 22h48.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #38
    DidierGr

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonsoir,
    Je tente une réponse:
    Je dirais que la loi de non contradiction ne concerne que la disjonction.

  11. #39
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonsoir

    Citation Envoyé par DidierGr Voir le message
    Je dirais que la loi de non contradiction ne concerne que la disjonction.
    A ma connaissance le principe de non contradiction s'exprime généralement , donc seulement avec la conjonction, mais comme on peut aussi l'écrire appelé généralement tiers exclu ...
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #40
    DidierGr

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Oui, en effet, la loi de non contradiction ne concerne que la conjonction (je fatigue par cette chaleur).
    Le principe du tiers exclu est plus faible et peut aussi s'amener par la double négation.
    Bon, c'est raté!

  13. #41
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par DidierGr Voir le message
    Le principe du tiers exclu est plus faible
    Pas en logique classique du premier ordre.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  14. #42
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Salut,

    Décidément, on ce sera tous fait avoir par ce tiers exclu
    Keep it simple stupid

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  16. #43
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Salut,

    Décidément, on ce sera tous fait avoir par ce tiers exclu
    J'ai l'impression que nous formulons à peu près les mêmes hypothèses (ou alors je crois cela pour me rassurer )

    Question : faut-il prendre en considération un éventuel rôle des quantificateurs ?

  17. #44
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour très cher karlp,

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Question : faut-il prendre en considération un éventuel rôle des quantificateurs ?
    Non.

    Les choses s'éclairciraient en suivant les indices et ma réponse à Verdurin (#32)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #45
    Superbenji

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,
    Je me demande si il n'y a pas une formule cachée dans le titre. Je remarque le "et et ou" qui deviens entre parenthèse "ou ou et". Du coup, les deux équivalences données au premier post ne sont peut être pas là par hasard ?
    On est tous complètement perdus je crois.

  19. #46
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Très cher Médiat, je me sens comme un insecte plongé dans l'obscurité qui fait des cercles et retombe toujours sur le même mur
    (C'est loin d'être désagréable)

    Est-ce que cette expression
    D'ailleurs pour les démonstrations par récurrence sur la complexité de la formule, on démontre pour et soit pour , soit pour , mais jamais les deux.
    est plus qu'une précision relative à l'équivalence des lois De Morgan et contiendrait un indice ?

    Je constate que comme les deux démonstrations seraient équivalentes (celle qui considère la formule constituée de la négation et la conjonction, et celle qui est constituée de la négation et de la disjonction large), alors une seule est nécessaire, à l'exclusion de l'autre ...et ... ça ne me mène toujours nulle part .

    Comme vous le constatez, je patauge bien

  20. #47
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,

    Non rien de caché dans le titre, juste le plaisir d'écrire une phrase avec le même mot qui se répète quatre fois de suite (c'est aussi un peu putaclick )
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #48
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Très cher karlp,

    Oserais-je l'avouer : je jubile à cette idée :

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    je me sens comme un insecte plongé dans l'obscurité qui fait des cercles et retombe toujours sur le même mur
    (C'est loin d'être désagréable)

    Est-ce que cette expression est plus qu'une précision relative à l'équivalence des lois De Morgan et contiendrait un indice ?
    Oui, et je l'explicite : il n'y a rien à chercher entre et

    Je constate que comme les deux démonstrations seraient équivalentes (celle qui considère la formule constituée de la négation et la conjonction, et celle qui est constituée de la négation et de la disjonction large), alors une seule est nécessaire, à l'exclusion de l'autre ...et ... ça ne me mène toujours nulle part .
    J'en profite pour dire que ces démonstrations pourraient être simplifiées en ne démontrant que pour la barre de Sheffer, mais je ne l'ai jamais vu utilisée dans aucune démonstration, toujours au profit de ou de

    Comme vous le constatez, je patauge bien
    Merci
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  23. #49
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Aller, un indice ? Est-ce que le intervient nécessairement dans la réponse ?
    Keep it simple stupid

  24. #50
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Aller, un indice ? Est-ce que le intervient nécessairement dans la réponse ?
    Non, pas du tout.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  25. #51
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Non, pas du tout.
    Ca c'est une bonne indication (bien que je n'aie toujours pas trouvé ). Merci
    Keep it simple stupid

  26. #52
    Superbenji

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bon en fait il n'y a pas de différence entre et , mais une différence entre ou .

  27. #53
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    J'enfonce le clou sur l'indice : pas de "différence" entre et mais entre "ou" et "et" (et je reprécise : rien à voir avec le langage naturel).
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #54
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    J'essaye encore

    Démontrer pour ("symbole de la négation"*, V) ou démontrer pour ("symbole de la négation", "symbole de la conjonction") est équivalent à démontrer pour ("symbole de la négation", V) et pour ("symbole de la négation", "symbole de la conjonction").

    Je vous avoue ne plus même comprendre ce que j'écris

    *En effet je ne maîtrise pas le latex

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  30. #55
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    *En effet je ne maîtrise pas le latex
    Moi je fais des copier-coller

    A noter que dans wikipedia c'est clair : ils considèrent que disjonction et conjonction c'est et
    Or Médiat dit (premier message) une différence fondamentale entre disjonction et conjonction.
    Or dans le message 53 il dit que c'est entre "ou" et "et".
    Donc soit il y a une grosse imprécision dans wikipedia ou alors il y a quelque chose qui m'échappe vraiment.
    Keep it simple stupid

  31. #56
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Allez, j'en dit un peu plus :

    J'aurais pu citer les lois de De Morgan en utilisant "et" et "ou" en place de et de même que j'aurais pu demander : quelle est la différence fondamentale entre "et" et "ou", mais cela aurait ajouté à la confusion.

    J'aurais, certes, pu exprimer les lois de De Morgan en utilisant les mots conjonction et disjonction (la négation d'une conjonction est la disjonction des négations), mais ce n'est pas une façon claire, formelle, de l'exprimer.

    Je n'aurais pas pu écrire qu'il y a une différence fondamentale entre et
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #57
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message

    Je vous avoue ne plus même comprendre ce que j'écris
    Quand, on fait une démonstration par récurrence sur la complexité d'une formule, on doit démontrer pour les formules atomiques (ce qui correspond à n=0), puis si on suppose la propriété vraie pour et pour alors on démontre que c'est vrai pour , et pour , à moins que l'on trouve plus facile de démontrer pour , et pour , ce qui correspond à f(n) entraine f(n+1) dans les récurrences usuelles (il y a aussi quelque chose à faire pour les quantificateurs, mais ce n'est pas le sujet)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  33. #58
    Superbenji

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Donc ce n'est ni au niveau du langage naturel, ni au niveau de la disjonction et conjonction formelle ? Quelque chose au niveau du métalangage mathématique ?

  34. #59
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je n'aurais pas pu écrire qu'il y a une différence fondamentale entre et
    D'accord, j'y vois un peu plus clair (mais pas grâce à wikipedia !!!!), enfin, ce qui ne veut pas dire que j'ai trouvé la "différence" en question
    Keep it simple stupid

  35. #60
    DidierGr

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,
    Allez, je tente une dernière fois :
    le "et" est une "partie" du "ou" et à l'inverse, le ou contient le et
    Pour les ensembles, c'est plus clair, l'intersection de deux ensembles A B est une partie du sous-ensemble union de A et de B.
    A l'inverse, l'union de deux ensemble contient son intersection.

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