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Et et ou (ou, ou ou et)



  1. #61
    Merlin95

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)


    ------

    Moi jai trouvé mais je laisse les autres chercher.

    -----

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  3. #62
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Quand, on fait une démonstration par récurrence sur la complexité d'une formule, on doit démontrer pour les formules atomiques (ce qui correspond à n=0), puis si on suppose la propriété vraie pour et pour alors on démontre que c'est vrai pour , et pour , à moins que l'on trouve plus facile de démontrer pour , et pour , ce qui correspond à f(n) entraine f(n+1) dans les récurrences usuelles (il y a aussi quelque chose à faire pour les quantificateurs, mais ce n'est pas le sujet)
    Je vous avoue ne pas comprendre un point (je ne connais pas la logique du premier ordre: je l'ai un peu étudiée par moi-même au siècle dernier- je vous laisse imaginer mon niveau)
    Si la propriété est vraie pour "p et q" je ne comprends pas comment elle peut être vraie pour "non p" ... ou alors :
    J'essaye de prendre des exemples : si "p et q" est " décidable", "non p" l'est aussi (je suppose)

    Est-ce que "décidable" est une propriété ?
    Est-ce que vous auriez un autre exemple (pour novice) d'une propriété au sens où vous l'entendez ici ?

    (Je crois comprendre que "p" correspond à n = 0 ; je crois comprendre également que "p et q" correspond à n= 1 - En revanche, je me pose la question pour "non p" : je crois que c'est aussi n=1 )

  4. #63
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Superbenji Voir le message
    Donc ce n'est ni au niveau du langage naturel, ni au niveau de la disjonction et conjonction formelle ? Quelque chose au niveau du métalangage mathématique ?
    Si on prend comme définition de métalangage mathématique le langage qui décrit le langage mathématique, je dirais oui.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #64
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par DidierGr Voir le message
    ,

    le "et" est une "partie" du "ou" et à l'inverse, le ou contient le et
    Pour les ensembles, c'est plus clair, l'intersection de deux ensembles A B est une partie du sous-ensemble union de A et de B.
    A l'inverse, l'union de deux ensemble contient son intersection.
    Non, ce n'est pas cela,par contre c'est bien là que se trouve la différence entre union et intersection ensemblistes
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  6. #65
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    ...

    Je vais essayer d'être plus clair (sans parler des quantificateurs) : on appelle complexité d'une formule dans le langage L :

    p est de complexité 0 si p est atomique
    p est de complexité n+1 si p = q et q est de complexité n
    p est de complexité n+1 si p = q r (*) et max( complexité(q), complexité(r)) = n

    La récurrence s'écrit alors comme d'habitude

    (j'aurais pu écrire )
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  7. #66
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je vais essayer d'être plus clair (sans parler des quantificateurs) : on appelle complexité d'une formule dans le langage L :

    p est de complexité 0 si p est atomique
    p est de complexité n+1 si p = q et q est de complexité n
    p est de complexité n+1 si p = q r (*) et max( complexité(q), complexité(r)) = n

    La récurrence s'écrit alors comme d'habitude

    (j'aurais pu écrire )
    Merci très cher Médiat : ce point là est parfaitement clair pour moi désormais.

    Est-ce que les propriétés dont vous évoquez la démonstration par récurrence sur la complexité relèvent de ce métalangage dont vous faîtes état dans votre réponse à Superbenji (message 63) ?

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  9. #67
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Ce sont des démonstrations utilisés en théorie des modèles (par exemple), donc, sans savoir ce que sont ces formules, et souvent ni ce qu'est le langage, mais ce sont bien des formules du langage.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  10. #68
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    oupps, la définition aurait été meilleure comme cela :

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    p est de complexité n+1 si p = q r (*) et complexité(q) + complexité(r) = n
    Mais cela ne change rien, surtout que dans la vraie vie on ne l'écrit jamais comme cela (on ne passe pas par une récurrence sur n, mais directement sur la forme de la formule)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #69
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Je ne pourrai pas répondre avant demain matin.

    Médiat AFK
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  12. #70
    invite84127968

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour, dans le post sur les multivers je n'ai pas réussi (je ne sais pas pourquoi) à écarter une configuration et/et incompatible pour définir un ou:

    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    Sur la question des multivers, il me manque un aspect conceptuel: la situation de ces autres univers: si en d'autres endroits? si au même moment? si au même endroit en même temps? si au même endroit pas en même temps? si pas au même endroit pas en même temps?..etc
    L'existence d'une propriété incompatible avec les implications des modalités admises en logique du premier ordre est-elle ce que l'on appelle le forcing?
    Peut-on formaliser un état intermédiaire non inclus dans les combinaisons excluantes basées sur des suites (et/ou), la combinatoire de ces deux états modaux peut-elle générée l'incertitude? Une propriété "non exclue" exprimable en langage usuel en "peut-être?"
    J'espère ne pas être encore trop nawak comme souvent..
    Je suis un poil HS, mais je cherche ce que peut être une hypothèse formalisée.

  13. #71
    DidierGr

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonsoir,
    p est de complexité n+1 si p = non(q) et q est de complexité n
    p est de complexité n+1 si p = q V r et max( complexité(q), complexité(r)) = n
    Si je comprends bien, le fait d'ajouter un opérateur augmente le niveau de complexité de 1.
    si p est un atome, non(p) est alors de complexité 1 donc non(non(p)) serait de complexité 2 ? Encore un coup du tiers exclut !
    (p V q) est de complexité 1 si p, q sont atomiques alors non(p V q) est de complexité 2 mais non(p V q) <=> (non(p) et non(q)) de complexité 2 ...

    Je ne sais pas où tout cela me mène.

  14. #72
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Salut,

    Citation Envoyé par Merlin95 Voir le message
    Moi jai trouvé mais je laisse les autres chercher.
    Un petit spoiler avec un indice ?
    (comme ça, ceux qui veulent éviter de regarder peuvent l'éviter et Médiat pourra confirmer si c'est bien ça)
    Keep it simple stupid

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  16. #73
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Liet Kynes Voir le message
    L'existence d'une propriété incompatible avec les implications des modalités admises en logique du premier ordre est-elle ce que l'on appelle le forcing?
    Peut-on formaliser un état intermédiaire non inclus dans les combinaisons excluantes basées sur des suites (et/ou), la combinatoire de ces deux états modaux peut-elle générée l'incertitude? Une propriété "non exclue" exprimable en langage usuel en "peut-être?"
    J'espère ne pas être encore trop nawak comme souvent..
    Je suis un poil HS, mais je cherche ce que peut être une hypothèse formalisée.
    nawak, mais vous le savez !
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  17. #74
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Réponse en fin de matinée sauf si certain(s) demande(nt) plus de temps ou si Merlin95 veut rédiger la réponse (ce n'est pas très long)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #75
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Réponse en fin de matinée sauf si certain(s) demande(nt) plus de temps ou si Merlin95 veut rédiger la réponse (ce n'est pas très long)
    Génial

    Avec un spoiler au cas où certains voudraient encore y réfléchir un peu
    (pas moi, je n'y arrive pas/plus .... et c'est pas cause du vendredi ou de la chaleur de la mort qui tue .... c'est juste que je n'ai vraiment plus d'idée)
    Keep it simple stupid

  19. #76
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par DidierGr Voir le message
    Si je comprends bien, le fait d'ajouter un opérateur augmente le niveau de complexité de 1.
    si p est un atome, non(p) est alors de complexité 1 donc non(non(p)) serait de complexité 2 ? Encore un coup du tiers exclut !
    (p V q) est de complexité 1 si p, q sont atomiques alors non(p V q) est de complexité 2 mais non(p V q) <=> (non(p) et non(q)) de complexité 2 ...

    Je ne sais pas où tout cela me mène.
    Ne perdez pas de temps là-dessus, je ne l'ai écrit (avec une erreur) que pour faire le lien avec la récurrence usuelle, mais dans la pratique on ne l'utilise pas
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  20. #77
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour très cher Médiat

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Réponse en fin de matinée sauf si certain(s) demande(nt) plus de temps ou si Merlin95 veut rédiger la réponse (ce n'est pas très long)
    Voilà une merveilleuse nouvelle : moi non plus je n'ai plus d'idée

  21. #78
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Tant pis pour Merlin95, je m'y colle :

    Bonjour,

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    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  23. #79
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Joliiiiii, en tout cas moi je trouve ça assez subtil et pas si simple du tout.

    Merci, là j'ai vraiment apprécié l'énigme et sa solution
    Keep it simple stupid

  24. #80
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)



    Mille mercis !

    Je trouve la conclusion extrêmement intéressante, mais j'ai besoin d'un peu de temps pour tout comprendre (vous connaissez ma lenteur légendaire )
    Je verrais ensuite en quoi (et peut-être pourquoi) ça m'intéresse : pour l'instant je suis encore "fasciné"

  25. #81
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Ah là pour le coup j'ai vite compris. Et dans ce domaine, crois moi, c'est un exploit
    Keep it simple stupid

  26. #82
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Question par curiosité :

     Cliquez pour afficher
    Keep it simple stupid

  27. #83
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    T


    Soit l'axiome : , axiome qui dit que l'on a au moins éléments dans le modèle
    Est-ce que quelqu'un peut m'apprendre à lire cette formule ?

    Pour le moment je sais lire : il existe a1, il existe a2...il existe an. Bien sûr je comprends i<j< ou = n , de même que ai différent de aj : c'est le symbole de la conjonction écrit de cette façon que je ne sais pas lire

    Merci pour votre patience

  28. #84
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    C'est tout bête (la flemme latex) : Conj(de 1 à 3) ai = a1 conj a2 conj a3
    Keep it simple stupid

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  30. #85
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    C'est tout bête (la flemme latex) : Conj(de 1 à 3) ai = a1 conj a2 conj a3
    Merci beaucoup Deedee81 !

  31. #86
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
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    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #87
    PlaneteF

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,

    Juste pour illustrer la réponse de Deedee81 (message#84), pour par exemple, cela donne :



    Cordialement
    Dernière modification par PlaneteF ; 26/06/2020 à 14h10.

  33. #88
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par PlaneteF Voir le message
    Bonjour,

    Juste pour illustrer la réponse de Deedee81 (message#84), pour par exemple, cela donne :



    Cordialement
    Merci beaucoup PlaneteF : je dois reconnaître que malgré les éclaircissements donnés, je ne parvenais toujours pas à être sûr de ce qu'il fallait lire.

    (Oui je suis un "boulet" )

  34. #89
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Oui, il y un rapport
    Ah ça je ne savais pas. Merci,
    Keep it simple stupid

  35. #90
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    J'en profite (tant que les bonnes âmes ont la patience de me répondre )

    Est-ce que Tn est un axiome ou un schéma d'axiomes ?

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