Moi jai trouvé mais je laisse les autres chercher.
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Moi jai trouvé mais je laisse les autres chercher.
Je vous avoue ne pas comprendre un point (je ne connais pas la logique du premier ordre: je l'ai un peu étudiée par moi-même au siècle dernier- je vous laisse imaginer mon niveau)Quand, on fait une démonstration par récurrence sur la complexité d'une formule, on doit démontrer pour les formules atomiques (ce qui correspond à n=0), puis si on suppose la propriété vraie pouret pour
alors on démontre que c'est vrai pour
, et pour
, à moins que l'on trouve plus facile de démontrer pour
, et pour
, ce qui correspond à f(n) entraine f(n+1) dans les récurrences usuelles (il y a aussi quelque chose à faire pour les quantificateurs, mais ce n'est pas le sujet)
Si la propriété est vraie pour "p et q" je ne comprends pas comment elle peut être vraie pour "non p" ... ou alors :
J'essaye de prendre des exemples : si "p et q" est " décidable", "non p" l'est aussi (je suppose)
Est-ce que "décidable" est une propriété ?
Est-ce que vous auriez un autre exemple (pour novice) d'une propriété au sens où vous l'entendez ici ?
(Je crois comprendre que "p" correspond à n = 0 ; je crois comprendre également que "p et q" correspond à n= 1 - En revanche, je me pose la question pour "non p" : je crois que c'est aussi n=1 )
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Non, ce n'est pas cela,par contre c'est bien là que se trouve la différence entre union et intersection ensemblistes
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je vais essayer d'être plus clair (sans parler des quantificateurs) : on appelle complexité d'une formule dans le langage L :
p est de complexité 0 si p est atomique
p est de complexité n+1 si p =q et q est de complexité n
p est de complexité n+1 si p = qr (*) et max( complexité(q), complexité(r)) = n
La récurrence s'écrit alors comme d'habitude
(j'aurais pu écrire)
Je suis Charlie.
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Merci très cher Médiat : ce point là est parfaitement clair pour moi désormais.Je vais essayer d'être plus clair (sans parler des quantificateurs) : on appelle complexité d'une formule dans le langage L :
p est de complexité 0 si p est atomique
p est de complexité n+1 si p =q et q est de complexité n
p est de complexité n+1 si p = qr (*) et max( complexité(q), complexité(r)) = n
La récurrence s'écrit alors comme d'habitude
(j'aurais pu écrire)
Est-ce que les propriétés dont vous évoquez la démonstration par récurrence sur la complexité relèvent de ce métalangage dont vous faîtes état dans votre réponse à Superbenji (message 63) ?
Ce sont des démonstrations utilisés en théorie des modèles (par exemple), donc, sans savoir ce que sont ces formules, et souvent ni ce qu'est le langage, mais ce sont bien des formules du langage.
Je suis Charlie.
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oupps, la définition aurait été meilleure comme cela :
Mais cela ne change rien, surtout que dans la vraie vie on ne l'écrit jamais comme cela (on ne passe pas par une récurrence sur n, mais directement sur la forme de la formule)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Je ne pourrai pas répondre avant demain matin.
Médiat AFK
Je suis Charlie.
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Bonjour, dans le post sur les multivers je n'ai pas réussi (je ne sais pas pourquoi) à écarter une configuration et/et incompatible pour définir un ou:
L'existence d'une propriété incompatible avec les implications des modalités admises en logique du premier ordre est-elle ce que l'on appelle le forcing?
Peut-on formaliser un état intermédiaire non inclus dans les combinaisons excluantes basées sur des suites (et/ou), la combinatoire de ces deux états modaux peut-elle générée l'incertitude? Une propriété "non exclue" exprimable en langage usuel en "peut-être?"
J'espère ne pas être encore trop nawak comme souvent..
Je suis un poil HS, mais je cherche ce que peut être une hypothèse formalisée.
Bonsoir,
Si je comprends bien, le fait d'ajouter un opérateur augmente le niveau de complexité de 1.p est de complexité n+1 si p = non(q) et q est de complexité n
p est de complexité n+1 si p = q V r et max( complexité(q), complexité(r)) = n
si p est un atome, non(p) est alors de complexité 1 donc non(non(p)) serait de complexité 2 ? Encore un coup du tiers exclut !
(p V q) est de complexité 1 si p, q sont atomiques alors non(p V q) est de complexité 2 mais non(p V q) <=> (non(p) et non(q)) de complexité 2 ...
Je ne sais pas où tout cela me mène.![]()
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
nawak, mais vous le savez !L'existence d'une propriété incompatible avec les implications des modalités admises en logique du premier ordre est-elle ce que l'on appelle le forcing?
Peut-on formaliser un état intermédiaire non inclus dans les combinaisons excluantes basées sur des suites (et/ou), la combinatoire de ces deux états modaux peut-elle générée l'incertitude? Une propriété "non exclue" exprimable en langage usuel en "peut-être?"
J'espère ne pas être encore trop nawak comme souvent..
Je suis un poil HS, mais je cherche ce que peut être une hypothèse formalisée.
Je suis Charlie.
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Réponse en fin de matinée sauf si certain(s) demande(nt) plus de temps ou si Merlin95 veut rédiger la réponse (ce n'est pas très long)
Je suis Charlie.
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Génial
Avec un spoiler au cas où certains voudraient encore y réfléchir un peu
(pas moi, je n'y arrive pas/plus .... et c'est pas cause du vendredi ou de la chaleur de la mort qui tue .... c'est juste que je n'ai vraiment plus d'idée)
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Ne perdez pas de temps là-dessus, je ne l'ai écrit (avec une erreur) que pour faire le lien avec la récurrence usuelle, mais dans la pratique on ne l'utilise pasSi je comprends bien, le fait d'ajouter un opérateur augmente le niveau de complexité de 1.
si p est un atome, non(p) est alors de complexité 1 donc non(non(p)) serait de complexité 2 ? Encore un coup du tiers exclut !
(p V q) est de complexité 1 si p, q sont atomiques alors non(p V q) est de complexité 2 mais non(p V q) <=> (non(p) et non(q)) de complexité 2 ...
Je ne sais pas où tout cela me mène.
Je suis Charlie.
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Tant pis pour Merlin95, je m'y colle :
Bonjour,
Cliquez pour afficherComme dit plusieurs fois la différence fondamentale n'est pas entreet
...
Il y a un cas où tout le monde sait qu'il faut appliquer une conjonction qui n'est pas écrite : la liste des axiomes d'une théorie, par exemple, pour une relation d'équivalence on les 3 axiomes :
1)
2)
3)
Mais en fait j'aurais pu écrire l'axiome :
1)![]()
Et c'est le cas de toute axiomatisation finie que de pouvoir être réduite à un seul axiome ; ayant remplacer le mot conjonction par, ce n'est pas exactement là que se situe la différence.
La différence se fait jour quand l'axiomatisation est infinie, car
1) On ne peut plus utiliser
2) Il n'y a pas d'équivalent pour la disjonction
Par exemple, soitune théorie (sur un langage égalitaire) qui a, au moins des modèles finis plus grand que n'importe quel entier (relation d'équivalence, relation d'ordre, théorie des groupes ...)
Soitl'axiome :
, axiome qui dit que l'on a au moins
éléments dans le modèle
La théorieenrichie des axiomes
est consistante (je pourrais élaborer), elle vérifie la conjonction des
, et donc ses modèles sont infinis.
Il est donc facile d'imposer à une théorie (sous certaines conditions) de n'avoir que des modèles infinis
Pour imposer de n'avoir que des modèles finis (sans limite de taille), il faudrait utiliser une disjonction, et on ne sait pas faire.
La différence entre conjonction et disjontion est donc, au moins, aussi fondamentale qu'entre fini et infini.
Qu'est-ce que cela dit de notre façon de raisonner, je n'en sait rien, je suis sûr que karlp aura plus de réponses que moi, si le sujet l'intéresse.
Si cela intéresse certains, je pourrais donner un autre exemple plus historique et légèrement différent de la notion d'axiomatisation, et qui ouvre des portes vers des choses plus compliquées (comme la stabilité)
Je suis Charlie.
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Joliiiiii, en tout cas moi je trouve ça assez subtil et pas si simple du tout.
Merci, là j'ai vraiment apprécié l'énigme et sa solution![]()
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Mille mercis !
Je trouve la conclusion extrêmement intéressante, mais j'ai besoin d'un peu de temps pour tout comprendre (vous connaissez ma lenteur légendaire)
Je verrais ensuite en quoi (et peut-être pourquoi) ça m'intéresse : pour l'instant je suis encore "fasciné"![]()
Ah là pour le coup j'ai vite compris. Et dans ce domaine, crois moi, c'est un exploit![]()
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Question par curiosité :
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Soit 1+2+3+4+.... à l'infini
Ce genre de notation t'a déjà fait bondir (avec raison, évidemment).
Ca me fait tout à fait penser à cette histoire de suite infinie de conjonction et disjonction.
Est-ce que j'ai raison de rapprocher les deux ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Est-ce que quelqu'un peut m'apprendre à lire cette formule ?
Pour le moment je sais lire : il existe a1, il existe a2...il existe an. Bien sûr je comprends i<j< ou = n , de même que ai différent de aj : c'est le symbole de la conjonction écrit de cette façon que je ne sais pas lire
Merci pour votre patience
C'est tout bête (la flemme latex) : Conj(de 1 à 3) ai = a1 conj a2 conj a3
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
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Oui, il y un rapport, mais certaines logiques admettent des "et" et des "ou" infinis et surtout dans une axiomatisation la conjonction concerne des formules closes dans le cas des langages infinitaires ce n'est pas obligatoire.
Spontanément j'aurais envie de dire que c'est plutôt comme une somme infinie convergente
Je suis Charlie.
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Bonjour,
Juste pour illustrer la réponse de Deedee81 (message#84), pourpar exemple, cela donne :
Cordialement
Dernière modification par PlaneteF ; 26/06/2020 à 13h10.
Merci beaucoup PlaneteF : je dois reconnaître que malgré les éclaircissements donnés, je ne parvenais toujours pas à être sûr de ce qu'il fallait lire.
(Oui je suis un "boulet")
J'en profite (tant que les bonnes âmes ont la patience de me répondre)
Est-ce que Tn est un axiome ou un schéma d'axiomes ?