Et et ou (ou, ou ou et)

**Verdurin** · 24/06/2020, 17h56

Bonsoir,
j'ai envie de dire que la différence fondamentale entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ est que ce ne sont pas les mêmes opérations.
Par exemple, elles n'ont pas la même table de vérité en logique classique.

Je crois que ce n'est pas la réponse attendue, mais c'est quand même une réponse.

**Médiat** · 24/06/2020, 17h58

Bonsoir,

Envoyé par Verdurin

Je crois que ce n'est pas la réponse attendue, mais c'est quand même une réponse.

Certes, mais pas à la question posée, relisez-là

**Verdurin** · 24/06/2020, 20h38

Je la relis :

Envoyé par Médiat

Bonjour,

On sait bien que $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont "interchangeables" en logique classique du premier ordre, grâce aux relations :
$\text{[math]}$ est équivalent à $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ est équivalent à $\text{[math]}$

D'ailleurs pour les démonstrations par récurrence sur la complexité de la formule, on démontre pour $\text{[math]}$ et soit pour $\text{[math]}$ , soit pour $\text{[math]}$ , mais jamais les deux.

Cependant il existe une différence fondamentale entre la conjonction et la disjonction

Saurez-vous la trouver ?

Il y a beaucoup trop de sous-entendus.

Pour donner un exemple je considère les fonctions de R dans R définies par $\text{[math]}$ et par $\text{[math]}$ .
Quelle est la différence fondamentale entre elles ?

Bien sur je pourrais considérer $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ et dire que l'une est bijective et l'autre non.

Mais la différence fondamentale est qu'il s'agit de fonctions différentes dans les deux cas.

En d'autres termes ta question est « devinez ce que je pense ».

Ce n'est pas inintéressant , et la réponse m’intéressera vraiment.

Mais ce n'est certainement pas une question dont la réponse relève de la logique.

**Médiat** · 24/06/2020, 20h40

Envoyé par Verdurin

Mais ce n'est certainement pas une question dont la réponse relève de la logique.

Vous en jugerez vous-même ...

**Verdurin** · 24/06/2020, 20h52

En effet.
Et j’apprendrais par là ce que vous jugez « fondamental ».

**Verdurin** · 24/06/2020, 21h13

En fait je suis un peu surpris par la question.
Si on se place d'un point de vue formel on a simplement deux objets différents.
Il faut être platonicien pour croire que certaines différences ont plus d'importances que d'autres.

Je crois que vous pouvez montrer une absence de dualité entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ .

Je ne vois pas comment, mais ça m’intéresse.

**Médiat** · 24/06/2020, 21h46

Envoyé par Verdurin

Il faut être platonicien pour croire que certaines différences ont plus d'importances que d'autres.

Vous devriez attendre la réponse avant d'en parler ! (d'autant plus que j'ai déjà écrit que c'était syntaxique, ce qui disqualifie une interprétation platonicienne)

**DidierGr** · 24/06/2020, 22h00

Bonsoir,
Je tente une réponse:
Je dirais que la loi de non contradiction ne concerne que la disjonction.

**Médiat** · 24/06/2020, 22h12

Bonsoir

Envoyé par DidierGr

Je dirais que la loi de non contradiction ne concerne que la disjonction.

A ma connaissance le principe de non contradiction s'exprime généralement $\text{[math]}$ , donc seulement avec la conjonction, mais comme on peut aussi l'écrire $\text{[math]}$ appelé généralement tiers exclu ...

**DidierGr** · 24/06/2020, 22h33

Oui, en effet, la loi de non contradiction ne concerne que la conjonction (je fatigue par cette chaleur).
Le principe du tiers exclu est plus faible et peut aussi s'amener par la double négation.
Bon, c'est raté!

**Médiat** · 24/06/2020, 22h41

Envoyé par DidierGr

Le principe du tiers exclu est plus faible

Pas en logique classique du premier ordre.

**Deedee81** · 25/06/2020, 07h13

Salut,

Décidément, on ce sera tous fait avoir par ce tiers exclu

**karlp** · 25/06/2020, 08h56

Envoyé par Deedee81

Salut,

Décidément, on ce sera tous fait avoir par ce tiers exclu

J'ai l'impression que nous formulons à peu près les mêmes hypothèses (ou alors je crois cela pour me rassurer

)

Question : faut-il prendre en considération un éventuel rôle des quantificateurs ?

**Médiat** · 25/06/2020, 09h12

Bonjour très cher karlp,

Envoyé par karlp

Question : faut-il prendre en considération un éventuel rôle des quantificateurs ?

Non.

Les choses s'éclairciraient en suivant les indices et ma réponse à Verdurin (#32)

**Superbenji** · 25/06/2020, 10h10

Bonjour,
Je me demande si il n'y a pas une formule cachée dans le titre. Je remarque le "et et ou" qui deviens entre parenthèse "ou ou et". Du coup, les deux équivalences données au premier post ne sont peut être pas là par hasard ?
On est tous complètement perdus je crois.

**karlp** · 25/06/2020, 10h13

Très cher Médiat, je me sens comme un insecte plongé dans l'obscurité qui fait des cercles et retombe toujours sur le même mur

(C'est loin d'être désagréable)

Est-ce que cette expression

D'ailleurs pour les démonstrations par récurrence sur la complexité de la formule, on démontre pour et soit pour , soit pour , mais jamais les deux.

est plus qu'une précision relative à l'équivalence des lois De Morgan et contiendrait un indice ?

Je constate que comme les deux démonstrations seraient équivalentes (celle qui considère la formule constituée de la négation et la conjonction, et celle qui est constituée de la négation et de la disjonction large), alors une seule est nécessaire, à l'exclusion de l'autre ...et ... ça ne me mène toujours nulle part .

Comme vous le constatez, je patauge bien

**Médiat** · 25/06/2020, 10h14

Bonjour,

Non rien de caché dans le titre, juste le plaisir d'écrire une phrase avec le même mot qui se répète quatre fois de suite (c'est aussi un peu putaclick

)

**Médiat** · 25/06/2020, 10h23

Très cher karlp,

Oserais-je l'avouer : je jubile à cette idée :

Envoyé par karlp

je me sens comme un insecte plongé dans l'obscurité qui fait des cercles et retombe toujours sur le même mur

(C'est loin d'être désagréable)

Est-ce que cette expression est plus qu'une précision relative à l'équivalence des lois De Morgan et contiendrait un indice ?

Oui, et je l'explicite : il n'y a rien à chercher entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

Je constate que comme les deux démonstrations seraient équivalentes (celle qui considère la formule constituée de la négation et la conjonction, et celle qui est constituée de la négation et de la disjonction large), alors une seule est nécessaire, à l'exclusion de l'autre ...et ... ça ne me mène toujours nulle part .

J'en profite pour dire que ces démonstrations pourraient être simplifiées en ne démontrant que pour la barre de Sheffer, mais je ne l'ai jamais vu utilisée dans aucune démonstration, toujours au profit de $\text{[math]}$ ou de $\text{[math]}$

Comme vous le constatez, je patauge bien

Merci

**Deedee81** · 25/06/2020, 10h45

Aller, un indice ? Est-ce que le $\text{[math]}$ intervient nécessairement dans la réponse ?

**Médiat** · 25/06/2020, 10h52

Envoyé par Deedee81

Aller, un indice ? Est-ce que le $\text{[math]}$ intervient nécessairement dans la réponse ?

Non, pas du tout.

**Deedee81** · 25/06/2020, 11h00

Envoyé par Médiat

Non, pas du tout.

Ca c'est une bonne indication (bien que je n'aie toujours pas trouvé

). Merci

**Superbenji** · 25/06/2020, 11h03

Bon en fait il n'y a pas de différence entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , mais une différence entre $\text{[math]}$ ou $\text{[math]}$ .

**Médiat** · 25/06/2020, 11h13

J'enfonce le clou sur l'indice : pas de "différence" entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ mais entre "ou" et "et" (et je reprécise : rien à voir avec le langage naturel).

**karlp** · 25/06/2020, 14h12

J'essaye encore

Démontrer pour ("symbole de la négation"*, V) ou démontrer pour ("symbole de la négation", "symbole de la conjonction") est équivalent à démontrer pour ("symbole de la négation", V) et pour ("symbole de la négation", "symbole de la conjonction").

Je vous avoue ne plus même comprendre ce que j'écris

*En effet je ne maîtrise pas le latex

**Deedee81** · 25/06/2020, 14h28

Envoyé par karlp

*En effet je ne maîtrise pas le latex

Moi je fais des copier-coller

A noter que dans wikipedia c'est clair : ils considèrent que disjonction et conjonction c'est $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$
Or Médiat dit (premier message) une différence fondamentale entre disjonction et conjonction.
Or dans le message 53 il dit que c'est entre "ou" et "et".
Donc soit il y a une grosse imprécision dans wikipedia ou alors il y a quelque chose qui m'échappe vraiment.

**Médiat** · 25/06/2020, 14h37

Allez, j'en dit un peu plus :

J'aurais pu citer les lois de De Morgan en utilisant "et" et "ou" en place de $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ de même que j'aurais pu demander : quelle est la différence fondamentale entre "et" et "ou", mais cela aurait ajouté à la confusion.

J'aurais, certes, pu exprimer les lois de De Morgan en utilisant les mots conjonction et disjonction (la négation d'une conjonction est la disjonction des négations), mais ce n'est pas une façon claire, formelle, de l'exprimer.

Je n'aurais pas pu écrire qu'il y a une différence fondamentale entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

**Médiat** · 25/06/2020, 14h45

Envoyé par karlp

Je vous avoue ne plus même comprendre ce que j'écris

Quand, on fait une démonstration par récurrence sur la complexité d'une formule, on doit démontrer pour les formules atomiques (ce qui correspond à n=0), puis si on suppose la propriété vraie pour $\text{[math]}$ et pour $\text{[math]}$ alors on démontre que c'est vrai pour $\text{[math]}$ , et pour $\text{[math]}$ , à moins que l'on trouve plus facile de démontrer pour $\text{[math]}$ , et pour $\text{[math]}$ , ce qui correspond à f(n) entraine f(n+1) dans les récurrences usuelles (il y a aussi quelque chose à faire pour les quantificateurs, mais ce n'est pas le sujet)

**Superbenji** · 25/06/2020, 14h55

Donc ce n'est ni au niveau du langage naturel, ni au niveau de la disjonction et conjonction formelle ? Quelque chose au niveau du métalangage mathématique ?

**Deedee81** · 25/06/2020, 14h57

Envoyé par Médiat

Je n'aurais pas pu écrire qu'il y a une différence fondamentale entre $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$

D'accord, j'y vois un peu plus clair (mais pas grâce à wikipedia !!!!), enfin, ce qui ne veut pas dire que j'ai trouvé la "différence" en question

**DidierGr** · 25/06/2020, 15h07

Bonjour,
Allez, je tente une dernière fois :
le "et" est une "partie" du "ou" et à l'inverse, le ou contient le et
Pour les ensembles, c'est plus clair, l'intersection de deux ensembles A B est une partie du sous-ensemble union de A et de B.
A l'inverse, l'union de deux ensemble contient son intersection.

Et et ou (ou, ou ou et)

Re : Et et ou (ou, ou ou et)

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