Et et ou (ou, ou ou et)

[Médiat]

Bonjour,

On sait bien que et sont "interchangeables" en logique classique du premier ordre, grâce aux relations :
est équivalent à
est équivalent à

D'ailleurs pour les démonstrations par récurrence sur la complexité de la formule, on démontre pour et soit pour , soit pour , mais jamais les deux.

Cependant il existe une différence fondamentale entre la conjonction et la disjonction

Saurez-vous la trouver ?
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[karlp]

Bonjour très cher Médiat !

Je vous avoue avoir essayé de tricher (en regardant sur internet), en vain.

J'ai essayé également de confronter les énoncés du titre (je vous sais parfois facétieux): il me semble que (ou ou et) implique (et et ou) mais pas l'inverse; ça ne me mène nulle part.

Pouvez vous nous donner quelque indice ?

Votre question situe t'elle la réponse dans le strict cadre de la logique ou porte t'elle sur la comparaison entre le langage "naturel" et celui de la logique ? (on a déjà constaté des différences dans cette seconde hypothèse: il y a au moins un type de "ou" qui n'a pas d'équivalent formel, mais je crois que vous avez en tête la première ?)

[Médiat]

Très cher karlp,

Vous m'avez manqué, si j'avais su que je vous attirerais avec ce sujet, je l'aurais posté plus tôt.

Je vous avoue avoir essayé de tricher (en regardant sur internet), en vain.

Je l'espérais mais ne pouvais être certain, personnellement, je n'ai rien trouvé là-dessus, ni sur la forme, ni sur le fond

J'ai essayé également de confronter les énoncés du titre (je vous sais parfois facétieux): il me semble que (ou ou et) implique (et et ou) mais pas l'inverse; ça ne me mène nulle part.

Vous avez deux fois raison, je suis facétieux et le titre ne vous mènera nulle part (enfin sauf si … le vocabulaire est pris comme indice)

Pouvez vous nous donner quelque indice ?

Si en plus d'être facétieux, j'étais pervers, je vous dirais en indice, que j'ai rédigé afin de donner un indice, dont la clé est dans le titre

Votre question situe t'elle la réponse dans le strict cadre de la logique ou porte t'elle sur la comparaison entre le langage "naturel" et celui de la logique ? (on a déjà constaté des différences dans cette seconde hypothèse: il y a au moins un type de "ou" qui n'a pas d'équivalent formel, mais je crois que vous avez en tête la première ?)

Rassurez-vous, pas d'astuce portant sur le langage naturel.


PS : en me relisant je constate que les indices ci-dessus peuvent être plus perturbants qu'autre chose, alors j'ajoute : si j'avais utilisé dans le corps du message, le vocabulaire du titre, la question aurait été beaucoup plus compliquée

[karlp]

Je nage dans la plus grande confusion ! (c'est loin d'être désagréable: serions nous pervers tous les deux ?)

Est-ce qu'il y a un rapport (assez direct) avec le principe du tiers-exclu ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Médiat]

Je nage dans la plus grande confusion ! (c'est loin d'être désagréable: serions nous pervers tous les deux ?)

Est-ce qu'il y a un rapport (assez direct) avec le principe du tiers-exclu ?

et non, rien à voir avec le tiers-exclu.

[karlp]

Pour l'instant je "sèche" complètement.
Je suis très curieux de voir ce que d'autres (qui ont démontré leurs compétences sur d'autres fils dont les questions me dépassent) peuvent avancer sur ce sujet.
Mais je vais poursuivre ma réflexion quand même

[Médiat]

A moins qu'une discussion passionnée ne se développe d'ici là, je vous expliquerait tout dimanche

[karlp]

Je saurai faire preuve de "pas science"

(j'espère bien que d'ici là votre question m'empêchera de dormir )

[Superbenji]

Bonjour,
Mince, j’étais à l'instant en train de songer aussi au tiers-exclu.
La différence se cache t-elle quelque part au niveau des autres relations dont font parties les deux de l’interchangeabilité données au début ? Ou ça se cache ailleurs ?

[Deedee81]

Salut,

et non, rien à voir avec le tiers-exclu.

Arg, moi aussi j'avais pensé à ça.
EDIT croisement, hé bien, on se retrouve tous exclu

Est-ce qu'il y a un lien avec la sémantique (ahma non) ?
Un lien avec l'univers ? (pas celui des physiciens évidemment )
(c'est en fait la première idée.... vague.... qui m'est venue)

[Deedee81]

(j'espère bien que d'ici là votre question m'empêchera de dormir )

La chaleur va s'en charger (en tout cas en Belgique, et encore, on n'a pas atteint les records de Sibérie)

[Médiat]

Bonjour,

La différence se cache t-elle quelque part au niveau des autres relations dont font parties les deux de l’interchangeabilité données au début ?

Non, rien à voir avec les tautologies de la logique classique du premier ordre

[Médiat]

Bonjour,

1) Est-ce qu'il y a un lien avec la sémantique (ahma non) ?
2) Un lien avec l'univers ? (pas celui des physiciens évidemment )

1) Comme mon indice (celui du PS) voulait l'indiquer, c'est au contraire syntaxique
2) Pas compris, alors je suppose que non (un cas exceptionnel ou ne pas comprendre la question, permet d'y répondre correctement)

[Deedee81]

Alors là, je suis impatient de voir la réponse

[Superbenji]

Rebonjour,

 Cliquez pour afficher

J'essaie de décortiquer le titre... J'ai vaguement l'impression de voir quelque chose qui aurais un rapport avec le fait que implique , mais bon, non, c'est surement trop bête.

[Médiat]

Bonjour Superbenji,

Non, pas du tout, je précise que l'indice 'PS' du message #3 est très important et qu'il n'y a pas d'astuce, mais un fait profond.

[Deedee81]

Y a-t-il un rapport avec le fait que "ou" peut être exclusif ou pas ?

[karlp]

J'y pensais également mais cela relèverait de l'"astuce"... Et il n'y en a pas

[Deedee81]

J'y pensais également mais cela relèverait de l'"astuce"... Et il n'y en a pas

Peut-être pas car si la conjonction et le et sont clairement identique, pas nécessairement la disjonction et le ou.... et donc comme il le disait qu'employer ce langage rendrait les choses plus compliquée. Ce n'est pas qu'une astuce.

Mais moi aussi j'ai un doute car Médiat parlait d'une différence entre conjonction et disjonction et pas entre et et ou.
Et du coup je reste perplexe.

Bon, je sens qu'on est parti jusqu'à dimanche là.
Médiat a réussi un bien nous coincer sur le coup.

J'ai une autre question, pour Médiat, est-ce que la réponse est compliquée (v.s. le niveau pour comprendre ces symboles et leurs relations que tu as données) ?

[karlp]

Je continue de "délirer" :

Y aurait-il un rapport avec le fait que la négation d'une conjonction peut être exprimée par un seul symbole (celui de l'incompatibilité), alors que, pour (une raison que j'ignore) la négation d'une disjonction inclusive ne l'a jamais été (à mon humble connaissance)?

(La logique stoïcienne n'utilise que l'incompatibilité, la disjonction et l'implication)

[Médiat]

Y a-t-il un rapport avec le fait que "ou" peut être exclusif ou pas ?

Non, la seule blague acceptable sur les différents sens du "ou" est attribuée à Mme Robinson (pas celle du lauréat, mais Julia) quand son logicien de mari lui a demandé "Fille ou Garçon" sur son lit à la maternité, elle répondit "Oui" (à l'époque on ne connaissait pas le sexe à l'avance, mais je doute que cette histoire soit vraie)

[Médiat]

J'ai une autre question, pour Médiat, est-ce que la réponse est compliquée (v.s. le niveau pour comprendre ces symboles et leurs relations que tu as données) ?

Non, je dirais même qu'en tant qu'énigme, cela pourrait être décevant, mais l'intérêt est dans le fond

[Médiat]

Je continue de "délirer"

Cela fait du bien ; Je rappelle que ce fil concerne la logique classique du premier ordre, il s'agit bien de mathématiques.

Deedee81 a mis le doigt sur quelque chose dans son message précédent

[karlp]

Je viens de vérifier : il existe un symbole exprimant la négation de la disjonction

[Médiat]

Je viens de vérifier : il existe un symbole exprimant la négation de la disjonction

Je suppose : Ni-ni ?

[Deedee81]

quand son logicien de mari lui a demandé "Fille ou Garçon" sur son lit à la maternité, elle répondit "Oui" (à l'époque on ne connaissait pas le sexe à l'avance, mais je doute que cette histoire soit vraie)

Je la connaissais et elle m'a toujours fait rire. Il y a plusieurs blagues sympas comme ça.

Deedee81 a mis le doigt sur quelque chose dans son message précédent

Ca reste toujours aussi mystérieux. Pourtant je sais pas trop pourquoi mais quand on va le découvrir ou quand tu vas nous le dire, je sens qu'on va dire "ah oui, évidemment"

[karlp]

Je suppose : Ni-ni ?

(J'ai trouvé ce Graal dans un document d'informatique - probablement un dérivé du Python )

[Médiat]

je sens qu'on va dire "ah oui, évidemment"

Je confirme

[Superbenji]

Retrouve t-on cette même différence entre l'union et l'intersection de la théorie des ensembles ?

[Médiat]

Je n'ai pas envie de dire oui, car ce serait un peu tiré par les cheveux et entrainerait vers de mauvaises idées.

Dans ZF on a un axiome spécifique pour l'union, alors que pour l'intersection le schéma d'axiomes de remplacement (qui est très général) suffit.