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Et et ou (ou, ou ou et)



  1. #1
    Médiat

    Et et ou (ou, ou ou et)


    ------

    Bonjour,

    On sait bien que et sont "interchangeables" en logique classique du premier ordre, grâce aux relations :
    est équivalent à
    est équivalent à

    D'ailleurs pour les démonstrations par récurrence sur la complexité de la formule, on démontre pour et soit pour , soit pour , mais jamais les deux.

    Cependant il existe une différence fondamentale entre la conjonction et la disjonction

    Saurez-vous la trouver ?

    -----
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  3. #2
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour très cher Médiat !

    Je vous avoue avoir essayé de tricher (en regardant sur internet), en vain.

    J'ai essayé également de confronter les énoncés du titre (je vous sais parfois facétieux): il me semble que (ou ou et) implique (et et ou) mais pas l'inverse; ça ne me mène nulle part.

    Pouvez vous nous donner quelque indice ?

    Votre question situe t'elle la réponse dans le strict cadre de la logique ou porte t'elle sur la comparaison entre le langage "naturel" et celui de la logique ? (on a déjà constaté des différences dans cette seconde hypothèse: il y a au moins un type de "ou" qui n'a pas d'équivalent formel, mais je crois que vous avez en tête la première ?)

  4. #3
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Très cher karlp,

    Vous m'avez manqué, si j'avais su que je vous attirerais avec ce sujet, je l'aurais posté plus tôt.

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Je vous avoue avoir essayé de tricher (en regardant sur internet), en vain.
    Je l'espérais mais ne pouvais être certain, personnellement, je n'ai rien trouvé là-dessus, ni sur la forme, ni sur le fond

    J'ai essayé également de confronter les énoncés du titre (je vous sais parfois facétieux): il me semble que (ou ou et) implique (et et ou) mais pas l'inverse; ça ne me mène nulle part.
    Vous avez deux fois raison, je suis facétieux et le titre ne vous mènera nulle part (enfin sauf si … le vocabulaire est pris comme indice)

    Pouvez vous nous donner quelque indice ?
    Si en plus d'être facétieux, j'étais pervers, je vous dirais en indice, que j'ai rédigé afin de donner un indice, dont la clé est dans le titre

    Votre question situe t'elle la réponse dans le strict cadre de la logique ou porte t'elle sur la comparaison entre le langage "naturel" et celui de la logique ? (on a déjà constaté des différences dans cette seconde hypothèse: il y a au moins un type de "ou" qui n'a pas d'équivalent formel, mais je crois que vous avez en tête la première ?)
    Rassurez-vous, pas d'astuce portant sur le langage naturel.


    PS : en me relisant je constate que les indices ci-dessus peuvent être plus perturbants qu'autre chose, alors j'ajoute : si j'avais utilisé dans le corps du message, le vocabulaire du titre, la question aurait été beaucoup plus compliquée
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #4
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)



    Je nage dans la plus grande confusion ! (c'est loin d'être désagréable: serions nous pervers tous les deux ?)

    Est-ce qu'il y a un rapport (assez direct) avec le principe du tiers-exclu ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message


    Je nage dans la plus grande confusion ! (c'est loin d'être désagréable: serions nous pervers tous les deux ?)

    Est-ce qu'il y a un rapport (assez direct) avec le principe du tiers-exclu ?
    et non, rien à voir avec le tiers-exclu.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  8. #6
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Pour l'instant je "sèche" complètement.
    Je suis très curieux de voir ce que d'autres (qui ont démontré leurs compétences sur d'autres fils dont les questions me dépassent) peuvent avancer sur ce sujet.
    Mais je vais poursuivre ma réflexion quand même

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  10. #7
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    A moins qu'une discussion passionnée ne se développe d'ici là, je vous expliquerait tout dimanche
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  11. #8
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Je saurai faire preuve de "pas science"

    (j'espère bien que d'ici là votre question m'empêchera de dormir )

  12. #9
    Superbenji

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,
    Mince, j’étais à l'instant en train de songer aussi au tiers-exclu.
    La différence se cache t-elle quelque part au niveau des autres relations dont font parties les deux de l’interchangeabilité données au début ? Ou ça se cache ailleurs ?

  13. #10
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Salut,

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    et non, rien à voir avec le tiers-exclu.
    Arg, moi aussi j'avais pensé à ça.
    EDIT croisement, hé bien, on se retrouve tous exclu

    Est-ce qu'il y a un lien avec la sémantique (ahma non) ?
    Un lien avec l'univers ? (pas celui des physiciens évidemment )
    (c'est en fait la première idée.... vague.... qui m'est venue)
    Keep it simple stupid

  14. #11
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    (j'espère bien que d'ici là votre question m'empêchera de dormir )
    La chaleur va s'en charger (en tout cas en Belgique, et encore, on n'a pas atteint les records de Sibérie)
    Keep it simple stupid

  15. #12
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,
    Citation Envoyé par Superbenji Voir le message
    La différence se cache t-elle quelque part au niveau des autres relations dont font parties les deux de l’interchangeabilité données au début ?
    Non, rien à voir avec les tautologies de la logique classique du premier ordre
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  17. #13
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message

    1) Est-ce qu'il y a un lien avec la sémantique (ahma non) ?
    2) Un lien avec l'univers ? (pas celui des physiciens évidemment )
    1) Comme mon indice (celui du PS) voulait l'indiquer, c'est au contraire syntaxique
    2) Pas compris, alors je suppose que non (un cas exceptionnel ou ne pas comprendre la question, permet d'y répondre correctement)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  18. #14
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Alors là, je suis impatient de voir la réponse
    Keep it simple stupid

  19. #15
    Superbenji

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Rebonjour,
     Cliquez pour afficher

  20. #16
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Bonjour Superbenji,

    Non, pas du tout, je précise que l'indice 'PS' du message #3 est très important et qu'il n'y a pas d'astuce, mais un fait profond.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  21. #17
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Y a-t-il un rapport avec le fait que "ou" peut être exclusif ou pas ?
    Keep it simple stupid

  22. #18
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    J'y pensais également mais cela relèverait de l'"astuce"... Et il n'y en a pas

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  24. #19
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    J'y pensais également mais cela relèverait de l'"astuce"... Et il n'y en a pas
    Peut-être pas car si la conjonction et le et sont clairement identique, pas nécessairement la disjonction et le ou.... et donc comme il le disait qu'employer ce langage rendrait les choses plus compliquée. Ce n'est pas qu'une astuce.

    Mais moi aussi j'ai un doute car Médiat parlait d'une différence entre conjonction et disjonction et pas entre et et ou.
    Et du coup je reste perplexe.

    Bon, je sens qu'on est parti jusqu'à dimanche là.
    Médiat a réussi un bien nous coincer sur le coup.

    J'ai une autre question, pour Médiat, est-ce que la réponse est compliquée (v.s. le niveau pour comprendre ces symboles et leurs relations que tu as données) ?
    Keep it simple stupid

  25. #20
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Je continue de "délirer" :

    Y aurait-il un rapport avec le fait que la négation d'une conjonction peut être exprimée par un seul symbole (celui de l'incompatibilité), alors que, pour (une raison que j'ignore) la négation d'une disjonction inclusive ne l'a jamais été (à mon humble connaissance)?

    (La logique stoïcienne n'utilise que l'incompatibilité, la disjonction et l'implication)
    Dernière modification par karlp ; 24/06/2020 à 15h24.

  26. #21
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    Y a-t-il un rapport avec le fait que "ou" peut être exclusif ou pas ?
    Non, la seule blague acceptable sur les différents sens du "ou" est attribuée à Mme Robinson (pas celle du lauréat, mais Julia) quand son logicien de mari lui a demandé "Fille ou Garçon" sur son lit à la maternité, elle répondit "Oui" (à l'époque on ne connaissait pas le sexe à l'avance, mais je doute que cette histoire soit vraie)
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  27. #22
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    J'ai une autre question, pour Médiat, est-ce que la réponse est compliquée (v.s. le niveau pour comprendre ces symboles et leurs relations que tu as données) ?
    Non, je dirais même qu'en tant qu'énigme, cela pourrait être décevant, mais l'intérêt est dans le fond
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  28. #23
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Je continue de "délirer"
    Cela fait du bien ; Je rappelle que ce fil concerne la logique classique du premier ordre, il s'agit bien de mathématiques.

    Deedee81 a mis le doigt sur quelque chose dans son message précédent
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  29. #24
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Je viens de vérifier : il existe un symbole exprimant la négation de la disjonction

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  31. #25
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par karlp Voir le message
    Je viens de vérifier : il existe un symbole exprimant la négation de la disjonction
    Je suppose : Ni-ni ?
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  32. #26
    Deedee81
    Modérateur

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    quand son logicien de mari lui a demandé "Fille ou Garçon" sur son lit à la maternité, elle répondit "Oui" (à l'époque on ne connaissait pas le sexe à l'avance, mais je doute que cette histoire soit vraie)
    Je la connaissais et elle m'a toujours fait rire. Il y a plusieurs blagues sympas comme ça.

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Deedee81 a mis le doigt sur quelque chose dans son message précédent
    Ca reste toujours aussi mystérieux. Pourtant je sais pas trop pourquoi mais quand on va le découvrir ou quand tu vas nous le dire, je sens qu'on va dire "ah oui, évidemment"
    Keep it simple stupid

  33. #27
    karlp

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Médiat Voir le message
    Je suppose : Ni-ni ?


    (J'ai trouvé ce Graal dans un document d'informatique - probablement un dérivé du Python )

  34. #28
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Citation Envoyé par Deedee81 Voir le message
    je sens qu'on va dire "ah oui, évidemment"
    Je confirme
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  35. #29
    Superbenji

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Retrouve t-on cette même différence entre l'union et l'intersection de la théorie des ensembles ?

  36. #30
    Médiat

    Re : Et et ou (ou, ou ou et)

    Je n'ai pas envie de dire oui, car ce serait un peu tiré par les cheveux et entrainerait vers de mauvaises idées.

    Dans ZF on a un axiome spécifique pour l'union, alors que pour l'intersection le schéma d'axiomes de remplacement (qui est très général) suffit.
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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