Bonjour,
Voilà ce que c'est que de changer de notation en cours de rédaction, il faut lire :
on peut aussi remarquer que le produit des nombres premiers deinférieurs ou égaux à
vérifie cette formule.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Du coup je me suis replongé dans mes recherches maintenant que j'y vois mieux, lorsque qu'un modèle de AP réalise tout les types qui sont calculables (et finiment réalisable), on dit qu'il est récursivement saturé, et ces modèles ci forment une classe particulièrement intéressante des modèles de AP. On peut définir similairement ces notion dans ZFC. Pourrais t-on avoir un exemple de type dans ZFC ?
Bonjour,
A priori tout ensemble de formule est un type, mais ils ne sont pas tous intéressants ; je n'ai pas d'exemple en tête, il faudrait rechercher des démonstration de stabilité (et donc des papiers de Shelah, mais il y en a plus de 1000).
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Il y a un moteur de recherche : https://shelah.logic.at/paper-table/all/detailed/dt/ , il renvoi 14 entrées avec "stability" comme mot clé dans le filtre title
Ah oui, tout bêtement.![]()
Je préfère dire "tout simplement"![]()
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour,
Je rebondis tardivement mais certains points me restent obscurs, comme ceux-ci :
Mais par contre :Envoyé par Médiat
La différence se fait jour quand l'axiomatisation est infinie, car
1) On ne peut plus utiliser
![]()
n'est-il pas équivalent ou n ne peut-il être aussi grand que possible ?
comme :Envoyé par Média
2) Il n'y a pas d'équivalent pour la disjonction
Il est vrai qu'il serait inhabituel de bâtir une axiomatique avec des disjonctions mais je n'y vois pas d'impossibilités dans la mesure où:
sauf grossière erreur de ma part, ce qui est tout à fait possible ...
Par exemple:Envoyé par Média
Dire qu'un modèle est fini, c'est dire qu'il est de taille au plus 2, ou de taille au plus 3, ou ...
En quoi, est-ce impossible ?
Non, il y a une différence énorme entre ensemble fini aussi grand que l'on veut et ensemble infini.
C'est à rapprocher d'un autre fait : les deux phrases suivantes (dans le langage adéquat et T une théorie dans ce langage) ne sont pas formellement identiques :
1. Pour toutet pour tout
je peux démontrer, dans le cadre de la théorie T que :
.
2. Je peux démontrer dans le cadre de la théorie T que :
Vous pouvez le faire avec une disjonction fini aussi grande que vous voulez, mais pas une disjonction infinie.
Il est vrai qu'il serait inhabituel de bâtir une axiomatique avec des disjonctions mais je n'y vois pas d'impossibilités dans la mesure où:
C'est correcte, mais ne marche que dans le cas fini
sauf grossière erreur de ma part, ce qui est tout à fait possible ...
Je suis Charlie.
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Décidément, les subtilités des ensembles infinis m'échappent![]()
Il y a un exemple très simple : il existe des nombres entiers aussi grand que l'on veut, pourtant aucun n'est infini ...
https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post4094567 en particulier la partie "ludique" du dernier message
Je suis Charlie.
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Salut,
Est-ce que ce n'est pas équivalent selon le principe d'induction ? Quel est le statut de ce principe en logique formelle ?C'est à rapprocher d'un autre fait : les deux phrases suivantes (dans le langage adéquat et T une théorie dans ce langage) ne sont pas formellement identiques :
1. Pour toutet pour tout
je peux démontrer, dans le cadre de la théorie T que :
.
2. Je peux démontrer dans le cadre de la théorie T que :
Ou alors serait-ce juste que "équivalent" (peut-être au niveau sémantique ?) ne veut pas dire identique (au sens formel) ?
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Ah, je crois que je viens de comprendre (en regardant le lien). Mais pour éviter de dire des bêtises je préfère laisser Médiat apporter une réponse.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour,
Le principe d'induction est un axiome de Peano, et comme je cite des entiers, ici, cela ne pourrait marcher que dans IN pour Peano.
La différence, c'est que dans le premier cas j'ai un schéma de démonstration pour tous les couples d'entiers, dans le deuxième j'ai une démonstration formelle pour tous les éléments du modèle.
L'exemple que j'ai donné apparaît dans l'arithmétique de Robinson.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
D'accord. C'est encore un peu plus strict que je pensais (je pensais au dénombrable en effet, mais je ne pensais pas à Peano ni à Robinson).
J'ai bien fait de demander. Merci,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'ai dû chercher un peu, alors si ça peut aider d'autres:
https://forums.futura-sciences.com/m...s-formels.html
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Difficile à avaler ces entiers "naïfs" du métalangage quand ils servent à définir le même entier de l'arithmétique, sauf à représenter une facilité d'écriture, il semble absurde de définir un entier n par le nième successeur de 0 et d'écrire ce n dans la définition. Il me semble que le métalangage devrait être aussi "pauvre" lexicalement que ce qu'il défini, non ?
Vous faites une confusion, dans l'écriture, le 5 de droite ne sert pas à définir le 5 de gauche,
est juste une facilité d'écriture, que tout le monde comprend, la définition c'est
![]()
Je suis Charlie.
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Définition formelle qui est un peu longue à écrire quand il s'agit de l'entier 454642![]()
Petit joueur: https://forums.futura-sciences.com/m...ml#post5114148
Je suis Charlie.
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Salut,
Ces remarques me font penser à certaines démonstrations "élémentaires" qui ont été écrites de manière strictement formelles (par exemple pour une vérification avec Coq) et qui font des pages et des pages. Ca rappelle certaines images humoristique où ont voit un tableau bourré d'équations et à la fin "et donc 1+1=2"![]()
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
C'est vrai en plus.
(Mais l'image humoristique existe bien)
Une autre un peu dans le style qui m'avait fait beaucoup rire est un mathématicien qui couvre environ 10 mètres de tableau noir avec des calculs élaborés.
Et au milieu, on voit la femme d'ouvrages pointer du doigt et dire "il y a une faute là"
Bon, on n'est pas en forum ludique là, j'arrête ce quasi HS![]()
Dernière modification par Deedee81 ; 03/07/2020 à 09h44. Motif: avec le "n'" c'est mieux
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Avant de clore le HS, je me souviens d'un dessin humoristique des années 40, on y voit un robot androïde assis à un bureau où il y a divers papiers griffonnés d'équations complexes, et ... une règle à calcul
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bonjour très cher Médiat, bonjour à tous
Frege avait au moins fourni l'effort de s'attaquer à la démonstration que 2+2 = 4
Mlaheureusement sa démonstration s'est effondrée à cause de Russell (la jalousie je présume)
Il me semble que le 1+1=2 des Principia Mathematica, concerne l'arithmétique des cardinaux.
Dernière modification par Médiat ; 03/07/2020 à 15h37.
Je suis Charlie.
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En effet, très ludique, j'ai envie de mentionner comme au cinéma:Envoyé par Média
Il y a un exemple très simple : il existe des nombres entiers aussi grand que l'on veut, pourtant aucun n'est infini ...
https://forums.futura-sciences.com/l...ml#post4094567 en particulier la partie "ludique" du dernier message
Toute ressemblance avec des situations existantes ou ayant existé ne saurait être que fortuite.
Celui qui descend à la première station a dû se tromper de train, mais admettons, c'est ludiqueUn train part à vide de son dépot (gare N° 0) et s'arrête à chacune des stations d'une lignes où les gares sont numérotées à partir de 1.
A chaque station 10 voyageurs entre dans le train, et 1 voyageur en descend.![]()
Et l'arrêt pour faire monter et descendre les voyageurs, il est de combien de temps ?On suppose que le train met 1 heure entre la station N° 1 et la 2, puis 1/2 heure entre la 2 et la 3 etc, la durée est divisée par 2 à chaque station.
Visiblement, pas de temps d'arrêt entre chaque station, le problème aurait été tout autre, trop réaliste peut-être.Combien il y a-t-il de voyageur au bout de 2 heures ?
La c'est une citation de Pierre Dac qui me vient à l'esprit:
Au train où vont les choses, les choses où vont les trains ne seront plus des gares.
Bon, comme c'est ludique, j'admets l'énoncé ... Donc nous voici avec une variante temporelle du paradoxe de Zenon (Achille et la tortue).
La première gare étant atteinte à 1h, la 2ème à 1h30, etc ... la nième est atteinte à 2h moins 1/n (heure).
La, le temps s'arrête, comme à la frontière d'un trou noir, les 2 heures ne sont jamais atteintes.On remarque qu'à chaque station le train comporte 9 voyageur de plus qu'à la station précédente, et pourtant au bout de 2 heures, on peut choisir
Très curieux comme résultat, que sont devenus les 10n voyageurs qui sont montés, en toute logique, le train compte 9n voyageurs, non ?1) il est vide (à la station n, le voyageur n descend)
???? il faudra m'expliquer.2) il contient p voyageurs, quelque soit p (on bidouille pour laisser p voyageurs parmi les premiers, puis on fait descendre celui dont le N° est immédiatement supérieur au précédent).
Oui, pour moi, 9n tend vers l'infini quand 1/n avant 2 heures tend vers 0.3) il contient une infinité de voyageurs (à la station n, le voyageur 2n descend).
Comme ce problème met en oeuvre des nombres entiers, l'infini est Aleph zero, le nombre de voyageurs sera donc égale à Aleph zero mais nous n'aurons pas atteint les 2 heures car il manquera encore un temps epsilon = 1/(Aleph zero).
Nous sommes dans un cas de figure où le temps mathématique ne correspond pas à un temps physique classique qui s'écoule régulièrement mais à un temps relativiste qui s'arrête juste avant 2 heures.
A coté de ça, le temps de Planck, c'est de la rigoladeD'ailleurs, à quoi ressemble un train qui parcours un trajet entre deux gares avec un temps inférieur au temps de Planck ?
Mes réponses et mes remarques sont à prendre avec humour, bien entendu ...
Non pas du tout, je comprends cette facilité d'écriture (à mon sens maladroite) mais je m'inquiète quand un élément de cette facilité d'écriture passe dans une écriture formelle sous le nom d'entier "naïf" qui prête réellement à confusion et d'ailleurs la confusion a été faite.Envoyé par Médiat
Vous faites une confusion, dans l'écriture ....
Cela étant, merci beaucoup pour ce sujet qui est réellement passionnant même si je n'en ai pas encore tout compris.![]()