raisonnement: l' induction 'logique' ... et sa validité logique ?

[Bounoume]

bonjour,
je voudrais me commettre dans un domaine que je connais très mal.....et en apprendre un peu plus.....

Dans le raisonnement commun (Aristote....) les moyens de trouver des propositions 'nouvelles' sont l' induction et la déduction. (+- l' abduction...)

J' incline à croire que le processus de déduction peut être conduit à partir d' un simple raisonnement ensembliste:
Si je dis:
---1) "A possède la propriété dite "propriété EA" équivaut à: l' objet A est un élément de l' ensemble EA,
je dis alors:
--- x) Socrate est un homme......
Si je dis:
---2) "B possède la propriété dite "propriété EB" équivaut à: l' objet B est un élément de l' ensemble EB,
je peux dire alors:
--- y) médor est mortel......
mais cela n' a aucun intérêt....... je ne peux rien en déduire........ OK.

Si je dis aussi:
---3) 'tout objet A [qui, suivant une proposition déjà énoncée, possède la propriété EA].... va posséder aussi la propriété EB....
ce qui équivaut à:
l' ensemble EA est inclus dans l' ensemble EB.....
et je dis donc:
---- z) tout individu qui est une homme est un individu mortel

alors Socrate, qui, je l' ai déjà décidé, est un homme, c.a.d. un élément de EA...... Socrate va appartenir aussi à l' ensemble des mortels....
... déduction valide...
Si les prémisses sont réputés Vrais, la conclusion est toujours Vraie..... OK.....


par contre, pas sûr du tout que la conclusion soit Vraie lorsque je commets un 'raisonnement" inductif....danss le cas de l' induction.....
Or je voudrais construire, par opérations successives, inductions et déductions intriquées, une conclusion toujours Vraie.....
comment faire alors pour avoir une conclusion à valeur de vérité fiable?

Voici de nouveau ma démarche ensembliste:
je dis:
--- 1)"A possède la propriété dite "propriété EA" équivaut à: l' objet A est un élément de l' ensemble EA ,
je dis alors:
--- x) Socrate est un homme
ici pas de problème.....
Je dis aussi
---2) "B possède la propriété dite "propriété EB" équivaut à: l' objet B est un élément de l' ensemble EB ,
je peux dire alors:
--- y) médor est mortel
mais cela n' a aucun intérêt....... je ne peux rien en déduire........ OK..: comme plus haut.....
....
maintenant, ça se corse......
si je dis aussi:
----- z)
----- Archimède est un homme, et Archimède est mortel,
----- Napoléon est un homme, et Napoléon est mortel,
----- toto est un homme, et toto est mortel,
----- etc......etc........
je continue, avec des éléments de l' ensemble des hommes, mais sans jamais arriver à traiter tous les éléments de cet ensemble
Quand j'ai pu affirmer que 'beaucoup' d' éléments de EA appartiennent à l' ensemble EB, alors je vais affirmer comme Vrai que.....

--->Tout homme est mortel....
c' est à dire:
--->tout individu qui est une homme est un individu mortel...... présomptivement. VRAI, mais... sauf si.... ?? ( d'ailleurs sans même estimer une probabilité....)
-------------------------puis je vais continuer le raisonnement et déduire que Socrate est un mortel....

De quel droit faire ça?
Comment obtenir un niveau acceptable de vraisemblance?
Plus vicieux: comment pourrait on estimer (ou atteindre) un estimateur de cette vraisemblance?
Et alors... comment pourrait-on "raisonner" en tenant compte de cette valeur ? (logiques non conventionnelles d' ordre > 1 ????)
Quelle serait la validité de la démarche?
Serait-ce réellement calculable? Et surtout serait-ce réellement utilisable en pratique pour construire automatiquement ou manuellement une base de connaissances fiable????

même si il y a des choses sur wiki, merci d' avance de me donner des éléments plus abordables.
-----

[Liet Kynes]

bonjour,
je voudrais me commettre dans un domaine que je connais très mal.....et en apprendre un peu plus.....

Un très bon bouquin : La logique pas à pas , Jacques Duparc (Auteur)

De quel droit faire ça?

C'est une question d'axiomatique peut-ëtre ?
Voir la construction des syllogismes

[gg0]

Bonjour Bounoume.

le "raisonnement inductif" n'est pas un raisonnement de la logique (la logique mathématique, celle de ce forum). C'est par contre un outil heuristique (de découverte de propriétés), qui donne des théories plausibles qu'on pourra ensuite vérifier. Pour la partie philosophique, tu peux lire Popper, Kuhn, voire Feyerabend, ou, pour commencer, une présentation de l'épistémologie mathématique de ton choix.
Pour la partie mathématique, voilà quelques exemples de découvertes faites par induction :
* soit le polynôme P(x)=x²+41x+41. P(0)=41 est premier; P(1) = 83 est premier; P(2)=127 est premier; etc. Peut-on en déduire que pour tout entier n, P(n) est premier ? Un coup d’œil sur P(41) nous déçoit.
* 4=2+2; 6=3+3; 8=3+5; 10 = 7+3; 12=7+5; etc. Peut-on en déduire que tout nombre pair est la somme de deux nombres premiers ? Là, on n'a pas de preuve, bien que ce soit vraisemblable. Ça reste une conjecture (conjecture de Goldbach)
De nombreuses conjectures ont été obtenues par induction, en particulier en arithmétique; certaines sont devenues des théorèmes (Théorème de Fermat-Wiles), d'autres résistent.
Mais un raisonnement par induction n'est pas une preuve mathématique.

Pour la fin de ton questionnement, tu peux étudier les logiques modales (Médit t'en dira plus), mais aussi les pièges des raisonnements probabilistes (en particulier ceux dus à une situation non aléatoire, mais où on parle de probabilité par confusion avec possibilité et plausibilité).

Cordialement.

[MissJenny]

j'éviterais Feyerabend...

[A voir en vidéo sur Futura]

[gg0]

C'est pourtant un intéressant contrepoint aux deux précédents.
Sinon, il y avait un excellent livre d'un auteur australien qui présentait les différentes idées, mais j'ai prêté le livre et j'ai oublié son nom.

NB : Erreur de frappe à la fin du message #3, j'ai sauté le a de Médiat. Désolé Médiat.

[Bounoume]

merci de recentrer le problème, dans le sens de la simple plausibilité des 'conclusions' par induction.... et de leur participation à la construction d' une connaissance 'hypothétique' .....
Toutefois, malgré l' examen (rapide...) des logiques modales, je ne vois pas comment définir les conditions à imposer à une inférence par induction pour que, (éventuellement, si les prémisses sont conformes aux exigences alors posées)...... elle aboutisse à une affirmation positive, et plausible.
Je ne vois pas non plus comment, lorsque la conclusion positive et plausible a été obtenue, comment intégrer cette induction à un raisonnement, afin que la construction finale soit le plus plausible possible....
Mais y a-t-il une réponse simple à ces questions-là?

[Liet Kynes]

merci de recentrer le problème, dans le sens de la simple plausibilité des 'conclusions' par induction.... et de leur participation à la construction d' une connaissance 'hypothétique' .....
Toutefois, malgré l' examen (rapide...) des logiques modales, je ne vois pas comment définir les conditions à imposer à une inférence par induction pour que, (éventuellement, si les prémisses sont conformes aux exigences alors posées)...... elle aboutisse à une affirmation positive, et plausible.
Je ne vois pas non plus comment, lorsque la conclusion positive et plausible a été obtenue, comment intégrer cette induction à un raisonnement, afin que la construction finale soit le plus plausible possible....
Mais y a-t-il une réponse simple à ces questions-là?

Plausible=possible mais pas = vrai toujours. regardes l'article de wikipedia sur les sylogismes : https://fr.wikipedia.org/wiki/Syllogisme
gg0 a donné une réponse complète.Je rajouterai de ne pas confondre le faisceau d'indices avec la preuve.

[Merlin95]

merci de recentrer le problème, dans le sens de la simple plausibilité des 'conclusions' par induction.... et de leur participation à la construction d' une connaissance 'hypothétique' .....
Toutefois, malgré l' examen (rapide...) des logiques modales, je ne vois pas comment définir les conditions à imposer à une inférence par induction pour que, (éventuellement, si les prémisses sont conformes aux exigences alors posées)...... elle aboutisse à une affirmation positive, et plausible.
Je ne vois pas non plus comment, lorsque la conclusion positive et plausible a été obtenue, comment intégrer cette induction à un raisonnement, afin que la construction finale soit le plus plausible possible....
Mais y a-t-il une réponse simple à ces questions-là?

Pourtant il y a des schémas d'axiomes. Je me demande pourquoi ça ne te convient pas. Un axiome est considéré comme un principe moteur, il n'a pas d'autres causes que lui-même. Gamma démontre gamma si gamma est un axiome, aussi. A partir de là on arrive à exprimer une vérité à partir d'une induction. Mais ce qui dérange c'est que l'induction ici représentée revient à se poser des questions conceptuelles comme qu'est-ce que l'unité, la multiplicité, l'infini ? mais pas vraiment mathématiques. Il ne faut pas être géné d'être confronté à ces limites.

[gg0]

Bonjour.

L'étude de l'histoire des sciences montre que des idées "possibles" ont été développées jusqu'à devenir des idées solides, alors même que l'induction les aurait rejetées (*). Donc aucune condition sur l'induction ne saurait guider une réflexion "la plus plausible".

Pourquoi poses-tu ces questions ?

Cordialement.

(*) existence d'exemples, mais aussi de contre-exemples. Par exemple l’héliocentrisme

[Bounoume]

je pose ces questions parce que je cherche (désespérément.....) comment un système, disposant d' une méthode (un ensemble de 'règles de production' , ou d' axiomes si on se place dans l' optique strictement mathématique).....
----pourrait construire "sa" base de connaissances à partir d' une collection de "faits" admis comme 'réels' (principalement une collection de textes traitant du vaste Monde, ou plutôt d' une petite partie du dit Réel)....
puis
----comment ce système automatique serait capable d' en donner (à notre demande) des représentations selon une forme conforme à notre façon de comprendre et d' exprimer les relations entre nos réalités ordinaires (vues et concepts issus du réel....)

Pour utiliser une métaphore, je rêve d' une "machine" cartésienne, réussissant à reconstruire et exprimer des connaissances tirées d' observations diverses, en les traitant en interne à la manière et à partir des principes 'logiques'(?) de Descartes...... *
Ce qui revient à essayer de réaliser en 'vrai' , ce que nous prétendons avoir fait uniquement en utilisant notre Raisonnement Supérieur, alors que celui-ci arrive (et confronte, vérifie, et rend partageable) ce qui a déjà été préparé par d' autres fonctions de notre intelligence....

Ce phantasme est très probablement inaccessible.... mais je m' obstine.....
voila la quête du Graal....
Cordialement à toi....

*explicitement, peut-être dans une structure organisée en réseau de connaissances atomiques, et non à la manière des matrices de poids représentant chacune la globalité des régularités apprises....

[Merlin95]

un ensemble de 'règles de production' , ou d' axiomes si on se place dans l' optique strictement mathématique

On ne peut pas, ce symbolisme n'est pas ce à partir de quoi sont trouvés les théorèmes. Mais on pourrait appliquer, peut-être veux-tu dire, des "règles de beauté" mais si tu vois comment faire je suis curieux et il restera toujours comment retrouver la volonté du mathématicien.


Si tu te places dans un cadre assez puissant pour exprimer l'arithmétique, tu auras toujours des propositions indécidables, donc tu pourrais enclencher une boucle infinie pour prouver certains théorèmes et ça ne s'arrêtera parfois jamais. Peut-être qu'avec l'informatique quantique cela arrivera, on ne sait pas.

[gg0]

Bonjour.

Les machines font mieux que nous, la seule chose qui est difficile pour elles est de décider d'elles-même ce qui nous intéresse. Voilà pourquoi on peut fabriquer à partir de la logique et d'une axiomatique des mathématiques tous les théorèmes connu et à connaître, mais noyés dans une mer de théorèmes sans utilité. Ce qui fait que ça ne sert à rien.
Quant à "ce que nous prétendons avoir fait uniquement en utilisant notre Raisonnement Supérieur", je ne vois pas trop ce que tu veux dire, le raisonnement humain n'est en rien supérieur, il est sujet à l'erreur (parfois utile !) et très imparfait (que d'efforts intellectuels pour arriver à la démonstration d'un théorème utile ou à une nouvelle théorie physique utilisable.

Cordialement.

[baiegeai]

je pose ces questions parce que je cherche (désespérément.....) comment un système, disposant d' une méthode (un ensemble de 'règles de production' , ou d' axiomes si on se place dans l' optique strictement mathématique).....
----pourrait construire "sa" base de connaissances à partir d' une collection de "faits" admis comme 'réels' (principalement une collection de textes traitant du vaste Monde, ou plutôt d' une petite partie du dit Réel)....
puis
----comment ce système automatique serait capable d' en donner (à notre demande) des représentations selon une forme conforme à notre façon de comprendre et d' exprimer les relations entre nos réalités ordinaires (vues et concepts issus du réel....)

Pour utiliser une métaphore, je rêve d' une "machine" cartésienne, réussissant à reconstruire et exprimer des connaissances tirées d' observations diverses, en les traitant en interne à la manière et à partir des principes 'logiques'(?) de Descartes...... *
Ce qui revient à essayer de réaliser en 'vrai' , ce que nous prétendons avoir fait uniquement en utilisant notre Raisonnement Supérieur, alors que celui-ci arrive (et confronte, vérifie, et rend partageable) ce qui a déjà été préparé par d' autres fonctions de notre intelligence....

Ce phantasme est très probablement inaccessible.... mais je m' obstine.....
voila la quête du Graal....
Cordialement à toi....

*explicitement, peut-être dans une structure organisée en réseau de connaissances atomiques, et non à la manière des matrices de poids représentant chacune la globalité des régularités apprises....

ton questionnement me semble assez confus , tu mélanges notions abstraites , postulats/axiomes ( regles de production ) et la verification experimentale de ces postulats par des faits rééls ( le monde physique ) . Tu y rajoutes une intelligence artificielle (systeme automatique) qui genererait des representations ( quesaco ?) comformes à notre intelligence ( la logique ? ) et exprimer les relations entre nos realites ordinaires ( là on plane à une certaine altitude que je ne saurais definir ) .
en conclusion je citerai mon prof de français qui ecrivait sur ma copie : n'ecrivez pas des choses que vous ne comprenez pas vous meme .
L'autre conclusion pourrait etre que je ne suis pas suffisament sagace pour savoir retablir moi meme les veritables enjeux soulevés par ton questionnement

[baiegeai]

si d'aventure mon dernier postulat de travail s'averait vrai , donc confirmé par la réalité vrai experimentale avérée et attestée par plusieurs de mes concitoyens , je m'eclipserais honteusement et silencieusement de ce post , la queue entre les jambes et les jambes à mon cou , sans trop savoir comment combiner les 2 postures postulantes à une gesticulation minimaliste energetiquement parlant .

[azizovsky]

Si j'ai bien compris, la 1ère question concerne 'l'efficacité' des maths à représenter notre monde, la 2ème question à avoir une machine auto-programmable** qui pond des 'représentations' imaginaires (''topos''*) qui sont représentables (compréhensible=concrète= ...) pour nous.

* idée imagée
** https://fr.wikipedia.org/wiki/Coq_(logiciel) , un démonstrateur au lieu d'assistant...

[azizovsky]

J'ai oublié, il y'a déjà des démonstrateurs automatiques

Les démonstrateurs automatiques de théorème ont résolu des conjectures intéressantes difficiles à établir, certaines ayant échappé aux mathématiciens pendant longtemps ; c'est le cas, par exemple, de la conjecture de Robbins (en), démontrée en 1996 par le logiciel EQP.

[Merlin95]

Oui c'est un peu du marketing on dirait. Il a ete surtout pour faire une exploration de possibilités en force brute *.
Mais c'est impressionnant néanmoins de constater qu'une telle conjecture très "sémantique" (contrairement à la conjecture des 4 couleurs) nécessite pour être résolue un tel très grand nombre de cas. Peut-on toujours se demander est-ce la plus belle démonstration, celle qui nous fait comprendre le mieux "pourquoi ça marche", mais la démonstration à au moins le mérite d'apporter la réponse quoi de mieux ?


* voir par exemple https://www.apmep.fr/IMG/pdf/AAA02050.pdf

[Bounoume]

je vais essayer d' apporter quelques précisions......

pour gg0: Quant à "ce que nous prétendons avoir fait uniquement en utilisant notre Raisonnement Supérieur", je ne vois pas trop ce que tu veux dire, le raisonnement humain n'est en rien supérieur, il est sujet à l'erreur (parfois utile !) et très imparfait (que d'efforts intellectuels pour arriver à la démonstration d'un théorème utile ou à une nouvelle théorie physique utilisable.

Il s' agit de la distinction entre Système1 et Système2, faite par Kaheneman: les 2 systèmes de pensée qui conduisent nos prises de décision: le cheminement "logique" et "raisonnable" qui justifie la décision à posteriori, et le cheminement instinctif, qui en fait gouverne et oriente l' autre, à priori.....
Il me semble que les idées sur sur le fonctionnement cérébral (et sur une possible IA forte?) étendent ce principe à l' émergence de la "pensée rationnelle" à partir d' une couche inférieure inconsciente et intuitive.... qui serait la base de l' approche bottom-up en IA:
https://medium.com/@jarrian.mclean/t...gn-c5e82d48f37
alors que je m' intéresserais ici plutôt à l' approche top-down, qui me paraît subjectivement plus immédiate..... et, peut-être, moins exigeante en ressources de traitement informatique...

Les machines font mieux que nous, la seule chose qui est difficile pour elles est de décider d'elles-même ce qui nous intéresse. Voilà pourquoi on peut fabriquer à partir de la logique et d'une axiomatique des mathématiques tous les théorèmes connu et à connaître, mais noyés dans une mer de théorèmes sans utilité. Ce qui fait que ça ne sert à rien.

je suis conscient qu' une machine qui énoncerait la totalité des conséquences de prémisses données en entrée est inutilisable, et ingérable.... car le nombre d' inférences en sortie serait énorme, voire non dénombrable , sans limite finie.....
alors, j' avoue discrètement que l' engin souhaité devrait comporter des mécanismes élaguant les branches de l' arborescence des conséquences possibles... mais sur quels critères? c' est là une des questions essentielles à résoudre.... et je n' ai aucune idée précise là-dessus......

pour azizovski:J'ai oublié, il y'a déjà des démonstrateurs automatiques

l' exemple de CoQ: je ne comprends rien aux listings décrivant factorielle n! ça serait une fonction récurrente en C, je comprendrais...

par contre, il y a déjà longtemps, le principe de l' unification par Prolog.... ça résolvait le tri des conséquences des propositions données en entrée: la commande terminée par le ? renvoyait uniquement la réponse à la question posée sous forme d' un prédicat.....

Pour ce qui est des maths, je ne me pose pas la question de leur efficacité à représenter le monde... . Ils sont l' outil fiable pour traiter des aspects bien sélectionnés du dit monde.... Au-delà, la confrontation des résultats mathématiques avec 'la' réalité (en fait, d' autres réalités extérieures au petit extrait soumis aux calculs) ... c' est une autre histoire....

baiegeai :et la verification experimentale de ces postulats par des faits rééls ( le monde physique )

ça, ça n' a rien à voir avec mon questionnement.

la 2ème question à avoir une machine auto-programmable** qui pond des 'représentations' imaginaires (''topos''*) qui sont représentables (compréhensible=concrète= ...) pour nous.

C ' est un peu ça.....

[Médiat]

je suis conscient qu' une machine qui énoncerait la totalité des conséquences de prémisses données en entrée est inutilisable, et ingérable.... car le nombre d' inférences en sortie serait énorme, voire non dénombrable , sans limite finie.....

Avec la logique classique (et beaucoup d'autres) : parfaitement dénombrable.

De plus "sans limite finie" n'est pas une définition de non dénombrable

[azizovsky]

Dans la nature, il y'a plusieurs machines programmées à ADN, mais il n'y pas suffisant pour expliquer la diversité qu'on observe : se déplacer= marcher, nager, ..., manger=..., voir=...., on fait intervenir l'évolution !, la question que se pose, est ce que cette évolution est programmé ? si oui, quel est le programme * ? si non, il faut un programmateur, on tombe sur une sorte de la dualité: créationnisme vs évolutionnisme .

* un programme à ADN reprogrammable par les conditions externes mais qui est au départ 'unitaire': , dans ce cas, on a une évolution inversé (haut en bas , exp, se déplacer: plusieurs façon de le réaliser : 'modèle' ou 'univers') et là, même nous comme modèle ....(x=...,..,penser ) que vaut x dans la 'matrice unitaire'?

[gg0]

Bonoume, ton message #18 montre bien qu'il ne s'agit pas vraiment de logique, au sens de ce sous-forum. On a répondu sur le lien entre l'induction et la logique mathématique. Si tu veux poursuivre la discussion sur les aspects biologiques ou informatiques de ta réflexion, demande à un administrateur de la déplacer dans un sous-forum adapté.

Cordialement.

NB : Évite d'employer des superlatifs que tu ne maîtrises pas, comme "indénombrable" dans un forum de maths. Ça ne veut pas dire "extrêmement grand".

[Bounoume]

Bonoume, ton message #18 montre bien qu'il ne s'agit pas vraiment de logique, au sens de ce sous-forum

Bien sûr que mon intrusion sur ce forum voulait seulement me permettre d' élucider une question:

il y a-t-il une méthode universellement valable (quelle que soit la "vérité" des données de départ)....
pour en extraire des conclusions sans aucunement altérer (par notre subjectivité, ou par des erreurs procédurales manifestes)... la valeur de vérité issue des prémisses, valeur affirmée péremptoirement au départ .

Maintenant, après nos échanges, j' en déduis que les opérations d' induction* sont étrangères à la logique mathématique, ou bien que les 'conclusions' issues d' une "induction" n' ont aucune valeur en matière de traitement selon les règles de 'la' logique mathématique.
Est-ce bien ça?


* induction, généralisations... catégorisations... pourtant étudier et améliorer ces choses peut grandement bénéficier d' un éclairage par les mathématiciens...

[gg0]

Oui, je te l'ai dit dès le message #3. Au sens de la logique classique. Et que la contribution des logiciens à ces question est les logiques modales, qui ne donnent pas de certitude (voir aussi la logique floue, mais ça me semble une idée différente).

Cordialement.

[Kikumaru13]

Bonjour je suis newbie je commence à peine l'étude de la logique propositionnelle classique
Et je rebondie sur la phrase

Dans le raisonnement commun (Aristote....) les moyens de trouver des propositions 'nouvelles' sont l' induction et la déduction. (+- l' abduction...)

Je pense avoir compris ggo disant:

le "raisonnement inductif" n'est pas un raisonnement de la logique

Dans ce cas cela signifie t'il qu'une approche par récurrence n'est pas une preuve au sens mathématique?

Ma question principale est si on considère le langage Lo rudimentaire:
-signe logique NON, ET, OU, IMPLICATION MATERIEL et EQUIVALENCE MATERIEL
-signe auxiliaire de parenthèse ( et )
-des lettres de propositions p, q etc...

comment se fait il que ce langage lui même soit définie par induction:
-Toutes les lettres de propositions sont des formules Lo
-Si Y une formule de Lo, alors NON Y est une formule de Lo
-Si Y et D formules de LO, alors les expressions suivantes:
(Y ET D), (Y OU D), (Y -> D), (Y<->D) sont des formules de Lo
-Une expression est une formule de Lo si est seulement si elle peut être obtenu par applications d'une ou plusieurs de ces règles chaque règle pouvant être appliquée un nombre fini quelconque de fois.


Il y quelque chose que je ne saisie pas dans cette approche l'arme ultime de la logique classique elle même inductive.
Après c'est une induction finie "appliquée un nombre fini" dans la règle 4 c'est la différence avec les inductions sur des ensembles mathématiques. Mon raisonnement est il juste jusqu'ici?

Du coup mon problème n'est peut être pas temps autour de la question induction vs déduction mais peut être la notion d'infinie. Certains ont tout de suite embrayé sur la logique Modal (que je ne connais pas) mais qui essaye de tourné autour d'une déduction dans un ensemble de monde fini via implication réelle.
N'hésiter pas à me faire part de livre ou article sur le sujet si vous en disposez.

Merci par avance

[gg0]

Bonjour.

Attention, le "raisonnement inductif" (*) n'est pas l'induction mathématique (= récurrence). le raisonnement par récurrence est parfaitement mathématique.
D'autre part, l'utilisation d'une récurrence dans la définition d'un langage n'est pas l'utilisation d'une "preuve par récurrence" (il n'y a pas de preuve !!). Et cette définition n'est pas de la logique, mais du langage courant. Il faut bien un langage pour définir, le français ici.

Cordialement.

(*) = généralisation. C'est l'acceptation de "tous les corbeaux sont noirs" parce qu'on n'a jamais rencontré de corbeau albinos.