raisonnement logique

[invitefc63e038]

Bonjour ,
j'ai un devoir à rendre et j'aurais aimé avoir quelques pistes sur cet exercice car je bloque .
énoncé : x désignant un nombre réel, relier la propriété "cos² x=1/4" à chacune des propriétés suivantes par l'un des symboles: ⇒, ⇔ . Justifier , sans résoudre les équations trigonométriques, mais en pensant à utiliser les formules de trigonométrie ou à donner un contre exemple .

Voila je vous donne seulement la première propriété juste pour avoir une idée ... "sin x = (√3)/2 .

Il faut donc relier les 2 .
Voilà ce que j'ai fait cos² x=1/4 ⇒cos x=1/2 ou -1/2 or cos x= 1/2⇒ x=∏/3 ( je ne sais pas si sa implique ou si c'est équivalent ).
puis or sin x=(√3)/2 ⇒ x=∏/3 ( de m je ne sais pas si sa implique ou si c'est équivalent ).
A partir de la je bloque donc je ne sais pas si c'est comme sa qu'il fallait faire , c'est pourquoi j'aurais aimé une piste ou une méthode, pour pouvoir faire cette propriété et les autres de l'exercice...
merci d'avance
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[Flyingsquirrel]

Salut,

Voilà ce que j'ai fait cos² x=1/4 ⇒cos x=1/2 ou -1/2 or cos x= 1/2⇒ x=∏/3

À moins que l'on cherche les solutions dans un intervalle particulier (?) n'implique pas puisque est aussi possible. Cela nous donne d'ailleurs un contre exemple : l'implication n'est pas valable car pour on a bien mais .

Reste à savoir si et peuvent être reliés par l'implication .

je ne sais pas si sa implique ou si c'est équivalent.

Une équivalence n'est jamais que deux implications : est la même chose que . Si tu n'arrives pas à montrer une équivalence, décomposes là en deux implications et essaie de les prouver séparement, c'est en général plus simple.

[invitefc63e038]

Merci pour ces informations, mais j'ai passé beaucoup de temps a chercher une autre façon de procéder mais je bloque .. Auriez -vous une piste a me donner pour débuté ? merci d'avance

[Flyingsquirrel]

Merci pour ces informations, mais j'ai passé beaucoup de temps a chercher une autre façon de procéder mais je bloque .. Auriez -vous une piste a me donner pour débuté ?

Par exemple, pour montrer que l'implication est valide (ou ne l'est pas) on peut faire comme ceci :

On part de et on essaie d'obtenir une expression de en fonction de . On sait que le sinus et le cosinus d'un nombre sont reliés par donc . On a prouvé que .

Si cela ne t'aide pas n'hésites pas à le dire.

[A voir en vidéo sur Futura]