Questions relatives à la définition des sciences formelles

[Alain2021]

Bonjour à tous,

Ici
http://cui.unige.ch/~agulleir/tools/...mmentaires.pdf
nous pouvons lire la définition des sciences formelles :
« Les sciences formelles (ou sciences logico-formelles) explorent déductivement, selon des règles de formation et de démonstration, des systèmes axiomatiques. »

Est-ce que les sciences formelles explorent déductivement des systèmes axiomatiques constitués de règles de formation et de règles de démonstration ou est-ce que leurs systèmes axiomatiques respectifs sont distincts de ces règles ?

Quel est le sens du mot formation dans cette définition ? Constitution ?

Est-ce que cette définition fait référence aux règles de formation des théorèmes ou/et à autre chose ?

Merci à toutes les personnes qui pourront m'éclairer sur ce sujet.

Bonne année 2022.
Alain
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[Médiat]

Bonjour,

Je comprends cette phrase :
« Les sciences formelles (ou sciences logico-formelles) explorent déductivement, selon des règles de formation des propositions et de démonstration des théorèmes, des systèmes axiomatiques. »

[gg0]

Bonjour.

La lecture de la phrase montre bien que ce qui est exploré, c'est le système axiomatique (plus exactement ses conséquences) et que l'outil d'exploration est "des règles de formation et de démonstration".
Je ne sais pas quelle est la signification de l'expression "règle de formation" par l'auteur. Généralement, quand une phrase de ce genre est donnée au début d'une présentation, la suite de la présentation explicite la phrase. On peut penser à des règles d'écriture, à une grammaire, etc.

Cordialement.

[Alain2021]

Bonjour

Merci.

Une personne m'a transmis cette réponse : Un système axiomatique est généralement constitué de règles de formation des expressions du langage ainsi que d'axiomes (formules initiales) et de règles d'inférence (permettant de dériver d'autres formules à partir des formules initiales). Ces règles peuvent être choisies arbitrairement (conventionnellement), mais bien sûr on les choisit en général parce qu'on vise certaines applications particulières liées à certaines interprétations des expressions de ce système; certaines de ces interprétations peuvent résider dans des situations réelles, d'autres dans des structures plus abstraites qui sont étudiées pour leurs propriétés formelles.

Bien à vous.
Alain

[A voir en vidéo sur Futura]

[Alain2021]

Donc, si j'ai bien compris cette définition,
1) le système axiomatique est constitué d'axiomes, de règles de formation des expressions du langage et de règles d'inférence
2) ce sont les axiomes qui sont explorés grâce aux règles de formation et aux règles d'inférence

[Médiat]

Bonsoir,

Logique : Ensemble de vocabulaire, de règles de formation des formules (sans faire intervenir le langage propre), de règles d'inférences, à ce niveau, on peut mettre au point des tautologies
Langage : vocabulaire propre à une théorie, les règles de formation spécifiques (en général il suffit de préciser le type d'élément du langage, constante, fonction, relation) des formules
Théorie : ensemble de formules du langage, bien formées, et clos par déduction, une façon efficace de parler d'une théorie est d'en donner un système d'axiomes

[Alain2021]

Bonjour Médiat

Merci.

Pouvez-vous, s'il vous plaît, donner un exemple de
- règle de formation des formules (sans faire intervenir le langage propre) ?
- règle d'inférences ?
- règle de formation spécifiques des formules ?

Merci.

Bien à vous.
Alain

[Médiat]

Bonjour


1) Par exemple en logique classique si est une formule alors est une formule
2) Modus ponens
3) Si est une relation binaire, et des variables alors est une formule, et même une formule atomique

[Alain2021]

Bonjour Médiat,

Votre réponse est très claire.

Je vous adresse mes meilleurs remerciements.

Bien à vous.
Alain

[Médiat]

Bonjour Alain,

Vous pouvez regarder : Assertion ou proposition ? (voca) (futura-sciences.com) pour quelques compléments