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Questions relatives à la définition des sciences formelles



  1. #1
    Alain2021

    Questions relatives à la définition des sciences formelles


    ------

    Bonjour à tous,

    Ici
    http://cui.unige.ch/~agulleir/tools/...mmentaires.pdf
    nous pouvons lire la définition des sciences formelles :
    « Les sciences formelles (ou sciences logico-formelles) explorent déductivement, selon des règles de formation et de démonstration, des systèmes axiomatiques. »

    Est-ce que les sciences formelles explorent déductivement des systèmes axiomatiques constitués de règles de formation et de règles de démonstration ou est-ce que leurs systèmes axiomatiques respectifs sont distincts de ces règles ?

    Quel est le sens du mot formation dans cette définition ? Constitution ?

    Est-ce que cette définition fait référence aux règles de formation des théorèmes ou/et à autre chose ?

    Merci à toutes les personnes qui pourront m'éclairer sur ce sujet.

    Bonne année 2022.
    Alain

    -----

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  4. #2
    Médiat

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonjour,

    Je comprends cette phrase :
    « Les sciences formelles (ou sciences logico-formelles) explorent déductivement, selon des règles de formation des propositions et de démonstration des théorèmes, des systèmes axiomatiques. »
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  5. #3
    gg0
    Animateur Mathématiques

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonjour.

    La lecture de la phrase montre bien que ce qui est exploré, c'est le système axiomatique (plus exactement ses conséquences) et que l'outil d'exploration est "des règles de formation et de démonstration".
    Je ne sais pas quelle est la signification de l'expression "règle de formation" par l'auteur. Généralement, quand une phrase de ce genre est donnée au début d'une présentation, la suite de la présentation explicite la phrase. On peut penser à des règles d'écriture, à une grammaire, etc.

    Cordialement.

  6. #4
    Alain2021

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonjour

    Merci.

    Une personne m'a transmis cette réponse : Un système axiomatique est généralement constitué de règles de formation des expressions du langage ainsi que d'axiomes (formules initiales) et de règles d'inférence (permettant de dériver d'autres formules à partir des formules initiales). Ces règles peuvent être choisies arbitrairement (conventionnellement), mais bien sûr on les choisit en général parce qu'on vise certaines applications particulières liées à certaines interprétations des expressions de ce système; certaines de ces interprétations peuvent résider dans des situations réelles, d'autres dans des structures plus abstraites qui sont étudiées pour leurs propriétés formelles.

    Bien à vous.
    Alain

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  8. #5
    Alain2021

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Donc, si j'ai bien compris cette définition,
    1) le système axiomatique est constitué d'axiomes, de règles de formation des expressions du langage et de règles d'inférence
    2) ce sont les axiomes qui sont explorés grâce aux règles de formation et aux règles d'inférence

  9. #6
    Médiat

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonsoir,

    Logique : Ensemble de vocabulaire, de règles de formation des formules (sans faire intervenir le langage propre), de règles d'inférences, à ce niveau, on peut mettre au point des tautologies
    Langage : vocabulaire propre à une théorie, les règles de formation spécifiques (en général il suffit de préciser le type d'élément du langage, constante, fonction, relation) des formules
    Théorie : ensemble de formules du langage, bien formées, et clos par déduction, une façon efficace de parler d'une théorie est d'en donner un système d'axiomes
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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  11. #7
    Alain2021

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonjour Médiat

    Merci.

    Pouvez-vous, s'il vous plaît, donner un exemple de
    - règle de formation des formules (sans faire intervenir le langage propre) ?
    - règle d'inférences ?
    - règle de formation spécifiques des formules ?

    Merci.

    Bien à vous.
    Alain

  12. #8
    Médiat

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonjour


    1) Par exemple en logique classique si est une formule alors est une formule
    2) Modus ponens
    3) Si est une relation binaire, et des variables alors est une formule, et même une formule atomique
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

  13. #9
    Alain2021

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonjour Médiat,

    Votre réponse est très claire.

    Je vous adresse mes meilleurs remerciements.

    Bien à vous.
    Alain

  14. #10
    Médiat

    Re : Questions relatives à la définition des sciences formelles

    Bonjour Alain,

    Vous pouvez regarder : Assertion ou proposition ? (voca) (futura-sciences.com) pour quelques compléments
    Je suis Charlie.
    J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse

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