Bonjour,
Est-il possible de considérer que pour toutes théories mathématiques ou autres,
il n’existe qu’un nombre fini de caractère susceptible de les décrire ?
En gros que toutes formules est encadrée et que tout démonstrations est fini ? par le simple fait que la pensée n’a comme seul repère
que la représentation graphique des signes élaboré pour ça ?
Merci.
Slt,
Peut-être que je poste au mauvais endroit aussi, si c’est le cas merci de me rediriger .
Merci
Bjr,
Le langage d'une théorie mathématique peut très bien contenir une infinité (dénombrable si on veut rester classique) de symboles (constantes, fonctions, relations), c'est le cas de l'arithmétique de Presburger, à laquelle on ajoute les symboles :avec ce nouveau langage l'arithmétique de Presburger admet l'élimination des quantificateurs.
Par contre, chaque formule est bien finie, et chaque démonstration est bien finie.
NB : il y a des logiques où ceci est faux
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Bjr
Merci Médiat pour toute ces précisions même si je ne suis pas sûr d’avoir tout compris et même si Je connais assez bien les axiomes de peano, (ça fait quelque temps cela dis). Je pose plutôt les yeux sur l’aspect calligraphique du comme tu dis “langage” mathématique, le langage a un début et une fin mathématique, la démonstration que tu à faire e fini.
Je n'ai pas Latex sous la main donc dur pour moi de répondre, dsl pour la gêne occasionnée.
Merci
Dernière modification par Lt Columbo ; 12/08/2022 à 10h13.
Mode d'emploi de LaTeX sur le forum ici : https://forums.futura-sciences.com/f...e-demploi.htmlEnvoyé par Lt Columbo
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Dsl mais il me faut un temps d’adaptation avec LaTeX .
D’ailleurs LaTeX A toujours été aussi difficile a maitrisé, je me souviens d‘une époque où c été plus Simple, Mais là on s'éloigne du sujet.
Cela étant dit mes questions demeure.
Salut,
Pourtant Médiat a répondu. Tu as peut-être d'autres questions ?
Sinon je synthétise ses explications :
Non il existe des théories mathématiques avec un nombre infini de caractères disponibles.
Oui les formules et démonstrations sont finies.
Tu sous-estimes les fabuleuses capacités d'abstraction de notre cerveau
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
SalutSans compter les langages infinitaires qui autorisent les formules infiniment longues et les démonstrations infiniment longues (cf. les travaux de Keisler et de Barwise)Tu sous-estimes les fabuleuses capacités d'abstraction de notre cerveau
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Pour des formules infinies, ça ne me surprend pas trant que ça (vu qu'on a des trucs en maths comme les séries par exemple). Mais pour les démonstrations..... là ça m'étonne. Même si intuitivement je crois voir le principe (mais bon, l'intuition, hein !)
J'ai regardé leurs travaux mais c'est astronomiques (la liste des publications n'est pas infiniemais quand même impressionnante). Aurais-tu un lien sur les démonstrations infinies (même technique et en anglais).
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Dernière modification par Médiat ; 14/08/2022 à 19h28.
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Salut,
Génial, merci. J'ai parcouru. Costaud mais abordable.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Bonjour. Je suis étonné par ces réponses. Une question sans doute naïve qui me vient immédiatement à l'esprit à la lecture de ce fil. Supposons qu'on me présente un théorème dont la démonstration est infinie. Cela ne me gène pas a priori: avec un peu d'expérience mathématique, on sait décrire des objets infinis. Mais comment puis-je déterminer si cette démonstration implique bien le théorème? Cela me semble impossible, il faudrait aller voir comment elle se termine, or elle ne se termine jamais. Il ne peut y avoir de critère le permettant: avec la construction de la preuve et le critère, forcément exprimable finitairement, on aurait une démonstration finie.
Salut,
A mon avis (qui vaut ce qu'il vaut
Faudrait un exemple d'une telle démonstration. Car je dois dire que là a priori je n'ai pas d'idée pour le problème que tu soulèves. A moins que Médiat (ou autres) ne donnent quelques explications plus formelles.
EDIT peut-être avec des la méta-analyse, des raisonnements non autorisés par la théorie mathématique de base (langage, ses axiomes, etc...). Dans ce cas on peut effectivement trouver une démonstration finie de la manière dont tu les proposes mais elle ne serait pas valide en tant que démonstration dans le cadre de cette théorie mathématique. Bon, à préciser, c'est une idée assez vague.
Dernière modification par Deedee81 ; 07/10/2022 à 08h05.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Voir, par exemple : pohlers._infinitary_proof_theo ry.pdf (uni-muenster.de) (ne pas confondre induction et finitude)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Ha et bien, j'aurais confondu !!!!
Merci,
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Slt,
au risque de de me répéter je ne pige pas tout.
Si je dis "∞" au-delà du concept c'est un objet fini même si il décrit l'infini.
j'ai pas tout lu parce que j'ai du mal avec l'anglais ( et aussi le francais
Merci.
Bonjour.
Confondrais-tu le fait qu'il y ait un symbole avec la notion dont il parle ? "∞" n'est pas une infinité, c'est un symbole qui sert (de plusieurs façons différentes suivant les différents usages) de symboliser une notion d'infini. Mais Médiat t'avait tout de suite répondu, et Dedee81 a repris ses explications. Donc si tu n'as pas compris une des réponses, reprends-la pour demander des explications. Par contre, ton "∞" ne permet pas de savoir ce que tu n'as pas compris, puisqu'au départ, tu parlais d'autre chose que d'un seul symbole.
Cordialement.
Slt,
merci pour votre intervention.
on pourrait parler de la symbolique en effet ( Un symbole peut être un objet, une image, un mot écrit ou un son..ect )
mais peut tu me donner une représentation simple et clair de ce que représent l'infini en mathématiques fondamentales,
une formule quelque chose quoi, que je puis mettre un "nom" dessus, au moins pour l'occasion, je m'expliquerai ensuite.
ca n'engage que moi mais l'infini n'est qu'une question de décisions et d'autorisations, loin de moi l'idée de faire de la philo a deux balles.
La réponse de médiat (je suis dsl) m'avance peu, l'arithmétique de presburger est l'arithmétique de peano sans la multiplication, c’est-à-dire avec seulement l'addition, ce n'est
qu'un langage, d'une théorie, mathématique. l'un s'applique a l'autre. attention je n'ai rien contre l'infini au contraire je le considère fort utile dans pleins de domaines.
pareil pour deedee81
Affirmation..Il existe DES théories mathématiques, pas une infinité de théories suseptible de décrire...une infinité de....
Tu sous-estimes les fabuleuses capacités d'abstraction de notre cerveau
Oui c'est vrai, surtout pour l'infini c'est long, surtout vers la fin.
PS; je sais que je peux paraître buté mais, mais...mais au secours
Merci.
Donc finalement, la question que tu te poses n'est pas sur la finitude du langage, mais sur la façon de parler de l'infini en maths. Je vais te répondre mais ça ne règlera pas tes éventuels problèmes de rapport personnel à la finitude. On utilise l'infini dans essentiellement deux domaines :
* l'analyse, avec les notions de fonction et de suite tendant vers +oo ou -oo. En fait une façon de parler de quantités variables qui peuvent dépasser tout nombre fixe. Rien de plus.
* le comptage du nombre d'éléments des ensembles, et la comparaison entre ensembles de ce point de vue-là. On n'utilise d'ailleurs pas la notation oo, mais
Je m’arrête là, te laissant le soin de préciser ce qui t'intéresse. Mais s'il te plaît, évite de baratiner de façon incompréhensible comme tu viens de le faire ("Affirmation..Il existe DES théories mathématiques, pas une infinité de théories susceptible de décrire...une infinité de...."). Réfléchis à ce que tu vas écrire ("ce qui se conçoit bien s'énonce clairement" disait Boileau), évite les phrases pas terminées (on n'est pas dans ta tête, on ne sait pas à quoi tu peux penser). Enfin évite d'utiliser l'expression "l'infini" sans explication, on n'est pas au bistrot. Si les notions mathématiques ne te conviennent pas, inutile de chercher ici.
Cordialement.
NB : On est loin de ton premier message !!
Dernière modification par gg0 ; 08/01/2023 à 21h34.
Non, enfin je ne crois pas.
Maintenant je vais vous posez une question piège, l'infini ca vous évoque quoi ?
Merci
Salut,
Quelques réponses directes en complément des explications de gg0.
Déjà là, je ne voudrais pas être méchant, mais ce genre d'explication totalement inutile, tu devrais éviter. Bien sûr qu'un symbole peut être une image, un mot, un son, etc... Tout le monde le sait.
L'infini au singulier n'existe pas en mathématique : il y a DES infinis.
Sais-tu ce qu'est une bijection ? C'est quand même un minimum. Tu ne peux pas comprendre sans ce b.a.ba qu'on apprend à l'école en secondaire (moi c'était même la première année, donc on apprend ça très tôt, à 12 ans) :
https://fr.wikipedia.org/wiki/Bijection
Là un peu de redite avec gg0. Si tu as un ensemble (de choses, on dit des éléments) pour lequel il existe une bijection entre l'ensemble et une de ses parties (différentes de l'ensemble complet) alors on dit que le nombre d'éléments est infinis. Ce genre d'analyse peut mener loin et a été étudié par Cantor (et ses continuateurs) : https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_cardinal
On vérifie évidemment très facilement que pour tout ensemble fini il est impossible de construire une telle bijection.
Tu es loin de pouvoir expliquer. Tu dois d'abord apprendre.
C'est une question de définition, d'axiomes, etc... En math il faut être rigoureux et les mathématiques parlent de mathématique : pas du monde physique ou autre (ou alors tu t'es trompé de forum).
Trop tard
Si, si, il y a une infinité de théories mathématiques manipulant une infinité de symboles et pouvant décrire une infinité de propositions.
Même si on se limite à des choses restreintes : il y a une infinité de logique, il y a une infinité d'espaces vectoriels, il y a une infinité d'algèbre, il y a une infinité de groupes, etc....
Les croyances ce n'est déjà pas acceptable en science mais alors, là, en mathématique !!!!! Tout est affaire de rigueur, de définitions, de règles.... Pas de croyance.
Le contraire du fini
Si tu penses à autre chose tu risques d'être hors charte et d'avoir des soucis avec la modération (il n'y a pas que les maths qui sont strictes, la charte du forum aussi, j'espère que ru l'as bien lu pour éviter des problèmes).
Dernière modification par Deedee81 ; 09/01/2023 à 07h38.
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Lt Columbo
Je t'avais prévenu : "Enfin évite d'utiliser l'expression "l'infini" sans explication, on n'est pas au bistrot".
Tu t'obstines, on ne sait pourquoi, de parler de mots, alors que je venais de définir deux utilisations du mot "infini" en mathématiques, que tu n'as probablement même pas lues. On est ici sur un forum de maths, pas dans ton bar préféré. Les discussions futiles de mal-comprenant n'y ont pas cours.
Va jouer ailleurs ...
Salut,
On va voir ce qu'il va répondre suite à sa question "piège" plus haut, mais j'ai peur que tu aies raison (ne lit pas les réponses).
Pourtant dans mon souvenir (en fait j'ai tous les DVD
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Le contraire du finiPour répondre partiellement je dirais,
Ok, ce sont des réponses comme les autres avec des majuscules et des points, finie, comme la question, mais elles ne répondent pas à un besoin d'infinitude.
tout ce que vous faites c'est de me répondre par une série de caractères décrivent des systèmes de pensées qui peuvent etre d'écrit de différentes manières et qui n'échappent pas à la quantification, je le fait moi même. C'est tout. on va dire que je parle avec des mots mais je suis désolé c'est la première voire la seul façon d'aborder le sujets, de prime abord. je sais pas si je suis suffisamment clair.
Dsl j'ai pas trop le temps, cela dit n'hésite pas.
Ps: c'est quoi cette histoire de bistrot ??.
Pourquoi se fatiguer pour un troll manifeste : autant fermer !
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Tu as raison, Dedee81, il ne lit pas les réponses, il ne les comprends pas (confond "parler de mots" avec "parler avec des mots"). Plus gênant, son "besoin d'infinitude" ne relève pas des maths, mais de la psychologie, ce n'est pas le lieu ici.
Donc effectivement, assez proche d'un troll. Sans la volonté de nuire.
Cordialement.
Ca veut dire que tu parles pour ne rien dire.
C'est encore le cas de ce message. Discours creux, avec des poncifs et totalement sans intérêt.
Je préviens la modération
"Il ne suffit pas d'être persécuté pour être Galilée, encore faut-il avoir raison." (Gould)
Discussion fermée.
Rien ne sert de penser, il faut réfléchir avant - Pierre Dac
