term s aires et périmetres...
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term s aires et périmetres...



  1. #1
    invite28f48488

    term s aires et périmetres...


    ------

    bonjour
    je suis face a un exercice assez complexe
    Parmi les rectangles d'aires données, determiner celui dont le périmètre est minimal.

    il n'y a aucune figure avec il faut le démontrer ..mais comment??
    faut il partir des relations de l'aire d'un rectangle et de sn périmètre ?? aidez moi..juste pour trouver la démarche svp...
    merci d'avance
    a bientot

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : term s aires et périmetres...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    faut il partir des relations de l'aire d'un rectangle et de sn périmètre ??
    Ben forcément : appelle x une dimension et A/x l'autre.
    Que vaut le périmètre ? Comment varie-t-il avec x ?

  3. #3
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    je ne comprend pas très bien ce qu'il faut faire...
    si je prend x le petit coté du rectangle et x/a le grand coté

    l'aire sera égale a A=x * (a/x)
    =ax/x...
    mais ca ne me conduit nulle part..de plus l'aire n'est pas donnée ici..
    quelqu'un pourrait-il m'expliquer??
    je sais je suis long ...dsl

  4. #4
    zoup1

    Re : term s aires et périmetres...

    Il faut maintenant que tu exprimes le périmètre en fonction de x...
    Ainsi tu auras l'expression du périmètre de tous les rectangles d'aire A. Il te suffira après de choisir la valeur de x qui minimise le périmètre...
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    le périmetre sera donc égal a

    p=2(x+(a/x))

    mais on a deux inconu..il y a x et a...

    comment faire ?? il faut calculer une dérivée après ??
    je suis paumé aidez moi..

  7. #6
    erik

    Re : term s aires et périmetres...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    mais on a deux inconu..il y a x et a...
    Non a c'est la surface de ton rectangle, ce n'est pas une inconnue, c'est une donnée du problème.
    On te dit :
    Parmi les rectangles d'aires données
    Donc tu considère que tu connais l'aire de ton rectangle, et on appelle cette aire : a.

    Donc maintenant ce a étant fixé (peu importe sa valeur)
    Pour quel x, le périmètre =2(x+a/x) est il minimum ?

    Comment trouve t'on le minimum d'une fonction de x ?

  8. #7
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    ben pour trouver le minimum on calcule sa dérivé..

  9. #8
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    est ce que la dérivée de 2*(a/x) est bien égale a -a/x^2 ou pas ??

    dans ce cas p'=2-(a/x^2)...

    jcrois pas que ce soit ca..

  10. #9
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    bon j'ai trouvé ca:

    p=2x+(2*(a/x))
    p= (2x^2-2a)/ x

    donc p'=(2x^2+2a)/x^2 en utilisant la formule de u/v

    c'est ca ??

  11. #10
    zoup1

    Re : term s aires et périmetres...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    est ce que la dérivée de 2*(a/x) est bien égale a -a/x^2 ou pas ??

    dans ce cas p'=2-(a/x^2)...

    jcrois pas que ce soit ca..
    c'est la dérivée de a/x qui fait (-a/x^2)
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  12. #11
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    bon j'ai trouvé ca:

    p=2x+(2*(a/x))
    p= (2x^2-2a)/ x

    donc p'=(2x^2+2a)/x^2 en utilisant la formule de u/v

    c'est ca ?

  13. #12
    erik

    Re : term s aires et périmetres...

    Oh la on s'égare,
    Bon tu as trouvé : il va falloir dériver p(x).

    On a

    La dérivée de (f+g) c'est (f'+g')
    La dérivée de constante*f c'est constante*f'

    la dérivée de

    Remet tout dans l'ordre et tu devrais obtenir la dérivée de p

  14. #13
    invite19431173

    Re : term s aires et périmetres...

    Pour moi il y a une erreur de signe !

  15. #14
    zoup1

    Re : term s aires et périmetres...

    Citation Envoyé par marre des maths Voir le message
    bon j'ai trouvé ca:

    p=2x+(2*(a/x)) oui
    p= (2x^2-2a)/ x non !!! pourquoi ce changement de signe

    donc p'=(2x^2+2a)/x^2 à partir de l'expression précédente qui est fausse le calcul est correct, mais évidemment ce n'est pas ce que l'on cherche en utilisant la formule de u/v

    c'est ca ??
    De toute façon tu cherches les complications dans ta façon de dériver ! Pourquoi chercher à mettre 1/x en facteur. Il suffit de dériver chaque terme de la somme.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  16. #15
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    ok ok!!
    j'ai tout repris depuis le début!!
    on va y arriver!

    donc en utilisant f'+g' j'obtient

    p'(x)= 2+(-2/x^2)
    p'(x)=2x^2/x^2-(2a/x^2)
    p'(x)=2x^2-2a/x^2

    cette fois est ce que c'est ca ??
    si c'est ca après je trouve que p'(x) s'annule en -a et a...

  17. #16
    erik

    Re : term s aires et périmetres...

    Bon ça se précise:

    on a bien p'(x)= 2+(-2a/x^2) (j'ai rajouté le a que tu as oublié sur ta première ligne)

    On cherche x tel que p'(x)=0 et

    Pour quel x a t on

    (je ne sais pas pourquoi tu t'acharnes à tout mettre au même dénominateur, ça ne facilite pas vraiment le travail, et ça rajoute des calculs, donc des risques d'erreur)

  18. #17
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    on calcule p'(x)=0 pour trouver le perimetre minimal ??

    pourquoi on ne fais pas le tableau de variation et ensuite le calcul de la plus petite valeur ??
    j'ai trouver que si p'(x)=0 alors
    x= racine de 2a/2 ou x=- racine de 2a/2...

  19. #18
    erik

    Re : term s aires et périmetres...

    Ben en gros c'est ce qu'on fait.

    Ta dérivée s'annule pour (racine de (2a/2) c'est racine de a), elle est négative pour et positive pour (ne pas oublier que x représente la longueur d'un coté de ton rectangle, donc x>0 et on peu oublier tout ce qui se passe pour les x<0)

    Donc p(x) admet un minimum pour (là c'est du cours : la fonction est décroissante passe par le minimum puis est croissante), le calcul de p'(x)=0 nous a permis de trouver la valeur de x pour laquelle p(x) est minimum.

    Tu peux conclure sur la forme précise de ton rectangle (si il a un coté de taille de quel taille est l'autre coté ?)

  20. #19
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    l'autre coté sera de taille x/a donc racine de a /a...

    et il ne faut pas calculer p(racine de a) piour dire le périmetre minimal ??
    en tout cas merci pour toute l'aiude que tu m'a fournie!!

  21. #20
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    pardon je me suis trompé
    si un des coté vaut racine de a
    le second vaut a/racine de a

  22. #21
    erik

    Re : term s aires et périmetres...

    Oui l'autre coté sera de taille Donc ton rectangle est un carré de coté

    Et tu peux facilement calculer son périmètre (soit en disant que c'est un carré et donc le périmètre = 4*le coté, soit en calculant comme tu le dis dans les deux cas tu dois trouver la même chose)


  23. #22
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    est ce que trouver un carré a la fin répond quand meme bien a l'énoncé ?? il ne faut pas obligatoirement trouver un rectangle ??
    merci beaucoup pour ton aide
    ca y est tu peut souffler c'est fini!

  24. #23
    invite19431173

    Re : term s aires et périmetres...

    Il me sembe que la réponse est effectivement le carré. Qui est un rectangle, particulier !

  25. #24
    invite28f48488

    Re : term s aires et périmetres...

    j'ai trouvé pminimal=4racine de a

  26. #25
    erik

    Re : term s aires et périmetres...

    C'est nickel, c'est le périmètre d'un carré (qui est un rectangle particulier) de coté racine(a)

    Bravo

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