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Vecteurs



  1. #1
    poincaré

    Vecteurs


    ------

    Salutations tous le monde.

    Mes problèmes sont en géométrie analytique.

    l'exercice est le suivant :

    On considère un triangle ABC. Soit I le milieu du segment [AB] et J le milieu du segment [CB].
    Soit D le symétrique du point B par rapport a A.
    Soit E le point d'intersection des droites (JD) et (IC)et k le réel tel que vecteur CE = k vecteur CI
    Soit F le point d'intersection des droites (AC) et (JD) et
    X le réel tel que le vecteur CF = x vecteur CA.

    soit le repère (A; vecteur AB; vecteur AC)
    Les questions :
    1)Determiner les coordonnées des points A, B, C, D, I, et J.
    2)Déterminer les coordonnées du vecteur CI
    3)Exprimez le vecteur CE en fonction de k, vecteur AB et vecteur AC puis exprimez le vecteur AE en fonction de k, vecteur AB et vecteur AC. puis en déduire les coordonnées de E en fonction de K.
    En utilisant le fait que les points J, E et D sont alignés, trouver une équation satisfaite par k.
    En dédure la valeur de k.

    1) facile
    A(0;0), B(1;0), C(0;1), D(-1;0), I(0.5;0) et J(0.5;0.5)

    2) Coordonnées du vecteur CI (0.5;-1)

    3) En revanche c'est cette question qui me fait défaut.
    J'ai du mal a poser le problème.
    CE= K CI = K CA + K AI or I est milieu de AB donc CE = K CA + 0.5 k AB.

    J'ai pausé JD = K JE soit JD = k(JA+AE) sachant que AE = AC + K CA + 0.5K AB.
    JD = K JA + K( AC + K CA + 0.5K AB)

    Mais ensuite comment determiner la valeur de K ?

    Autre question aussi, comment doit on déduire les coordonnées de E ?

    sachant que AE = AC + K CA + 0.5K (dans le repère A;AB;AC)

    En revanche je n'arrive pas a déduire les coordonnées de E en fonction de k.


    Merci d'avance pour votre aide.
    Coordialement.

    -----

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  3. #2
    kNz

    Re : Vecteurs

    Salut à toi, 83ème Poincaré du nom

    Tu sais que les coordonnées d'un vecteur sont (xB-xA;yB-yA), tu peux en déduire les coordonnées de E d'après le vecteur .

    Pour trouver la valeur de k, tu peux dire que E appartient à la droite (DJ), tu traduis cela analytiquement, et tu en déduis k.

    A+

  4. #3
    poincaré

    Re : Vecteurs

    Bonjour et merci pour une réponse aussi rapide.

    pour les coordonnées de E, j'ai des difficultées.
    je sais que AE = AC + K CA + 0.5K (dans le repère A;AB;AC)
    or les coordonnées de AE (xe -0 ; ye - 0) equivalent a AE (xe ; ye).
    comment puis je déterminer les coordonnées de E a partir de l'égalitée suivante AE = AC + K CA + 0.5K
    faut il additioner les x et le y entre eux ?

    "Pour trouver la valeur de k, tu peux dire que E appartient à la droite (DJ), tu traduis cela analytiquement, et tu en déduis k."

    En réalitée J'ai pausé JD = K JE soit JD = k(JA+AE) sachant que AE = AC + K CA + 0.5K AB.
    JD = K JA + K( AC + K CA + 0.5K AB)

    or je sais que 3 points alignés sont colinéaires. mais je n'arrive pas a faire de relation concrete avec cela.
    merci d'avance.

    Coordialement.

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