pb de maths

[invite53e9395c]

comment faire pour ranger une boule de petanque sphérique dans une boite en carton pyramidale a base carrée et ceci en utilisant le moins de carton possible??
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[invite2fd735b7]

En s'arrangeant pour que les faces de la pyramide soient tangents à la sphère

[invite8241b23e]

Bonjour !!!

Tu as fait un schéma ?

[danyvio]

En s'arrangeant pour que les faces de la pyramide soient tangents à la sphère

Certes, il faut que les faces soient tangentes à la sphère , mais ce n'est pas suffisant : il faut optimiser : on peut imaginer une très grande base carrée, et le sommet de la pyramide proche de la sphère, ou une petite base carrée, et le sommet de la pyramide éloignée. Entre ces extrêmes, quelle est la solution ? Ce n'est pas forcément facile...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2fd735b7]

j'ai fait exprès de répondre vite car la question n'était pas très poliment introduite

[cedbont]

Je ne saurais pas le prouver (ton travail et pas le plus facile !) mais je pense que la sphère doit être tangente à la base au centre du carré, et que les triangles formant la pyramide sont isocèles et tangents à la sphère.
Si ça c'est vrai, tu doit pouvoir exprimer la superficie de la pyramide en fonction de sa hauteur.
Ensuite, moi je chercherais le minimum de la fonction obtenue.

[invite53e9395c]

desoléééé de pas avoir été tré poli...pardon

Bref voila le genre d'exercice que mon fou de prof de maths nous donne...et si seulement c'etait que ça,il y a une page entiere de pb dans ce genre la,uns sphere dans un cube,un cube dans une sphere,une sphere dans un prisme droit a base carré et un prisme a base carré dans une sphere...je suis deprimééééé, jpourrai jamais avoir mon bac avec un prof qui nous colle ça en devoir maison a faire en 10jours (cela aurait été fesable si je n'avais pas une tonne et dmi de devoir de chimie géné,orga et génie chimique a coté) snif snif

Et pour l'info je ne demande pas d'aide (de toute façon jcomprends pas lol) mais c'est juste pour me rendre compte si c'est moi qui suis nulle (ce qui est un peu beaucoup vrai lol) ou si l'exo est dur

Merci d'avoir repondu!^^ et dsl encore de mon impolitesse

[danyvio]

Réjouis-toi ! Dans le supérieur, tu pourras te mouvoir dans des espaces à n dimensions (avec bien sûr n > 3) , petite veinarde !
PS : bon courage. Calcule la surface du carré de base en fonction de son côté c. Ce côté c est d'ailleurs la seule inconnue du problème, car une fois la sphère "posée" sur le carré, tout le reste en découle. Calcule ensuite la surface des quatre triangles, eux aussi de base c, et de hauteur égale à (à calculer). Tu trouvera un surface totale fonction du seul paramètre c, fonction qu'il faut optimiser. Voilà, c'est tout pour aujourd'hui.... Pour t'aider, fais un schéma de la coupe de l'ensemble (un triangle isocèle (attention pas forcément équilatéral) inscrivant un cercle)
Daniel

[mécano41]

...Calcule ensuite la surface des quatre triangles, eux aussi de base c, et de hauteur égale à (à calculer). Tu trouvera un surface totale fonction du seul paramètre c, fonction qu'il faut optimiser. Voilà, c'est tout ...

Bonjour,

Tu pourrais préciser? J'ai dû passer à côté de ta solution simple car j'arrive à une surface totale (avec alpha = demi angle au sommet) :



dont la dérivée est :



qu'il faut égaler à 0 pour trouver le mini de St et c'est là que ça se gâte (numériquement, c'est bon)

J'ai essayé d'autres méthodes : pas mieux. J'ai dû rater une marche ! Comment fais-tu?

Cordialement

[invite0e5af214]

Moi je suis parti avec une idée que je n'arrive ni a approuver, ni a réfuter....

Si on projette le tout sur un plan, on se retrouve avec un cercle inscrit dans un triangle. Je me suis donc dit que minimiser la taille de la boite revenait a minimiser l'air de ce triangle.

Qu'en pensez vous ??

[invite53e9395c]

Moi j'en pense que jcomprends rien a ce que vous dite lol, en tout cas je fais ce que je peux de mon devoir et on verra bien. Je prefere me planter et assumer que je n'ai pas compris plutot que de copier ce que font mes camarades lool pour ensuite se retrouver avec une note divisée par le nombres de copieurs. J'assume mon ignorance mdr ^^

[danyvio]

Ô petite fée! Ta baguette magique n'a pas suffi. EN fait le problème, donc je te donne MA solution (sauf erreur) qui est côté du carré = 2 fois racine carrée de deux.

Le développement au brouillon est visible dans le lien qui suit.
Mais ce n'était pas un pb facile, qui faisait appel à la géométrie classique, à la trigo, et aux dérivées.
Cordialement
Daniel

http://dl-3.free.fr/52616e646f6d4956...rpetitefee.jpg

[mécano41]

Bonjour,

C'était effectivement simple. Je suis passé à deux doigts à côté de ce que tu as mis en remarque à la première ligne, mais j'ai raté la marche ! Merci pour la réponse

Cordialement