DM math : problèmes (1S)

[invite56fb3104]

Bonjour et merci déja avant tout de m'écouter !

Voila encore un DM que je n'arrive pas a finir tout seul, je bloque sur deux exercices, qui portent sur le second degré. Mon principal souci reste de trouver l'équation qui traduit le probleme, par ailleurs si vous avez des conseils pour apprendre a mettre en équation un probleme aussi, je suis volontié preneur.

Oui je suis boulet, mais je cherche a apprendre


Exo 1 :
Problème d'optimisation.
Le directeur d'une salle de théatre d'Ottawa a remarqué qu'a 8$ la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs et que chaque baisse de 0.50$ lui amenait 100 personnes de plus.
Combien doit-il faire payer la place pour obtenir le revenu maximal ? quel est alors ce revenu ?

Ici, en essayant de descendre plusieurs fois de 0.5$, on peut vite arriver a la solution qui est 5.5$ ou 5$ et qui nous donnera un revenu maximal de 5500$, mais je n'arrive pas a mettre ceci en équation...


Exo 2 :
La sphère creuse.
Une sphère creuse a pour masse 72.9 kg. L'épaisseur de sa paroi est de 6 cm.
Quels sont ses rayons internes et externes sachant que la masse volumique est 7.8gr/cm cube ?

Alors ici, je sais que :

V sphère =

Je pense aussi qu'on doit effectuer des conversions, vu qu'on parle a la fois de kg, puis de gr...



Merci beaucoup pour votre soutien !
Amicalement
Dom55
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[invitea7fcfc37]

Salut,

Pour l'exo 1, l'argent récolté dépend du prix p, tu poses donc f(p) l'argent récolté.

f(p) = N * p, où N est le nombre de spectateurs, et p le prix du spectacle.

Essaie de trouver N et p.

Bonne chance

A+

[invite56fb3104]

C'est a dire que si je fais comme ca, je vais devoir y aller a l'aveuglette comme je l'ai fais sur mon brouillon :

En effet 8$ donnent 500 personnes
Donc 7.5$ donnent 600
7$ donnent 700 personnes
etc etc

Et a la fin on trouve le meilleur rendement pour 5.5$ ou 5$ avec 5500$ !

Mais si je donne ca au prof, je doute qu'il soit content

Les maths c'est plus précis que ca, il me faut mettre le probleme en équation, de plus le Dm porte sur le second degré, donc il me faut une équation du type ax² + bx + c....

Merci en tout cas pour ton aide

[shokin]

C'est a dire que si je fais comme ca, je vais devoir y aller a l'aveuglette comme je l'ai fais sur mon brouillon :

En général, en math, on évite d'aller à l'aveuglette (solution de dernier recours).

Le directeur d'une salle de théatre d'Ottawa a remarqué qu'a 8$ la place, il pouvait compter sur 500 spectateurs et que chaque baisse de 0.50$ lui amenait 100 personnes de plus.

Donc s'il baisse d'un cran, il obtient 100 personnes de plus. S'il baisse de n crans, il obtient 100n personnes de plus.

Or un cran vaut 0.50 dollars.

Exprime alors le CA en fonction de n.

Si je baisse de n crans,

j'obtiens N = 500+100n spectateurs,

mais le prix du billet est de P = (8-n*0,5) euros.

Chiffre d'Affaire (CA) = f(n) = NP = (500+100n)*(8-n*0,5)

Effectue cette fonction et dérive-la...



Pour le deuxième problème, tu sais également que R = r+6 cm.

Shokin

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea7fcfc37]

Non, si tu te laisses guider, tu verras que ce sera rigoureux.
Il faut que tu exprimes N en fonction de p.

D'après ton énoncé, tu as 500 personnes à 8 euros, et tu en rajoutes 100 pour chaque 50 centimes de remise, ce qui te fait donc : N = 500 + 200x, où x est la remise sur le prix du ticket.

Tu n'as plus qu'à exprimer x en fonction de p, tout remplacer dans l'expression de f(p) et faire une étude de la fonction.

edit : désolé, je mangeais

[invite56fb3104]

shokin, nous n'avons pas encore vu les dérivés, je prefere donc éviter cette méthode et essayer de suivre celle de kNz !
Merci en tout cas...

Alors kNz, je commence a te suivre ( tout doucement)
N = 500 + 100x avec x désignant la remise, ok !

cependant, pour exprimer un prix, je ne comprend pas, ce ne serait pas :

p = 8 -0.5x

???

Après pour f(p) = N*p est largent récolté, ca je pense avoir compris...

J'espere que tu es toujours connecté kNz pour confirmer mes dires !

Merci

Après, l'exo deux, ca va etre drole celui là, je n'ai meme pas compris de quoi s'agit-il quand on parle de rayons internes et externes....

[shokin]

Tu as donc bien trouvé f(n) = NP = -50*(n^2) + 450*n + 4'000 ?

Il s'agit alors trouver le n tel que f(n) - f(n+a) >= 0 pour tout a.

Énonce alors calcule f(n+a).

Calcule f(n)-f(n+a) et simplifie au possible l'écriture.

Tu devrais trouver :

f(n)-f(n+a) = 50a(2n+a-9) = s

Analyse alors le polynôme s en fonction des paramètres x et a.

Shokin

[invite56fb3104]

Tu as donc bien trouvé f(n) = NP = -50*(n^2) + 450*n + 4'000 ?

Il s'agit alors trouver le n tel que f(n) - f(n+a) >= 0 pour tout a.

Énonce alors calcule f(n+a).

Calcule f(n)-f(n+a) et simplifie au possible l'écriture.

Tu devrais trouver :

f(n)-f(n+a) = 50a(2n+a-9) = s

Analyse alors le polynôme s en fonction des paramètres x et a.

Shokin

Euhhhhhhh

alors je ne sais pas si j'ai fais pareil mais en plus compliqué, mais je trouve en faisant :
N*p = (500*100x)(8-0.5x)
= -50x² + 550x + 4000

c'est une équation du second degré, je résous :
solution 1 = 16
solution 2 = -5


......c'est pas ca,

Tu pourrais m'expliquer step shokin ?

[invitea5051553]

je vais juste t'aider pour ta derniere question de l'exercice 1

Pour que tu trouve le revenu maximal.

Tu connais ton equation de forme ax²+bx+c avec a different de 0.

Il doit donc te suffir de mettre ton equation sous forme canonique. Alors y=a[(x+b/2a)²-Δ/4a²].
Puis tu effectue un changement de coté
soit y-Δ/4a=a[(x+b/2a)²]
Puis tu pose Y=y-Δ/4a et X= x-b/2a
pour arriver a une equation reduite qui est Y=aX²

Donc d'apres cela tu peux en deduire que le sommet S a pour coordonées S(X=0;Y=0)


Mais si tu sais bien ton cours et que ton professeur t'autorise a faire peu de redaction. En rédigeant bien tu peux directement ecrire f(b/2a)=-Δ/4a

j'ai sauter pas mal d'etapes car tu dois les connaitres

[shokin]

= -50x² + 550x + 4000

Là, en effet, j'ai fait une erreur de calcul (j'ai, fautement, mis 450 au lieu de 550).

c'est une équation du second degré, je résous :
solution 1 = 16
solution 2 = -5


......c'est pas ca,

f(x) n'est pas forcément égal à 0. Au contraire, on ne connaît pas f(x), mais on veut le maximiser.

Donc, soit on dérive ... , mais comme tu dois te passer de dériver.

Il y a une autre méthode, que je viens d'expliquer (cf. mon dernier message) : il s'agit de comparer f(n) et f(n+a), autrement dit d'analyser le polynôme f(n)-f(n+a). On veut que f(n) soit le chiffre d'affaire maximum, donc f(n) doit être plus grand que f(n+a) pour tout a. Il s'agit alors de trouver : Pour quel n, f(n)-f(n+a) est positif quel que soit a. D'où le devoir d'analyser le polynôme f(n)-f(n+a).

Après correction et simplification de l'écriture, je trouve :

f(n)-f(n+a) = 50a(2n+a-11), que tu dois alors analyser en fonction de n et de a.

Il a deux facteurs, il s'agit d'étudier, pour chacun des deux, quand ils sont positifs, nuls, négatifs, ensuite, quand le produit est positif.

Shokin