démonstration d'une asymptote

[invite6fdbc4ed]

bonjour tout le monde, alors alors j'aurai 2 petites questions les voici :

soit f la fonction définie sur [0;+oo[ par : f(x) = ((x²+x+1)/x²)e^-1/x si x>0 et f(0)=0 euh ps : comment on fait pour écrire des fractions plus lisibles?parce que là...

1. Démontrer que la droite (Δ) d'équation y=1 est asymptote a C

là j'ai dit qu'il fallait montrer que lim_x->oo[f(x)-(Δ)]=0 et donc j'ai fait :
[((x²+x+1)/x²)e^-1/x]-1=0

et là je suis embeté je n'arrive jamais à 0 donc si quelqu'un pouvait me donner la marche a suivre pour y arriver, je crois qu'il ne suffit pas de tout mettre au meme dénominateur et de calculer, j'ai essayé ça ne mache pas

2.Démontrer que pour tout x de ]0;+oo[ on a f '(x)= ((1-x)/x⁴)e^-1/x

là j'ai dit que c'était une fonction de la forme u*v
avec u=(x²+x+1)/x² et v=e^-1/x
donc u'=(-x²-2x)/x⁴ et v'=-e^-1/x
d'ou u'v+uv' ... arf j'arrive pas du tout au résultat demandé

j'ai surement mal dérivée parce que la suite est catastrophique donc si là aussi quelqu'un pouvait me donner les tuyaux pour bien dériver que je parte sur de bonne base pour mon calcul

merci d'avance
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[invite4b9cdbca]

Wooooow mec faut arreter la discothèque le vendredi soir !!
Lol je déconne.
Alors pour la première question, ta méthode est bonne, donc je suppose que tu as fait une erreur dans les limites.
Indices :
lim(+infini) exp(-1/x) = exp(0) = 1
(x²+x+1)/x² = 1 + 1/x + 1/x²

[invite6fdbc4ed]

ok donc je fais
lim_x->+ooe^-1/x=1
lim_x->+oo=1+1/x+1/x²=1 (j'épargne les détails)
donc lim_x->+oo[((x²+x+1)/x²)e-1/x]-1 = (1-1)=0
c'est bien ça? merci pour le début kron

euh et pour la 2eme question quelqu'un pourrait m'aider?

[invite6fdbc4ed]

quelqu'un pourrait m'aider pour la 2eme question

2.Démontrer que pour tout x de ]0;+oo[ on a f '(x)= ((1-x)/x4)e-1/x

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

Bon ben là c'est un calcul un peu bourrin.
Un conseil : une somme est plus facile à dériver qu'un quotient.
Donc il veut mieux privilégier la forme (1 + 1/x + 1/x²)exp(-1/x)
Et là tu dérives à la bourrin et tu vérifies que tu trouves la même chose que l'énoncé.