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démonstration d'une asymptote



  1. #1
    Rayure

    Wink démonstration d'une asymptote


    ------

    bonjour tout le monde, alors alors j'aurai 2 petites questions les voici :

    soit f la fonction définie sur [0;+oo[ par : f(x) = ((x2+x+1)/x2)e-1/x si x>0 et f(0)=0 euh ps : comment on fait pour écrire des fractions plus lisibles?parce que là...

    1. Démontrer que la droite (Δ) d'équation y=1 est asymptote a C

    là j'ai dit qu'il fallait montrer que limx->oo[f(x)-(Δ)]=0 et donc j'ai fait :
    [((x2+x+1)/x2)e-1/x]-1=0

    et là je suis embeté je n'arrive jamais à 0 donc si quelqu'un pouvait me donner la marche a suivre pour y arriver, je crois qu'il ne suffit pas de tout mettre au meme dénominateur et de calculer, j'ai essayé ça ne mache pas


    2.Démontrer que pour tout x de ]0;+oo[ on a f '(x)= ((1-x)/x4)e-1/x

    là j'ai dit que c'était une fonction de la forme u*v
    avec u=(x2+x+1)/x2 et v=e-1/x
    donc u'=(-x2-2x)/x4 et v'=-e-1/x
    d'ou u'v+uv' ... arf j'arrive pas du tout au résultat demandé

    j'ai surement mal dérivée parce que la suite est catastrophique donc si là aussi quelqu'un pouvait me donner les tuyaux pour bien dériver que je parte sur de bonne base pour mon calcul


    merci d'avance

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    kron

    Re : démonstration d'une asymptote

    Wooooow mec faut arreter la discothèque le vendredi soir !!
    Lol je déconne.
    Alors pour la première question, ta méthode est bonne, donc je suppose que tu as fait une erreur dans les limites.
    Indices :
    lim(+infini) exp(-1/x) = exp(0) = 1
    (x²+x+1)/x² = 1 + 1/x + 1/x²
    Life is music !

  4. #3
    Rayure

    Re : démonstration d'une asymptote

    ok donc je fais
    limx->+ooe-1/x=1
    limx->+oo=1+1/x+1/x2=1 (j'épargne les détails)
    donc limx->+oo[((x2+x+1)/x2)e-1/x]-1 = (1-1)=0
    c'est bien ça? merci pour le début kron

    euh et pour la 2eme question quelqu'un pourrait m'aider?

  5. #4
    Rayure

    Re : démonstration d'une asymptote

    quelqu'un pourrait m'aider pour la 2eme question

    2.Démontrer que pour tout x de ]0;+oo[ on a f '(x)= ((1-x)/x4)e-1/x

  6. #5
    kron

    Re : démonstration d'une asymptote

    Bon ben là c'est un calcul un peu bourrin.
    Un conseil : une somme est plus facile à dériver qu'un quotient.
    Donc il veut mieux privilégier la forme (1 + 1/x + 1/x²)exp(-1/x)
    Et là tu dérives à la bourrin et tu vérifies que tu trouves la même chose que l'énoncé.
    Life is music !

  7. A voir en vidéo sur Futura

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