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[TS] Complexe encore et toujours...



  1. #1
    Moltinou

    Talking [TS] Complexe encore et toujours...

    Comme je sais que vous aimez les complexes (surtout toi gwyddon ) je viens vous embetez un peu avec un exercice:

    Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v) , unité graphique 8 cm.
    On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1.
    On appelle l'ensemble des points du plan distincts de A,O et B.
    A tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble , on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z3.

    Prouver que les points M,N et P sont deux à deux distincts.


    Bon alors déjà j'ai un mis un bon bout de temps a comprendre l'énoncé ( qui d'ailleurs je ne crois toujours pas avoir compris ) et j'écris:

    N=f(M) équivaut à z²=z*z et
    P=f(M) équivaut à z3=z²*z soit zN*z

    Avec le recul ça me parais débile et pas du tout dans l'exo, quelqu'un pourrait confirmer mon idée?

    -----


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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Bonjour.

    Pour l'exo, il te suffit de montrer qu'il n'y a pas de solution à z=z² puis à z=z3 et à z²=z3...
    (enfin je crois... )

    Fais, bien sûr, attention au "domaine de définition" !

    Duke.

  4. #3
    Moltinou

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Yé comprends pas ce que tu veux dire

  5. #4
    kNz

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Salut,

    On te demande de prouver que trois points sont distincts, cela correspond à montrer que leur affixe respective sont différentes.

    Résouds z=z² et regarde ce que ça te donne, en posant z=x+iy.

    A+

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Bonjour.
    Citation Envoyé par kNz Voir le message
    Salut,

    On te demande de prouver que trois points sont distincts, cela correspond à montrer que leur affixe respective sont différentes.

    Résouds z=z² et regarde ce que ça te donne, en posant z=x+iy.

    A+
    Merci d'avoir été plus clair kNz
    Mais avec les affixes (simples) de l'exercice est-il vraiment nécessaire de passer par la forme algébrique ?
    Les solutions des équations proposées sont évidentes, non ? Et par rapport à l'énoncé, cela vient tout seul...

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    kNz

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Salut Duke,

    Oui tu as raison, les solutions sont évidentes avec les affixes de l'énoncé, donc pas besoin de passer par la forme algébrique, mauvais conseil.

    Cependant, Moltinou peut s'entraîner au calcul quand même

    A+

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  10. #7
    Moltinou

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Effectivement sa viens tout seul, j'ai cherché compliqué mais non

    z=z² équivaut à z-z²=0 c'est à dire z(z-1)=0 donc z=0 ou z=1
    Donc les points sont distincts

    Par contre j'ai essayé avec la méthode de kNz mais je trouve pas si quelqu'un pouvais detailler sa m'interesserais

    Sinon marci pour le coup de main

  11. #8
    Moltinou

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Personne?

  12. #9
    Duke Alchemist

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Citation Envoyé par Moltinou Voir le message
    Personne?
    Pour faire quoi ?...
    Tu as trouvé avec une méthode, non ?

    Tu veux t'essayer à la méthode algébrique proposée par kNz ??

  13. #10
    kNz

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Ba tu peux toujours, ça te fera pas de mal, à condition de pas l'utiliser tout le temps

    z = z²
    <=> x+iy = (x+iy)²
    <=> x+iy = x²+2xyi-y²

    Tu obtiens un système avec :

    x=x²-y²
    y=2xy

    x=x²-y²
    y=0 ou x=0,5

    pour x=0,5 : y²=0,5-0,25 > absurde
    pour y=0 : x=x² <=> x=0 ou x=1

    Finalement, 2 couples satisfont le système (0,0) et (0,1)

    Si tu veux t'entrainer au calcul, fais les autres

    A+
    Dernière modification par kNz ; 13/11/2006 à 20h54. Motif: EXCUSEZ MOI MONSIEUR PIVOT !!

  14. #11
    Moltinou

    Re : [TS] Complexe encore et toujours...

    Merci beaucoup et sinon c'etais juste par curiosité

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