[TS] Complexe encore et toujours...

[invite56f9e53c]

Comme je sais que vous aimez les complexes (surtout toi gwyddon ) je viens vous embetez un peu avec un exercice:

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;u,v) , unité graphique 8 cm.
On appelle A le point d'affixe -1 et B le point d'affixe 1.
On appelle l'ensemble des points du plan distincts de A,O et B.
A tout point M d'affixe z appartenant à l'ensemble , on associe le point N d'affixe z² et le point P d'affixe z³.

Prouver que les points M,N et P sont deux à deux distincts.


Bon alors déjà j'ai un mis un bon bout de temps a comprendre l'énoncé ( qui d'ailleurs je ne crois toujours pas avoir compris ) et j'écris:

N=f(M) équivaut à z²=z*z et
P=f(M) équivaut à z³=z²*z soit z_N*z

Avec le recul ça me parais débile et pas du tout dans l'exo, quelqu'un pourrait confirmer mon idée?
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[Duke Alchemist]

Bonjour.

Pour l'exo, il te suffit de montrer qu'il n'y a pas de solution à z=z² puis à z=z³ et à z²=z³...
(enfin je crois... )

Fais, bien sûr, attention au "domaine de définition" !

Duke.

[invite56f9e53c]

Yé comprends pas ce que tu veux dire

[kNz]

Salut,

On te demande de prouver que trois points sont distincts, cela correspond à montrer que leur affixe respective sont différentes.

Résouds z=z² et regarde ce que ça te donne, en posant z=x+iy.

A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

Bonjour.

Salut,

On te demande de prouver que trois points sont distincts, cela correspond à montrer que leur affixe respective sont différentes.

Résouds z=z² et regarde ce que ça te donne, en posant z=x+iy.

A+

Merci d'avoir été plus clair kNz
Mais avec les affixes (simples) de l'exercice est-il vraiment nécessaire de passer par la forme algébrique ?
Les solutions des équations proposées sont évidentes, non ? Et par rapport à l'énoncé, cela vient tout seul...

Duke.

[kNz]

Salut Duke,

Oui tu as raison, les solutions sont évidentes avec les affixes de l'énoncé, donc pas besoin de passer par la forme algébrique, mauvais conseil.

Cependant, Moltinou peut s'entraîner au calcul quand même

A+

[invite56f9e53c]

Effectivement sa viens tout seul, j'ai cherché compliqué mais non

z=z² équivaut à z-z²=0 c'est à dire z(z-1)=0 donc z=0 ou z=1
Donc les points sont distincts

Par contre j'ai essayé avec la méthode de kNz mais je trouve pas si quelqu'un pouvais detailler sa m'interesserais

Sinon marci pour le coup de main

[invite56f9e53c]

Personne?

[Duke Alchemist]

Personne?

Pour faire quoi ?...
Tu as trouvé avec une méthode, non ?

Tu veux t'essayer à la méthode algébrique proposée par kNz ??

[kNz]

Ba tu peux toujours, ça te fera pas de mal, à condition de pas l'utiliser tout le temps

z = z²
<=> x+iy = (x+iy)²
<=> x+iy = x²+2xyi-y²

Tu obtiens un système avec :

x=x²-y²
y=2xy

x=x²-y²
y=0 ou x=0,5

pour x=0,5 : y²=0,5-0,25 > absurde
pour y=0 : x=x² <=> x=0 ou x=1

Finalement, 2 couples satisfont le système (0,0) et (0,1)

Si tu veux t'entrainer au calcul, fais les autres

A+

[invite56f9e53c]

Merci beaucoup et sinon c'etais juste par curiosité