Parité des fonctions ...

[invite2c5ebdc7]

Bonjour,

Voilà j'ai un DNS à faire sur la parité des fonctions ...

Soit f une fonction définie sur un ensemble centré sur 0.

a) f est dite impaire si, pour tout x, x appartient Df : f(-x) = -f(x)

b) f est dite paire si, pour tout x, x appartient Df : f(-x) = f(x)

1) En complétant une phrase du type " M(x;y) appartient Cf ssi y = f(x) càd...." prouver qu'une fonction impaire, puis qu'une fonction paire possède un élément de symétrie que l'on précisera.

2) Application : étudier la parité des fonctions suivantes : f(x) = sin x ; f(x) = E(x) ; f(x) = racine (4-x²)

3) Dérivée d'une fonction impaire : Soit f une fonction impaire définie sur D. Considérons la fonction g(x) = f(x) + f(-x).
A quoi est égal g'(x) ? en déduire que f' est paire.

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Voilà ... alors moi je n'arrive pas dès la première question ... si vous pouvez juste me donner une astuce pour que je puisse avancer ... car je suis vraiment bloqué.

Merci d'avance,
-----

[invite88ef51f0]

Salut,
As-tu fait des schémas ?

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

1) Quelle est l'ordonnée du point M' d'abscisse -x si M' appartient à une courbe représentative d'une fonction impaire ?
Même question pour une fonction paire.

Fais un petit dessin en prenant un point M dont tu choisis les coordonnées (x,y), puis place le point M' (dont tu auras déterminé les coordonnées juste avant) pour une fonction impaire.
Fais le pour plusieurs valeur de x et y et tu devrais vite voir la symétrie.
Idem pour une fonction paire.

[invite2c5ebdc7]

Oui j'ai fait les dessins, j'ai vu que pour une fonction impaire le point O est le centre de symétrie et que pour une fonction paire l'axe Oy est l'axe de symétrie.

Donc symétrie centrale pour une fonction impaire et symétrie axiale pour une fonction paire.

Mais je n'arrive pas à faire une phrase comme il a mis pour prouver celà

[A voir en vidéo sur Futura]

[Duke Alchemist]

M(x;y) c'est M(x;f(x))

* si f est impaire alors M'(-x;...) soit ...(avec x et y)...
si on a cette relation pour tout x de Df, la symétrie est ...

* si f est paire alors M'(-x;...) soit ...(avec x et y)...
si on a cette relation pour tout x de Df, la symétrie est ...

Bon pour réécrire ça avec la phrase demandé, je suis gêné par le "càd" (je sais bien ce que ça veut dire , mais je ne vois pas ce qu'il vient faire là !)

[invite2c5ebdc7]

si f est impaire alors M'(-x;-f(x)) soit M'(-x;-y)
si on a cette relation pour tout x de Df, la symétrie est centrale de centre O ??

si f est impaire alors M'(-x;f(x)) soit M'(-x;y)
si on a cette relation pour tout x de Df, la symétrie est axiale d'axe (Oy) ??

J'dois poser M' le point de symétrie de M ?

J'suis pas sur d'avoir compris ce que tu m'as dit ^^

[Duke Alchemist]

Je vois ça comme ça... (maintenant, je ne suis ni une "bible", ni ton prof, donc...)

Es-tu convaincu de ce que tu as écris ?