besoin d'aide : limites de suites et étude de convergence

[invite1920af0f]

Qqu'un peut SVP m'aider?

limite :
1) lim [3^(n+1) - 4^(n+2)]/[3^(n-1)-4^n]
2) lim [(1/2)^n-(3/2)^n]/[(1/2)^n+(3/2)^n]

étude convergence :
u0=pi/3
Un+1=sinUn

démonter pour tout x>=0 sinx-x<=0
démontrer par récurence Un appartient[0;PI/2]
déduire Un décroissante
montrer Un converge
démontrer f(x)=0 admet unique solution sur [0;PI/2]
déduire lim Un qd n tend vers infini
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[invitea3eb043e]

Pour les 2 premiers exos, l'idée générale est de deviner ce qui croît le plus vite en haut et en bas.
Qu'est-ce qui va le plus vite : 3^n ou bien 4^n ?
Alors, ce qui grimpe le plus vite, on le met en facteur en haut et en bas et on regarde.
Démontrer que sin(x) <= x, c'est facile si on étudie la fonction sin(x) - x.