besoin d'aide : limites de suites et étude de convergence
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besoin d'aide : limites de suites et étude de convergence



  1. #1
    invite1920af0f

    besoin d'aide : limites de suites et étude de convergence


    ------

    Qqu'un peut SVP m'aider?

    limite :
    1) lim [3^(n+1) - 4^(n+2)]/[3^(n-1)-4^n]
    2) lim [(1/2)^n-(3/2)^n]/[(1/2)^n+(3/2)^n]

    étude convergence :
    u0=pi/3
    Un+1=sinUn

    démonter pour tout x>=0 sinx-x<=0
    démontrer par récurence Un appartient[0;PI/2]
    déduire Un décroissante
    montrer Un converge
    démontrer f(x)=0 admet unique solution sur [0;PI/2]
    déduire lim Un qd n tend vers infini

    -----

  2. #2
    invitea3eb043e

    Re : besoin d'aide : limites de suites et étude de convergence

    Pour les 2 premiers exos, l'idée générale est de deviner ce qui croît le plus vite en haut et en bas.
    Qu'est-ce qui va le plus vite : 3^n ou bien 4^n ?
    Alors, ce qui grimpe le plus vite, on le met en facteur en haut et en bas et on regarde.
    Démontrer que sin(x) <= x, c'est facile si on étudie la fonction sin(x) - x.

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