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Besoin d'aide pour les suites



  1. #1
    ROXY16885

    Besoin d'aide pour les suites


    ------

    bonjour,j'ai un dm à rendre et je suis bloquée sur un exercice.voila l'énoncé:

    On considère la suite (Fn) où n e N définie par: F0=1; F1=1, F(n+2)=F(n+1)+Fn quel que soit l'entier naturel n. On notera que la troisième information signifie que tout terme de la suite (à partir du troisième) est égal à la somme des deux termes qui le précédent. Pour info, Fn représente l'effectif de la population des ancêtres de n ième génération d'une abeille mâle.
    1. Calculer F2, F3, F4 et F5.
    2. Démontrer par récurrence que, Fn est > ou = n quel que qoit l'entier naturel. que peut-on en déduire à propos de la limite de la suite (Fn)?
    3. Démontrer par récurrence que: Fn*F(n+2)=(F(n+1))²+(-1)^n quel que soit l'entier naturel n. Il sera utile d'observer que: (-1)^(n+1)=(-1)*(-1)^n=-(-1)^n quel que soit n.
    4. Pour la suite de l'exercice, on considère les suites (Qn), (Un) et (Vn) définies par les égalités: Qn=(F(n+1))/(Fn) , Un=Q(2n) et Vn=Q(2n+1) quel que soit l'entier naturel n.
    a) déterminer une écriture fractionnaire de (Q(n+1))-(Qn). En déduire que (Q(n+2))-(Qn)=((-1)^n)/((Fn)*(F(n+2))) quel que soit l'entier naturel n. on pourra remarquer que (Q(n+2))-(Qn)=[(Q(n+2))-(Q(n+1))]+[(Q(n+1)-(Qn)]
    b) déterminer le sens de variation des suites (Un) et (Vn).
    c) démontrer que ces suites (Un) et (Vn) sont adjacentes. en déduire que la suite (Qn) converge.
    d) démontrer que: lim quand n tend vers + infini que [(Qn)²-(Qn)-1]=0
    c)en déduire la valeur de la limite de la suite (Qn).

    j'en suis à la question 4.a), c'est à partir de là que je suis bloquée.merci de m'aider.

    -----

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  3. #2
    IceDL

    Re : besoin d'aide pour les suites

    Salut,

    A priori pour calculer , tu réduis au même dénominateur. Le numérateur de la fraction se simplifie avec la relation

    Cordialement,

  4. #3
    ROXY16885

    Re : besoin d'aide pour les suites

    pr (Q(n+1))-(Qn) j'ai trouvé ((-1)^n)/[(F(n+1)(Fn)] est ce que c'est juste? et après je n'arrive pas à déduire (Q(n+2))-(Qn).j'essayais de remplacer avec les données que j'avais mais ça ne marche pas.vous n'auriez pas une idée?

  5. #4
    IceDL

    Re : besoin d'aide pour les suites

    Citation Envoyé par ROXY16885 Voir le message
    pr (Q(n+1))-(Qn) j'ai trouvé ((-1)^n)/[(F(n+1)(Fn)] est ce que c'est juste? et après je n'arrive pas à déduire (Q(n+2))-(Qn).j'essayais de remplacer avec les données que j'avais mais ça ne marche pas.vous n'auriez pas une idée?
    Ok,

    Utilise l'indication :

    Tu connais



    Il n'y a plus qu'à calculer la différence des deux (réduis au même dénominateur...)

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    ROXY16885

    Re : besoin d'aide pour les suites

    merci beaucoup est ce que vous pouriez m'aider pour le calcul du sens de variation je suis bloquée.je sais qu'il faut qu'il y ait une suite croissant et l'autre décroissante car il faut qu'elles soient adjacentes mais je n'arrive pas à calculer le sens de variation.

  8. #6
    IceDL

    Re : besoin d'aide pour les suites

    Citation Envoyé par ROXY16885 Voir le message
    merci beaucoup est ce que vous pouriez m'aider pour le calcul du sens de variation je suis bloquée.je sais qu'il faut qu'il y ait une suite croissant et l'autre décroissante car il faut qu'elles soient adjacentes mais je n'arrive pas à calculer le sens de variation.
    Comment calcules tu le sens de variation ?

    Par exemple, N'as-tu pas déjà calculé cette expression ?

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  10. #7
    ROXY16885

    Re : besoin d'aide pour les suites

    j'ai calculé (Q(n+2))-(Qn) mais pas (Q(2n+1))-(Q(2n)) est ce qu'il faut que je fasse?

  11. #8
    IceDL

    Re : besoin d'aide pour les suites

    Citation Envoyé par ROXY16885 Voir le message
    j'ai calculé (Q(n+2))-(Qn) mais pas (Q(2n+1))-(Q(2n)) est ce qu'il faut que je fasse?
    Non tu m'as mal lu,



    A toi pour la suite

  12. #9
    ROXY16885

    Re : besoin d'aide pour les suites

    j'essaie demain et je vous dirais si j'ai réussi.

  13. #10
    ROXY16885

    Re : besoin d'aide pour les suites

    donc (u(n+1))-(un)=(Q(2n+2))-(Q(2n))=[(F(2n+3))*(F(2n))-(F(2n+1))*(F(2n+2))]/[(F(2n+1))²+(-1)^2n] je n'arrive pas à savoir si (Un) est croissante ou décroissante mais déjà est ce que c'est le bon résultat?
    quant à (v(n+1))-(vn)=(Q(2n+3))-(Q(2n+1))=[(F(2n+4))*(F(2n+1))-(F(2n+2))*(F(2n+3))]/[(F(2n+3))(F(2n+1))] et là j'ai le même problème je n'arrive pas à savoir si (vn) est croissante ou décroissante mais est ce que c'est le bon résultat?
    comme (un) et (vn) sont adjacentes alors si (un) est croissante, (vn) est décroissante et inversement.
    aidez s'il vous plait.

  14. #11
    ROXY16885

    Re : besoin d'aide pour les suites

    est ce que quelqu'un pourrait m'aier pour calculer le sens de variation des deux suites, s'il vous plait.

  15. #12
    Nart

    Re : besoin d'aide pour les suites

    Bonjour,

    Il semblerait que j'ai le même dm que toi. Est ce que tu pourrais détailler tes deux récurrences dans la question 2 et 3 s'il te plaît ?
    Peut être que je pourrais t'aider par la suite

    Merci

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  17. #13
    laura du 75

    Re : Besoin d'aide pour les suites

    slt a tous puis je avoir la correction de ce dm merci d'avance gros bisous a tout le monde.

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