factorisation 2x² -5x +3???

[Stevou]

Bonjour.
Dans un exercice de mathématiques à propos des limites, dérivations et autres, j'ai une question qui m'intrigue :
factorisez le trinôme N(x) = 2x² - 5x + 3

J'imagine que le terme trinôme a éé mis exprès pour conduire vers la formule delta = b² +4ac, mais on ne peut pas factoriser avec ça, vu que cela donne uniquement les solutions de l'équation et qu'on n'a pas le =0 à la fin de l'équation.
J'ai tenté de réduire à "l'ancienne", mais non plus.

Quelqu'un pourrait-il me diriger?
Merci.
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[Gwyddon]

J'imagine que le terme trinôme a éé mis exprès pour conduire vers la formule delta = b² +4ac, mais on ne peut pas factoriser avec ça, vu que cela donne uniquement les solutions de l'équation et qu'on n'a pas le =0 à la fin de l'équation.
J'ai tenté de réduire à "l'ancienne", mais non plus.

Quelqu'un pourrait-il me diriger?
Merci.

Réfléchis à la signification des solutions d'une équation ... = 0, et tu devrais trouver (et si tu n'y arrives pas, relis attentivement ton cours )

[invite962459ce]

Allez je vais etre gentil
le terme trinome doit te mener a un théoreme de ton cours : les racines évidentes.
Je n'en dis pas plus.
Si tu n'as pas vu, dis-le moi

[zoup1]

vous avez raison, j'en ai trop dit...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Stevou]

Bon, si je calcule, je trouve delta = 1
les racines de l'équations sont :
x1=1 et x2=1.5

Mais je ne vois pas en quoi ça m'aide...

[erik]

Quand tu as un polynome de la forme P(x)=ax²+bx+c, si tu trouves les racines x1, x2 de P(x)=0,
tu peux en conclure que P(x)=(x-x1)*(x-x2).

Donc pour factoriser N(x) = 2x² - 5x + 3 commence par résoudre N(x)=0 (avec le delta ...)
Que trouves tu ?

[invite962459ce]

Relis ton cours ou on parle de "delta".
Tu verras alors que si x1 = .... et x2 = ....
alors ax²+bx+c = (x-x1)(trouve toi même )
= (x-x2)(trouve aussi)

[zoup1]

Quand tu as un polynome de la forme P(x)=ax²+bx+c, si tu trouves les racines x1, x2 de P(x)=0,
tu peux en conclure que P(x)=(x-x1)*(x-x2).

Donc pour factoriser N(x) = 2x² - 5x + 3 commence par résoudre N(x)=0 (avec le delta ...)
Que trouves tu ?

Il y a une petite erreur dans ce qui est ci dessus... le mieux c'est sans doute de laisser Stevou la trouver...

[invitec8e77bdf]

Quand tu as un polynome de la forme P(x)=ax²+bx+c, si tu trouves les racines x1, x2 de P(x)=0,
tu peux en conclure que P(x)=a(x-x1)*(x-x2).

Donc pour factoriser N(x) = 2x² - 5x + 3 commence par résoudre N(x)=0 (avec le delta ...)
Que trouves tu ?

ps oomph a corrigé la faute ^^

P(x)=a(x-x1)(x-x2) si delta >0
reprenons
2x² - 5x + 3=0
apelont d delta
rad(n) le radical du nombre entre parentese
d=b²-4ac
d=25-4*3*2
d=1

la racine carre de d est 1
donc x1 = (-b-Rad(1))/2a)
x1 = (-(-5)-1)/4 = 1
x2 = --5+1/4 soit 6/4 ou encore 3/2
notre polynome devient sous forme factorisé en apliquant
P(x)=a(x-x1)(x-x2)
P(x)=2(x-1)(x-(3/2))

[erik]

Il y a une petite erreur dans ce qui est ci dessus... le mieux c'est sans doute de laisser Stevou la trouver...

Arrrgh, oui, je poste trop vite, (trop indulgent de dire que l'erreur est petite)
allez Stevou trouve l'erreur que j'ai faite, et profite en pour finir ton exo

[Stevou]

[ça poste vite, même pas le temps de manger tranquillement^^]

Donc, comme N(x) = a(x-x1)(x-x2), alors si a = 2, x1=1 et x2=1.5 ; N(x) = 2(x-1)(x-1.5)

La factorisation de N(x)=2x²-5x+3 est N(x)=2(x-1)(x-1.5)

Merci à tous

[invite918b5ccc]

si cette factorisation est impossible,alors il faut aller par un simple methode qui consiste a reduire le -5x.
2x²-5x+3 equivaut encore a 2x²-2x-3x+3,et puis on mets 2x en facteur puis -3 sans oublier que le signe - doit agir sur le +.
ceci etant on a 2x(x-1)-3(x-1)
ce qui equivaut a( x-1)(2x-3)
dont la factorisation est
(x-1)(2x-3)
si tu veux resoudre cette equation ce serait plus facile.
qu'en pense tu?

[erik]

qu'en pense tu?

Je ne sais pas ce que Stevou en pense, mais je suis certain que depuis le 16 novembre 2006 il a compris comment factoriser un polynome du second degré


Ps : bienvenu golfinger, pense à regarder à quel date ont été posté les messages

[invite0022ecae]