Bonjour à tous!
22/7 ... un classique pour les suites, vu partout !
Mais trop complexe à trouver (pour ma part!).
Il faut calculer la 2 006ième de 22/7.
Alors je voudrais savoir si il y avait, déjà, besoin d'une suite pour la trouver? et si oui laquelle?
Merci.
Quand on divise un nombre entier par un nombre entier non exprimable par 2n * 5m (n et m étant entiers positifs ou nuls), on obtient un résultat avec une décimalisation périodique qui se répète indéfiniment. Essaie de diviser (sans calculette) 22 par 7 Tu verras que les décimales se répètent, et ne peuvent que se répéter indéfiniment, puisque à partir d'un certain rang, tu as à nouveau le même reste à diviser par 7.
Ensuite, à toi de te creuser le citron
C'est même plus général : un nombre est rationnel si et seulement si sont développement décimal est périodique à partir d'un certain rang
Diviser 22/7 : je l'ai déjà fait même qu'elle est de période 6. Cela ne m'explique pas comment trouver le 2 006ième déciamle ?!
Tout à fait d'accord mais ça dépasse peut-êtreEnvoyé par Gwyddon
C'est même plus général : un nombre est rationnel si et seulement si sont développement décimal est périodique à partir d'un certain rangle cadre collège et lycée
Je ne sais pas trop quel est, aujourd'hui, le niveau de l'arithmétique enseignée en terminale ou avant.. Question de génération...
Scrongneugneu ! As tu entendu parler des congruences ?
22/7=3,142857142857....
Les décimales de rang 1 + 6k ont pour valeur 1
Les décimales de rang 2 + 6k ont pour valeur 4
......A compléter par le p'tit lycéen...
Les décimales de rang 0 + 6k ont pour valeur 7
A toi de jouer maintenant
Effectivement tu as tous les atouts en main, on attend ton résultat maintenant.
Effectivement bis, le résultat général dépasse largement le lycée
Ba non !!! Sinon j'y aurais pensé !
Bon j'ai fais ça ! (pas votre méthode, désolée)
2006/6 = 334,33333333333333...
donc il y a donc 334 blocs de 6 avant la 2 006ième décimale de 22/7
On prend donc (1/3)*6 = 2
Donc la 2 006ième décimale de 22/7 vaut 2.
C'est juste?
Tu as utilisé les congruences sans le savoir, comme M. Jourdain faisait de la prose. C'est bien, mais il y a une petite erreur. Tu as confondu rang et valeur. Je t'aide :
Il y a 334 blocs de 6 : OK ce qui représente 334 * 6 = 2004 décimales (ce que tu n'as pas calculé)
Le bloc suivant représente les décimales 2005, 2006 etc. La décimale n° 2006 est donc égale à la décimale de rang 2 soit la valeur :
Soit la valeur 4.La décimale n° 2006 est donc égale à la décimale de rang 2 soit la valeur :
euh... j'avoue ne pas trop comprendre ce que tu fais... l'idée au départ est intéressante, mais ensuite je ne vois pas le rapport avec (1/3)*6=2Bon j'ai fais ça ! (pas votre méthode, désolée)
2006/6 = 334,33333333333333...
donc il y a donc 334 blocs de 6 avant la 2 006ième décimale de 22/7
On prend donc (1/3)*6 = 2
Donc la 2 006ième décimale de 22/7 vaut 2.
C'est juste?
On va repartir de ton idée de diviser 2006 par 6 et de là partir dans la bonne direction.
la séquence répétitive est : 142857
si on la répéte 334 fois, on arrive à la 2004éme (=6*334) décimale qui est donc 7. il suffit d'aller 2 décimales plus loin pour trouver la réponse
je vais maintenant faire le lien avec les congruences dont parle danyvio.
on a : 22/7=3.142857142857142857...
tu peux remarquer que la 6é décimale est 7, mais aussi la 12éme, la 18éme, la 24éme...
Pour généraliser, toutes les décimales de rang multiple de 6 sont 7.
donc pour n donné, la décimale de rang 6n est 7
de même les 1ere, 7eme, 13eme, 19eme etc... décimale sont toutes 1 :
pour n donné, la décimale de rang 6n+1 est 1
on peut continuer:
la décimale de rang 6n+2 est 4
la décimale de rang 6n+3 est 2
la décimale de rang 6n+4 est 8
la décimale de rang 6n+5 est 5
on a : 2006=334*6+2 donc la 2006é décimale est de rang 6n+2 avec n=334
voila je pense que tu as assez d'éléments pour comprendre et trouver la réponse.
d'ailleurs pour voir si tu as compris, je te propose de trouver la 335é décimale de 2/13
m@ch3
PS: doublé par danyvio
Never feed the troll after midnight!
Oui j'ai compris ! Merci à tous
Et la 335ième décimale de 2/13 vaut 4 !
