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[1ere S] Mise en equation



  1. #1
    NanaCry

    [1ere S] Mise en equation


    ------

    bonjour j'ai cet énoncé :

    Un automobiliste effectue un trajet de 240km. Sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre moitié l'autoroute. Il effectue ce parcours en 2h 30.
    S'il avait parcouru 240 km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute, il aurait mis 6 min de moins.
    Calculer les vitesses moyennes sur route et sur autoroute de cet automobiliste

    une idée pour mettre en equation?

    -----

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  3. #2
    Derbie

    Re : [1ere S] Mise en equation

    je pense qu'il y a un coup à jouer avec la relation v=d/t, en la tordant dans tous les sens, ça devrait pouvoir se faire.
    je pense qu'il faut mettre x la vitesse sur autoroute, et y la vitesse sur route.
    Tout penseur avare de ses idées est un penseur de radin

  4. #3
    danyvio

    Re : [1ere S] Mise en equation

    Qu'as-tu déjà fait ??

  5. #4
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    bah j'ai essayé de faire
    240/75 = Vroute V= d/t d= 240 t = moitié de 2h30 donc 75
    240/75 = Vautoroute

    et
    120/146 = Vr V=d/t d = moitié de 240 = 120 temps = 2h26
    120/146 = Va

    donc 240/75 = 120/146
    déja c'est faux et en plus ca me donnerait pas la vitesse moyenne donc je sais pas quoi faire

  6. #5
    mach3

    Re : [1ere S] Mise en equation

    Un automobiliste effectue un trajet de 240km. Sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre moitié l'autoroute. Il effectue ce parcours en 2h 30.
    S'il avait parcouru 240 km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute, il aurait mis 6 min de moins.
    bah j'ai essayé de faire
    240/75 = Vroute V= d/t d= 240 t = moitié de 2h30 donc 75
    240/75 = Vautoroute

    et
    120/146 = Vr V=d/t d = moitié de 240 = 120 temps = 2h26
    120/146 = Va

    donc 240/75 = 120/146
    salut,

    il faut raisonner ainsi:

    soit Va la vitesse moyenne sur autoroute et Vr la vitesse moyenne sur route.

    On a pour la première partie:
    la moitié de la distance a été parcourue à la vitesse Va pendant le temps ta
    -> Va*ta=120km
    l'autre moitié de la distance a été parcourue à la vitesse Vr pendant le temps tr
    -> Vr*tr=120km
    On sait que la durée totale du trajet est de 150 minutes
    -> ta+tr=150min

    et pour la deuxième partie:
    Pendant la moitié de la durée du trajet (maintenant de 144 minutes), on parcours la distance da à la vitesse Va
    -> da/Va=72min
    Pendant l'autre moitié, on parcours la distance dr à la vitesse Vr
    -> dr/Vr=72min
    On sait que la distance totale est de 240km
    -> da+dr=240km

    On a 6 équations et 6 inconnues il n'y a donc plus qu'a touiller tout ca pour obtenir le résultat.

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    danyvio

    Re : [1ere S] Mise en equation

    Que signifent les diviseurs 75 et 146 qui sortent de ton chapeau ?

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  10. #7
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    danvyio = c'est les h en minute
    mach3 = ouai donc c'est a peu pres ce que j'avais fait, donc j'ai plus qu'a les bidouiller, merci : D

  11. #8
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    euh, j'ai beau essayé j'arrive pas a trouvé quelque chose
    je fais l'addittion des equation, la substitution

  12. #9
    danyvio

    Re : [1ere S] Mise en equation

    6 inconnues ? Ouahhhhh !! Vous devriez chercher plus simple et arriver à résoudre un petit système du genre X2-Sx+P=0

    Attention à ne pas commettre l'erreur d'introduire trop d'inconnues qui en fait n'en sont pas car elles dépendent des autres.

  13. #10
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    c'est quoi ca
    X² - Sx + P = 0 ????

  14. #11
    mach3

    Re : [1ere S] Mise en equation

    6 inconnues ? Ouahhhhh !! Vous devriez chercher plus simple et arriver à résoudre un petit système du genre X2-Sx+P=0

    Attention à ne pas commettre l'erreur d'introduire trop d'inconnues qui en fait n'en sont pas car elles dépendent des autres.
    c'est pour ca qu'il faut touiller maintenant... c'est à dire faire disparaitre ce qui ne nous intéresse pas, à savoir, tout ce qui n'est pas Va ou Vr

    (1) Va*ta=120km
    (2) Vr*tr=120km
    (3) ta+tr=150min

    on peut mettre (1) et (2) dans (3)

    ce qui nous donne (7) : 120/Va+120/Vr=150min

    (4) da/Va=72min
    (5) dr/Vr=72min
    (6) da+dr=240km

    de meme on peut mettre (4) et (5) dans (6)

    ce qui donne (8) : 72Va+72Vr=240, soit Va+Vr=240/72

    on a plus que 2 équations à 2 inconnues, (7) et (8)

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  15. #12
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    euh comment tu mets 1 dans 2 dans 3
    parce que j'avais essayé ca et j'avais
    (Va*Ta) + (Vr*Tr) = 120+120
    ta +tr = 150

    et ca donne
    (Va*Ta) + (Vr*Tr) + ta+tr = 390
    et je vois pas comment tu passe de ca a
    120/Va+120/Vr=150min
    :/

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  17. #13
    danyvio

    Re : [1ere S] Mise en equation

    Citation Envoyé par NanaCry Voir le message
    c'est quoi ca
    X² - Sx + P = 0 ????
    Soit à trouver deux inconnues X1 et X2, dont on connaît la somme S et le produit P. Il suffit de résoudre l'équation du second degré X² - Sx + P = 0.

    EN effet, si vous additionnez les racines d'une équation vous trouvez -b/a et si vous les multipliez vous trouvez c/a. Essayez!

  18. #14
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    j'ai ni la somme ni le produit la :/
    et je suis qu'en 1ere S hein ^_^

  19. #15
    mach3

    Re : [1ere S] Mise en equation

    bon je décompose un peu :

    on a:

    (1) Va*ta=120km
    (2) Vr*tr=120km
    (3) ta+tr=150min

    d'ou:

    (1) ta=120/Va on divise par Va
    (2) tr=120/Vr on divise par Vr
    (3) ta+tr=150min

    et donc : 120/Va+120/Vr=150min on remplace dans (3) ta et tr qu'on a dans (1) et (2)

    meme raisonnement pour (4) (5) et (6)

    ca va?

    m@ch3
    Never feed the troll after midnight!

  20. #16
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    ahh ok j'ai compris, merci beaucoup : D

  21. #17
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    en fait j'ai encore un probleme xD
    donc en faisant Va = 240/72 - Vr
    et donc j'ai remplacé Va dans
    120/Va + 120/Vr = 150
    et ca m'a donné 12/(10-3Vr) + 4/Vr = 5
    et j'ai mis (10-3Vr)Vr en facteur commun
    donc
    [12Vr + 4 (10-3Vr) - 5(10-3Vr)(Vr)]/(10-3Vr)(Vr) = 0
    et ca donne a la fin
    15 Vr² + 50 Vr +40 = 0
    donc
    3Vr² + 10 Vr + 8 = 0
    et ca me donne
    Delta = b² - 4ac
    = 100 - 96
    = 4

    et ca me donne x1 = 7/3 et x2 = 1

    c'est ou que j'ai foiré ? :/

  22. #18
    Kingsu

    Re : [1ere S] Mise en equation

    Bon, soit ta le temps mis sur l'autoroute, tr le temps mis sur la route. On a tr + ta = 2.5 heures.
    tr=120/vr et ta=120/va (avec vr la vitesse sur route et va sur autoroute). On a donc (120/vr)+(120/va)=2.5
    La deuxième mis en équation est plus complexe.
    Puis que la moitié du temps est parcouru à va et l'autre motié à vr, on a la vitesse moyenne sur tout le trajet qui vaut (va+vr)/2.
    Or la vitesse moyenne est 240km/2.4h (2.4h=2.5h - 6mn)
    Donc on aura pour deuxième équation (va+vr)/2=240/2.4.
    On trouve alors vr+va=200 puis on fait une substitution avec la première équation et on trouve une équation du genre: -2.5vr^2+500vr-24000=0 équation du type -ax^2+bx-c=0 On trouvera deux solutions dont une est négative donc impossible.

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  24. #19
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    en fait c'est plausible mes résultats, ca ferait du
    60km/h et 140km/h mais sauf que j'ai ce résultat pour Vr
    et il en faudrait qu'un
    mais va c'est la meme tech que pour vr
    donc c'est juste et va = 140 et vr = 60 ou c'est faux ?

  25. #20
    NanaCry

    Re : [1ere S] Mise en equation

    au secours j'ai beau totu refaire je trouve des résultat tous aussi idiots les uns que les autres : '(
    c'est ou que je me plante ? : '(

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