bonjour j'ai cet énoncé :
Un automobiliste effectue un trajet de 240km. Sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre moitié l'autoroute. Il effectue ce parcours en 2h 30.
S'il avait parcouru 240 km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute, il aurait mis 6 min de moins.
Calculer les vitesses moyennes sur route et sur autoroute de cet automobiliste
une idée pour mettre en equation?
je pense qu'il y a un coup à jouer avec la relation v=d/t, en la tordant dans tous les sens, ça devrait pouvoir se faire.
je pense qu'il faut mettre x la vitesse sur autoroute, et y la vitesse sur route.
Qu'as-tu déjà fait ??
bah j'ai essayé de faire
240/75 = Vroute V= d/t d= 240 t = moitié de 2h30 donc 75
240/75 = Vautoroute
et
120/146 = Vr V=d/t d = moitié de 240 = 120 temps = 2h26
120/146 = Va
donc 240/75 = 120/146
déja c'est faux et en plus ca me donnerait pas la vitesse moyenne donc je sais pas quoi faire
Un automobiliste effectue un trajet de 240km. Sur la moitié du trajet, il emprunte des routes et sur l'autre moitié l'autoroute. Il effectue ce parcours en 2h 30.
S'il avait parcouru 240 km en roulant la moitié du temps sur route et l'autre moitié sur autoroute, il aurait mis 6 min de moins.salut,bah j'ai essayé de faire
240/75 = Vroute V= d/t d= 240 t = moitié de 2h30 donc 75
240/75 = Vautoroute
et
120/146 = Vr V=d/t d = moitié de 240 = 120 temps = 2h26
120/146 = Va
donc 240/75 = 120/146
il faut raisonner ainsi:
soit Va la vitesse moyenne sur autoroute et Vr la vitesse moyenne sur route.
On a pour la première partie:
la moitié de la distance a été parcourue à la vitesse Va pendant le temps ta
-> Va*ta=120km
l'autre moitié de la distance a été parcourue à la vitesse Vr pendant le temps tr
-> Vr*tr=120km
On sait que la durée totale du trajet est de 150 minutes
-> ta+tr=150min
et pour la deuxième partie:
Pendant la moitié de la durée du trajet (maintenant de 144 minutes), on parcours la distance da à la vitesse Va
-> da/Va=72min
Pendant l'autre moitié, on parcours la distance dr à la vitesse Vr
-> dr/Vr=72min
On sait que la distance totale est de 240km
-> da+dr=240km
On a 6 équations et 6 inconnues il n'y a donc plus qu'a touiller tout ca pour obtenir le résultat.
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Que signifent les diviseurs 75 et 146 qui sortent de ton chapeau ?
danvyio = c'est les h en minute
mach3 = ouai donc c'est a peu pres ce que j'avais fait, donc j'ai plus qu'a les bidouiller, merci : D
euh, j'ai beau essayé j'arrive pas a trouvé quelque chose
je fais l'addittion des equation, la substitution
6 inconnues ? Ouahhhhh !! Vous devriez chercher plus simple et arriver à résoudre un petit système du genre X2-Sx+P=0
Attention à ne pas commettre l'erreur d'introduire trop d'inconnues qui en fait n'en sont pas car elles dépendent des autres.
c'est quoi ca
X² - Sx + P = 0 ????
c'est pour ca qu'il faut touiller maintenant... c'est à dire faire disparaitre ce qui ne nous intéresse pas, à savoir, tout ce qui n'est pas Va ou Vr6 inconnues ? Ouahhhhh !! Vous devriez chercher plus simple et arriver à résoudre un petit système du genre X2-Sx+P=0
Attention à ne pas commettre l'erreur d'introduire trop d'inconnues qui en fait n'en sont pas car elles dépendent des autres.
(1) Va*ta=120km
(2) Vr*tr=120km
(3) ta+tr=150min
on peut mettre (1) et (2) dans (3)
ce qui nous donne (7) : 120/Va+120/Vr=150min
(4) da/Va=72min
(5) dr/Vr=72min
(6) da+dr=240km
de meme on peut mettre (4) et (5) dans (6)
ce qui donne (8) : 72Va+72Vr=240, soit Va+Vr=240/72
on a plus que 2 équations à 2 inconnues, (7) et (8)
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
euh comment tu mets 1 dans 2 dans 3
parce que j'avais essayé ca et j'avais
(Va*Ta) + (Vr*Tr) = 120+120
ta +tr = 150
et ca donne
(Va*Ta) + (Vr*Tr) + ta+tr = 390
et je vois pas comment tu passe de ca a
120/Va+120/Vr=150min
:/
Soit à trouver deux inconnues X1 et X2, dont on connaît la somme S et le produit P. Il suffit de résoudre l'équation du second degré X² - Sx + P = 0.Envoyé par NanaCry
EN effet, si vous additionnez les racines d'une équation vous trouvez -b/a et si vous les multipliez vous trouvez c/a. Essayez!
j'ai ni la somme ni le produit la :/
et je suis qu'en 1ere S hein ^_^
bon je décompose un peu :
on a:
(1) Va*ta=120km
(2) Vr*tr=120km
(3) ta+tr=150min
d'ou:
(1) ta=120/Va on divise par Va
(2) tr=120/Vr on divise par Vr
(3) ta+tr=150min
et donc : 120/Va+120/Vr=150min on remplace dans (3) ta et tr qu'on a dans (1) et (2)
meme raisonnement pour (4) (5) et (6)
ca va?
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
ahh ok j'ai compris, merci beaucoup : D
en fait j'ai encore un probleme xD
donc en faisant Va = 240/72 - Vr
et donc j'ai remplacé Va dans
120/Va + 120/Vr = 150
et ca m'a donné 12/(10-3Vr) + 4/Vr = 5
et j'ai mis (10-3Vr)Vr en facteur commun
donc
[12Vr + 4 (10-3Vr) - 5(10-3Vr)(Vr)]/(10-3Vr)(Vr) = 0
et ca donne a la fin
15 Vr² + 50 Vr +40 = 0
donc
3Vr² + 10 Vr + 8 = 0
et ca me donne
Delta = b² - 4ac
= 100 - 96
= 4
et ca me donne x1 = 7/3 et x2 = 1
c'est ou que j'ai foiré ? :/
Bon, soit ta le temps mis sur l'autoroute, tr le temps mis sur la route. On a tr + ta = 2.5 heures.
tr=120/vr et ta=120/va (avec vr la vitesse sur route et va sur autoroute). On a donc (120/vr)+(120/va)=2.5
La deuxième mis en équation est plus complexe.
Puis que la moitié du temps est parcouru à va et l'autre motié à vr, on a la vitesse moyenne sur tout le trajet qui vaut (va+vr)/2.
Or la vitesse moyenne est 240km/2.4h (2.4h=2.5h - 6mn)
Donc on aura pour deuxième équation (va+vr)/2=240/2.4.
On trouve alors vr+va=200 puis on fait une substitution avec la première équation et on trouve une équation du genre: -2.5vr^2+500vr-24000=0 équation du type -ax^2+bx-c=0 On trouvera deux solutions dont une est négative donc impossible.
en fait c'est plausible mes résultats, ca ferait du
60km/h et 140km/h mais sauf que j'ai ce résultat pour Vr
et il en faudrait qu'un
mais va c'est la meme tech que pour vr
donc c'est juste et va = 140 et vr = 60 ou c'est faux ?
au secours j'ai beau totu refaire je trouve des résultat tous aussi idiots les uns que les autres : '(
c'est ou que je me plante ? : '(
