Nombre échangeable

[invited1c8361c]

Salut à tous voila l'ennoncé :

"On definit pour tout couple de réels (a;b) la fonnction f par f(x)=aVax+b V etant la racine carré deux reels u et v distincts sont dits échangeables s'il existe au moins un couple de réel (a,b) tel que la fonction f vérifie à la fois f(u) = v et f(v) = u
a) Verifier que 2 et 3 sont échangeable
b) Peut t'on en dire autant de 4 et 7
c) A quelle condition deux entiers relatifs u et v sont'il échangeable
Donc la a et b c'est bon c'est fait mais la c je n'arrive pas si vous pouviez m'aider merci d'avance
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[shokin]

f(x)=aVax+b

On peut se demander jusqu'où s'étend la racine, avant de pouvoir t'aider.

f(x) = a * racine(ax+b) =

ou

f(x) = a * racine(ax) + b =

f(x) = a * racine(a) * x + b =

Et surtout, dis-nous ce que tu as essayé de faire pour c.

Shokin

[invitebfd92313]

Tu es sur que ta fonction n'est pas ?

[invitec418c418]

On a alors, pour tout u et v € R,

et

On peut d'hors et déjà remarquer quelque points non négligeables :



équivaut à :



Comme u et v sont distincts, on peut écrire la condition :

Il existe a et b réels tels que :



Avec ça, tu devrais pouvoir te débrouiller

Pour la question c) étudie l'équation et tu devrais normalement trouvé que la condition nécessaire et suffisante est que .... il faut que u et v soient des entier consécutifs ....

[A voir en vidéo sur Futura]

[invited1c8361c]

Tu es sur que ta fonction n'est pas ?

nan je suis sur sa j'aurais trouver tout seul c'est

[invited1c8361c]

merci pour vos réponse mais vous n'avez pas pris la bonne equation pour la c je trouve rien je comprendp as se qu'il faud faire !

[invitebfd92313]

tu es sur que ce n'est pas la personne qui t'a donné l'exercice qui s'est trompé? car c'est mot pour mot l'énoncé d'un sujet des olympiades mathématiques sauf qu'il y a le a en plus dnas la fonction.

[invited1c8361c]

hamb j'ai chercher les corrigé des olympide et c'est pas les même equation y'a le a en plus !

voila merci pour votre aide

[invite2fe97e00]

J'ai le même exercice, j'ai réussi moi aussi à faire la a) et la b) mais je n'arrive pas à terminer la réponse à la c), si quelqu'un pouvez aller jusqu'au
bout de la réponse se serait sympa, certes je n'aurai pas répondu par moi même mais j'aurai au moins compris pour les prochaines fois!
Merci d'avance tout le monde!