terminaleS spe maths

[invite0c0b3272]

Bonjour à tous,
tout d'abord je tenais a remeercier les utilisateurs du forum de toujours trouver le temps d'aider à resoudre les problemes les plus durs.Cest vraiment reconfortant de compter sur vous alors..merci
a part ca j 'aurais (encore) un ptit probleme a vous soumettre en specilaite maths dont voici l'enoncé:
on considere le nombre N non nul qui s'ecrit aabb dans le systeme decimal
1 demontrer que N est multiple de 11
2trouver une relation entre a et b pour que N soit un multiple de 11au carre
3en deduire s'ils existent les chiffres a et b pourque N soit un carre parfait

pour le 1 j'ai trouvé aabb=ax10^3+ax10^2+bx10+bx1=11 (a0b)
pour le deux jai trouve aussi la relation (si a+b=11)mais je ne sais pas le demontrer
pour le trois j'ai le meme probleme
merci d'avance!!!
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[invite35452583]

Bonjour,
pour le 2)
Si 11² divise "aabb" alors 11 divise "aabb"/11="a0b"
Or, "a0b"=ax100+b=ax(99+1)+b=11x(9 a+(a+b)/11)
De là on arrive à montrer que a+b est un multiple de 11 (i).
Maintenant on a 0<a+b<9+9=18 (i)
De (i) et (ii) on arrive à conclure que a+b=11. (Et (a+b)/11=1

Pour le 3) :
"aabb"=11x"a0b"=11²x(9a+1)
"aabb"=truc²
donc 9a+1=(truc/11)² avec truc/11 entier car 11 divise truc.
Maintenant au choix
9a+1<9x9+1=82 tu regardes les carrés inférieurs à 82 qui peuvent se mettre sous la forme 9a+1 (b se déduit de a par la relation a+b=11)
ou pour a=2,3,...,9 tu regardes quand est-ce que 9a+1 est un carré. (plus rapide je trouve)

Il n'y a qu'une réponse possible pour a et pour b.

[invite0c0b3272]

merciiiiiiiiiiiiiiiiii!!!ah la la c'est fou ce que cela pariat simple maintenant!!mercie encore et à bientot!!!