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module et argument



  1. #1
    albja

    module et argument


    ------

    bonjour voila j'ai un petit problème que je n'arrive pas a résoudre

    voila Z=(1+i)/(rac3 -i)
    on me demande le module et l'argument pas de problème module = 2 et argument 5pi/12

    ensuite il faut déterminer les entiers naturels n ,non nuls tels que Z^n soit réel
    or je sais que un nombre réels complexe non nul est réel si et seulement si un argument de ce nombre est égal a 0 ou a pi a 2kpi près c a dire égal a kpi

    de plus je sais que arg z^n=n arg z
    mais la je suis bloqué je ne vois pas ce qu'l faut faire

    -----

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  3. #2
    Jeanpaul

    Re : module et argument

    Vérifie un peu ton module.
    Ensuite, quel est l'argument de Z^n ? Quelles valeurs de n donnent à cet argument une valeur égale à K pi ?

  4. #3
    albja

    Re : module et argument

    pardon le module est rac 2 / 2
    jobtiens donc Z^n=Mod^n(exp (i5npi)/12)

    ensuite on me demande de cherche le plus petit n pour ce cela soit réel

    je fais donc (5npi)/12=kpi
    donc 5n=12k

    ?,?

  5. #4
    danyvio

    Re : module et argument

    Citation Envoyé par albja Voir le message
    donc 5n=12k

    ?,?
    Je n'ai pas analysé ce qui préceède, mais si tu veux que 5n=12k, comme 5 et 12 sont premiers entre eux, il faut et il suffit que n soit un multiple de 12.
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : module et argument

    Citation Envoyé par danyvio Voir le message
    si tu veux que 5n=12k, comme 5 et 12 sont premiers entre eux, il faut et il suffit que n soit un multiple de 12.
    ... ce qui se démontre facilement en décomposant les nombres en facteurs premiers.

  8. #6
    albja

    Re : module et argument

    donc si j'ai bien compris le plus petit n entier naturel est donc 1 puisqu'il est multiple de 12

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : module et argument

    Non : 1 n'est pas un multiple de 12

  11. #8
    danyvio

    Re : module et argument

    Citation Envoyé par albja Voir le message
    donc si j'ai bien compris le plus petit n entier naturel est donc 1 puisqu'il est multiple de 12
    Oh Les multiples de 12 sont : 0,12,24,36 etc....
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  12. #9
    albja

    Re : module et argument

    donc je dois dire on a 5n=12k 5 ett 12 sont 2 nombres premiers donc le plus petit n pour que z soit réel est 0

  13. #10
    danyvio

    Re : module et argument

    Citation Envoyé par albja Voir le message
    donc je dois dire on a 5n=12k 5 ett 12 sont 2 nombres premiers donc le plus petit n pour que z soit réel est 0

    1) 5 et 12 sont deux nombres premiers ENTRE EUX (= ils n'ont pas de diviseur commun autre que 1). 12 n'est évidemment pas premier (12=1 * 2 *2 *3)

    2) De + lis bien ton énoncé, sur la valeur de n NON NUL !!!!!!!!
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

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