Equation et integrale

[invite06fd5f8c]

Bonjour,

Il y a qq equations et integrales (encore) que je n'arrive pas à résoudre. J'ai beau essayé, j'y arrive pas. Si vous pouviez me donner des indices !

(1/log3x 30x) + (1/ log2x 30x) + (1/ logx-2 30x) = 1

j'ai posé que log30x 30x/ log 30x 3x = log3x 30x et ainsi de suite pour les autres termes. Mais le pb, c'est que je ne vois pas ce que deviens le 1. log30x 1 ???

Il y a aussi cette integrale : x arctg²x dx
Là, je ne vois pas du tout par où commencer.

Merci d'avance.
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[invite88ef51f0]

Salut,

log3x 30x

Tu veux dire quoi ? , le logarithme de 30x en base 3x ? Ou bien plus simplement 30x multiplié par log(3x) ?

x arctg²x dx

Par parties... Tu sais intégrer x et dériver arctan²...

[invite06fd5f8c]

Pour le log, oui c'est bien ca que je voulais dire. (et pas multiplier par 30x)

Pour l'integrale, je pose que f' = x -> f = x²/2
g =arctg²x -> g' = 2 arctg x / 1+x²

Donc je tombe sur l'integrale x² arctg x/1+x² et je ne vois pas cmt l'integrer : s

[invite88ef51f0]

x² arctg x/1+x²

Tu peux dire que x²=1+x²-1. Du coup, tu te retrouves à intégrer arctan (ce que tu sais faire par parties), et 1/(1+x²) arctan (qui est de la forme u' u). Je parie que tu vois l'intégration par parties en cours !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite06fd5f8c]

bah si je fais ((1+x²) -1) arctgx / 1+x²

j'obtiens arctgx et -arctgx/ 1+x² non?
je vois pas d'où vient le 1/ arctgx (1+x²)

Une idée pour ce que devient le 1 ? ;_;

Sinon, au cours j'en suis aux equations differentiels XD

[invite88ef51f0]

j'obtiens arctgx et -arctgx/ 1+x² non?

Ouais, c'est que j'avais mis (ou du moins essayer, y a peut être ambigüité quelque part). J'avais pas mis les signes et les coefficients pour te laisser le boulot (et par fainéantise )
Tu vois comment intégrer chacun de ces termes ?

[invite06fd5f8c]

Ouep, c'est parfait. Merci beaucoup

[invite88ef51f0]

Pour vérifier tes calculs : http://integrals.wolfram.com/index.jsp

[invite35452583]

(1/log3x 30x) + (1/ log2x 30x) + (1/ logx-2 30x) = 1

j'ai posé que log30x 30x/ log 30x 3x = log3x 30x et ainsi de suite pour les autres termes. Mais le pb, c'est que je ne vois pas ce que deviens le 1. log30x 1 ???

Bonjour,
pour cette première question (qui est la plus simple)
(tout simplement)
relation similaire pour les deux autres termes de la somme
mise en facteur de
écriture de l'équation en une "seule ligne"+simplification du membre de gauche
On "vire" les ln en justifiant
3 racines dont deux sont exclues=>1 solution et une seule.