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Equation et integrale



  1. #1
    Karapuce

    Equation et integrale


    ------

    Bonjour,

    Il y a qq equations et integrales (encore) que je n'arrive pas à résoudre. J'ai beau essayé, j'y arrive pas. Si vous pouviez me donner des indices !

    (1/log3x 30x) + (1/ log2x 30x) + (1/ logx-2 30x) = 1

    j'ai posé que log30x 30x/ log 30x 3x = log3x 30x et ainsi de suite pour les autres termes. Mais le pb, c'est que je ne vois pas ce que deviens le 1. log30x 1 ???

    Il y a aussi cette integrale : x arctg²x dx
    Là, je ne vois pas du tout par où commencer.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : Equation et integrale

    Salut,
    log3x 30x
    Tu veux dire quoi ? , le logarithme de 30x en base 3x ? Ou bien plus simplement 30x multiplié par log(3x) ?
    x arctg²x dx
    Par parties... Tu sais intégrer x et dériver arctan²...
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    Karapuce

    Re : Equation et integrale

    Pour le log, oui c'est bien ca que je voulais dire. (et pas multiplier par 30x)

    Pour l'integrale, je pose que f' = x -> f = x²/2
    g =arctg²x -> g' = 2 arctg x / 1+x²

    Donc je tombe sur l'integrale x² arctg x/1+x² et je ne vois pas cmt l'integrer : s

  4. #4
    Coincoin

    Re : Equation et integrale

    x² arctg x/1+x²
    Tu peux dire que x²=1+x²-1. Du coup, tu te retrouves à intégrer arctan (ce que tu sais faire par parties), et 1/(1+x²) arctan (qui est de la forme u' u). Je parie que tu vois l'intégration par parties en cours !
    Encore une victoire de Canard !

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Karapuce

    Re : Equation et integrale

    bah si je fais ((1+x²) -1) arctgx / 1+x²

    j'obtiens arctgx et -arctgx/ 1+x² non?
    je vois pas d'où vient le 1/ arctgx (1+x²)

    Une idée pour ce que devient le 1 ? ;_;

    Sinon, au cours j'en suis aux equations differentiels XD

  7. #6
    Coincoin

    Re : Equation et integrale

    j'obtiens arctgx et -arctgx/ 1+x² non?
    Ouais, c'est que j'avais mis (ou du moins essayer, y a peut être ambigüité quelque part). J'avais pas mis les signes et les coefficients pour te laisser le boulot (et par fainéantise )
    Tu vois comment intégrer chacun de ces termes ?
    Encore une victoire de Canard !

  8. #7
    Karapuce

    Re : Equation et integrale

    Ouep, c'est parfait. Merci beaucoup

  9. #8
    Coincoin

    Re : Equation et integrale

    Pour vérifier tes calculs : http://integrals.wolfram.com/index.jsp
    Encore une victoire de Canard !

  10. #9
    homotopie

    Re : Equation et integrale

    Citation Envoyé par Karapuce Voir le message

    (1/log3x 30x) + (1/ log2x 30x) + (1/ logx-2 30x) = 1

    j'ai posé que log30x 30x/ log 30x 3x = log3x 30x et ainsi de suite pour les autres termes. Mais le pb, c'est que je ne vois pas ce que deviens le 1. log30x 1 ???
    Bonjour,
    pour cette première question (qui est la plus simple)
    (tout simplement)
    relation similaire pour les deux autres termes de la somme
    mise en facteur de
    écriture de l'équation en une "seule ligne"+simplification du membre de gauche
    On "vire" les ln en justifiant
    3 racines dont deux sont exclues=>1 solution et une seule.

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