Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 5 sur 5

Des nombres étranges!



  1. #1
    just1

    Des nombres étranges!


    ------

    Des nombres étranges!

    Les nombres 1;11;111;1111; etc. sont des nombres que l'on appelle rep-units (répétitions de l'unité). Ils ne s'écrivent qu'avec des chiffres 1. Ces nombres possèdent de nombreuses propriétés qui passionnent des mathématiciens.
    Cet exercice propose d'en découvrir quelques-unes.
    Pour k, entier strictement positif, on note Nk le rep-unit qui s'écrit à l'aide de k chiffres 1.
    Ainsi , N1=1; N2=11; N3=111 ...etc

    1- Citer deux nombres premiers inférieurs à 10 n'apparaissant jamais dans la décomposition d'un rep-unit.
    Justifier brièvement la réponse.

    => 2 et 5 pas de problème.

    2- A quelle condition sur k le nombre 3 apparaît-il dans la décomposition du rep-unit ?
    Justifier brièvement la réponse.

    =>Si k est divisible par 3 pas de problème non plus.


    3- Pour k superieur ou egal a 1, le rep-unit est défini par Nk=1+10+10²+.....+10^(n-1)
    Justifier l'égalité: 9Nk= 10^k -1 pour tout entier k supérieur ou égal à 1.

    => J'ai réussi, pas de problème.

    4- Le tableau ci-dessous donne les restes de la division par 7 de 10^k , pour k entier compris entre 1 et 8.

    k 1 2 3 4 5 6 7 8
    Reste de la division 3 2 6 4 5 1 3 2
    de 10^k par 7

    Soit k un entier strictement positif. Démontrer que:
    " 10^kcongru 1 (mod7)" équivaut à "k est multiple de 6".
    En déduire que 7 divise Nk si, et seulement si k est multiple de 6.

    => Alors la j'ai reussi a montrer un sens de l'equivalence.
    J'ai montrer, si k multiple de 6 alors 10^kcongru 1 (mod7)

    Pour montrer l'autre sens de l'equivalence, notre prof veut qu'on fasse par la contraposée, c'est la premiere fois qu'on fait ce gfenre de raisonnement, je sais aps trop comment m'y prendre, pourriez vous me lancer sur une piste ?

    merci

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    Jeanpaul

    Re : Des nombres étranges!

    A quoi est congru 10^k - 1 ?
    Regarde la question précédente, montre que 9 Nk est divisible par 7. Que peut-on conclure sur Nk ?

  4. #3
    anonymus

    Re : Des nombres étranges!

    Contraposée: (P => Q) <=> (-Q => -P)
    Ton prof veut plutôt un "double" raisonnement par l'absurde (c'est pas exactement la même chose) non?
    Tu pars de -Q pour arriver à -P, donc tu montres que P => Q est vraie.
    Puis tu montres que -P => -Q donc tu montres que Q => P.
    Donc il y a équivalence (si et seulement si): P <=> Q
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  5. #4
    just1

    Re : Des nombres étranges!

    donc ici dois je montrer que pour 1, 2, 3, 4 , 5, 7 ,8 10^10^k n'est aps congru a 1 mod 7?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Albus

    Re : Des nombres étranges!

    Le principe de la contra posée c'est simple:

    A => B équivaut à (non B) => (non A)

Discussions similaires

  1. Liserés étranges autour des faisceaux de lumière
    Par rooney dans le forum Physique
    Réponses: 3
    Dernier message: 06/06/2007, 14h46
  2. Nombres premiers, y aurait-il des nombres premiers jumeaux
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 2
    Dernier message: 19/04/2007, 08h45
  3. Pi en théorie des nombres
    Par nimzo dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 9
    Dernier message: 09/12/2006, 06h16
  4. Découverte d'une des plus étranges planètes extrasolaires
    Par RSSBot dans le forum Commentez les actus, dossiers et définitions
    Réponses: 33
    Dernier message: 01/10/2006, 10h34
  5. classification des nombres
    Par katib71 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 6
    Dernier message: 01/10/2006, 00h52