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Equation Complexe



  1. #1
    Gunboy

    Equation Complexe


    ------

    Bonjour,
    J'ai une petite question :
    Comment montrer que l'équation (E):z^3-6z^2+12z-16=0 (z complexe) admet une solution réelle pure et comment la trouver ?
    Merci.

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Equation Complexe

    Salut,

    en bidouillant : 4 est une solution "évidente"...

    Cordialement.
    « Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca

  4. #3
    Gunboy

    Re : Equation Complexe

    Merci martini, ca je l'ai su, mais est-ce qu'il n y pas une autre méthode plus "mathématique" ?

  5. #4
    Le lyceen59155

    Re : Equation Complexe

    z=x+iy , l'equation admet une solution reelle pure equivaut à x^3-....-16=0.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Jeanpaul

    Re : Equation Complexe

    Tout polynôme du 3ème degré à coefficients réels admet au moins un zéro réel. Le trouver, à part les racines "évidentes" relève des techniques classiques et lourdes (Cardan et autres).

  8. #6
    alycee

    Question Re : Equation Complexe

    Bonjour !!
    J'ai bien éssayer de résoudre cette exercice, mais en vain.
    Le voici: Determiner une fonction polynome de degrès 3 qui s'annule en 0, admet 8/3 pour maximun local en -2 et un minimun local en 1

    Merci par avance de votre aide.

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  10. #7
    Jeanpaul

    Re : Equation Complexe

    S'il existe des extremums en -2 et en 1, c'est que la dérivée s'y annule, non ?
    Tu devrais trouver des indications pour le polynôme.

  11. #8
    alycee

    Re : Equation Complexe

    Oui c'est que la dérivée s'annule.
    voici comment j'ai procédé:
    polynôme degrès 3 donc de la forme: f(x)=ax^^3+bx^2+cx+d
    d'ou sa dérivé : f'(x)=3ax^2+2bx+c

    Ensuite, j'ai fais:
    --> f(0)=0 (j'ai remplacé par 0 les x) ce qui donne: d=0
    J'ai fais de meme pour f(-2) les dérivée, je vais vous épargner la description des calculs. mais je suis bloqué, en effet, pour résoudre une inéquation il faudrait trouver un systeme a 3 ligne mais moi j'en est seulement 2 [ f(0)=0 et f(-2)=8/3 ]
    il suffirait à présent de trouver le minimun local en 1 (il est inconu) et le tour serai jouer. mais je suis incapable de le toruver

  12. #9
    programmer

    Re : Equation Complexe

    Salut je pense qu'il faut le voir comme une application directe de cours:

    si f(a) ≤ 0 et f(b) ≥ 0, il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = 0 (car 0 est compris entre f(a) et f(b)) (théorème des valeurs intermédiaires).

    Un polynôme est une fontion continue de R dans R :
    f(0)=-16 < 0 et f(10)>0

    Donc il existe c appartenant à ]0,10[ tel que f(c)=0

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