Equation Complexe

[invite4f9b784f]

Bonjour,
J'ai une petite question :
Comment montrer que l'équation (E):z^3-6z^2+12z-16=0 (z complexe) admet une solution réelle pure et comment la trouver ?
Merci.
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[invite4793db90]

Salut,

en bidouillant : 4 est une solution "évidente"...

Cordialement.

[invite4f9b784f]

Merci martini, ca je l'ai su, mais est-ce qu'il n y pas une autre méthode plus "mathématique" ?

[invited776e97c]

z=x+iy , l'equation admet une solution reelle pure equivaut à x^3-....-16=0.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitea3eb043e]

Tout polynôme du 3ème degré à coefficients réels admet au moins un zéro réel. Le trouver, à part les racines "évidentes" relève des techniques classiques et lourdes (Cardan et autres).

[invite4bc2a503]

Bonjour !!
J'ai bien éssayer de résoudre cette exercice, mais en vain.
Le voici: Determiner une fonction polynome de degrès 3 qui s'annule en 0, admet 8/3 pour maximun local en -2 et un minimun local en 1

Merci par avance de votre aide.

[invitea3eb043e]

S'il existe des extremums en -2 et en 1, c'est que la dérivée s'y annule, non ?
Tu devrais trouver des indications pour le polynôme.

[invite4bc2a503]

Oui c'est que la dérivée s'annule.
voici comment j'ai procédé:
polynôme degrès 3 donc de la forme: f(x)=ax^^3+bx^2+cx+d
d'ou sa dérivé : f'(x)=3ax^2+2bx+c
Ensuite, j'ai fais:
--> f(0)=0 (j'ai remplacé par 0 les x) ce qui donne: d=0
J'ai fais de meme pour f(-2) les dérivée, je vais vous épargner la description des calculs. mais je suis bloqué, en effet, pour résoudre une inéquation il faudrait trouver un systeme a 3 ligne mais moi j'en est seulement 2 [ f(0)=0 et f(-2)=8/3 ]
il suffirait à présent de trouver le minimun local en 1 (il est inconu) et le tour serai jouer. mais je suis incapable de le toruver

[invite4fe60f70]

Salut je pense qu'il faut le voir comme une application directe de cours:

si f(a) ≤ 0 et f(b) ≥ 0, il existe au moins un réel c compris entre a et b tel que f(c) = 0 (car 0 est compris entre f(a) et f(b)) (théorème des valeurs intermédiaires).

Un polynôme est une fontion continue de R dans R :
f(0)=-16 < 0 et f(10)>0

Donc il existe c appartenant à ]0,10[ tel que f(c)=0