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Factorisation



  1. #1
    jojoflo

    Factorisation

    Bonjour à tous, j'ai besoin de votre aide. Mon prof de math avait l'expression la au tableau x3-8 et il a reussi à transformer cette expression en (x-2).(x2+2x+4). Comment à t-il proceder svp?

    -----


  2. #2
    Gwyddon

    Re : Factorisation

    Bonjour,

    Quel est la factorisation de a3-b3 ?
    Dernière modification par Gwyddon ; 04/01/2007 à 15h31.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  3. #3
    anonymus

    Re : Factorisation

    De manière générale.
    Soit ax^3 + bx² + cx + d.
    Si k est une racine du polynome ci dessus, c'est-à-dire qu'il est solution de l'équation ax^3 + bx² + cx + d = 0.
    On peut factoriser par (x-k).
    Donc on a (x-k)(...). Mais à quoi correspond ... ?
    Il faut qu'en développant (x-k)(...) tu trouves ton polynome du 3e degré. C'est donc que (...) est du 2nd degré.

    Avec ton exemple.
    Trouve une seule racine du polynome: x^3 - 8 = 0
    Une solution évidente est 2.
    Donc on peut factoriser par (x-2).
    On a : (x-2)(ax²+bx+c).
    On développe: ax3 + bx² + cx - 2ax² - 2bx - 2c.
    On ordonne le tout : ax3 + (b-2a)x² + (c-2b)x - 2c
    Dans x3 - 8, on a :
    a = 1 car il y a 1*x3.
    b = 0 car il y a 0*x².
    c = 0 car il y a 0*x.
    d = -8.
    On identifie :
    a = 1.
    b - 2a = 0 donc b = 2.
    c - 2b = 0 donc c = 4.
    Ce qui nous donne : (x-2)(x²+2x+4).

    C'est clair ou pas ?
    En Amérique, il faut d'abord avoir le sucre, ensuite on a le pouvoir et ensuite on a la femme.

  4. #4
    jojoflo

    Re : Factorisation

    ok merci beaucoup c'est clair maintenant.

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