Bonjour,
Ma question va peut être vous paraitre idiote mais voilà.
Pour les equations cartésienne d'une droite, je n'ai aucun mal à les trouver si on me donne un point et son vecteur directeur, seulement dans quelques enoncés on me donne plusieurs equations pour une même droite.
par exemple: x + 2y +z =0
x -y =1
Ma question est, comment trouver plusieurs equations pour arriver à un résultat pareil?
Merci.
Salut,
l'équation d'une droite n'est unique qu'à un coefficient mutiplicatif près : la première bissectrice admet par exemple pour équation y=x, ou 2y=2x, ou 3x-3y=0, ou...
En revanche l'équation x-y+z=0 ne définit pas une droite mais un plan.
Pour ta curiosité, le fait que les coefficients (a, b) dans l'équation d'une droite ax+by=0 soient définis à un facteur multiplicatif près ouvre la porte vers la géométrie projective.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
heu je ne suis pas sûr vu que dans les exercices de mon cours, à plusieurs reprises on me donne cela:
Trouver l'équation du plan passant par la droite d'équations:
x +y -z -1 =0
2x -y +z +3=0
et parallèle à la droite d'équations:
5x +2y -z =0
x + y +1=0
et dans chacun de ses exercice on me donne deux equations pourtant bien disctincte pour une seule droite.
OK, je n'avais pas compris ta question.
Alors, la réponse est simple : une équation ax+by+cz+d=0 définit un plan (c'est l'ensemble des pointsqui vérifient l'équation).
Un système de deux équations définit donc l'intersection de deux plans, qui est ainsi une droite en général : il faut par conséquent deux équations dans l'espace pour définir une droite.
Cordialement.
« Angle éternel, la terre et le ciel, pour bissectrice, le vent. » Garcia Lorca
ok je vois mieux !
merci bcp.
