arithmétique: propriété du pgdc

[invitec257ecd4]

bonjour à tous les fs-nautes

je suis en plein cours d'arithmétique, mais j'arrive pas à "visualiser" la propriété suivante (même si j'ai bien assimilé la démonstration) :

a = bq + c ==) a /l b = b /l c

( /l voulant dire pgdc )

et merci d'avance
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[invite97a92052]

Salut !

Rien ne vaut une bonne démonstration dans ces cas là

Soit d le pgcd de a et b et d' le pgcd de b et c

1) d divise a et b, donc d divise a - bq
Or, a - bq = c donc d divise c
Finalement, d divise b et c, donc d divise d'

2) d' divise b et c, donc d' divise bq + c
Or, bq + c = a, donc d' divise a
Finalement, d' divise a et b, donc d' divise d

résultat des courses : d' divise d et d divise d', c'est à dire, précisément, que d = d'