Limites de ln(x)/x
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Limites de ln(x)/x



  1. #1
    invitede6f3928

    Limites de ln(x)/x


    ------

    Bonjour,
    voila j'ai un exercice à faire mais le seul truc ou je bloque c'est le calcul d'une limite, celle de f(x) = ln(x)/x quand x->0+. Je sais que ça fait -oo mais je ne sais pas comment le démontrer.
    Merci d'avance

    -----

  2. #2
    invite19431173

    Re : Limites de ln(x)/x

    Salut !

    Ce n'est pourtant pas une forme indéterminée...

  3. #3
    invitede6f3928

    Re : Limites de ln(x)/x

    Ha bah alors Lim ln(x) quand x->0 = -oo et Lim x = 0 mais alors -oo / 0 ça ne donne pas une forme indeterminée ? parce qu'on ne peut pas diviser un nombre par 0 .
    Merci d'avance

  4. #4
    Bruno

    Re : Limites de ln(x)/x

    Salut !

    N'oublie pas que = =

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    invite19431173

    Re : Limites de ln(x)/x

    Citation Envoyé par Jeremouse1 Voir le message
    parce qu'on ne peut pas diviser un nombre par 0 .


    Tu ne divises pas par 0, mais par un nombre qui tend vers 0 !

    Donc ?

  7. #6
    Bruno

    Re : Limites de ln(x)/x

    Citation Envoyé par benjy_star Voir le message


    Tu ne divises pas par 0, mais par un nombre qui tend vers 0 !

    Donc ?
    Oui mais -oo / 0+ est une forme indéterminée...

  8. #7
    invite19431173

    Re : Limites de ln(x)/x

    NON Bruno !! Réfléchissez bien ! Un très grand nombre divisé par un très petit nombre, c'est pas indéterminé du tout !

    Edit : je rappelle les 4 formes indéterminées :
    1. infini/infini (4 combinaisons)
    2. 0/0 (4 combinaisons)
    3. 0*infini (4 combinaisons)
    4. +infini - (+infini)

  9. #8
    Bruno

    Re : Limites de ln(x)/x

    Oui mais ce ne sera pas toujours ça.. exemple : la lim en 0 de (x+1)1/x ... ne fait pas 1

    lim ln x/x = lim ln x/ 1/x = -oo/+oo =H= lim -x²/x = -x = -oo
    0+

    Ya plusieures façon quoi..

  10. #9
    invite19431173

    Re : Limites de ln(x)/x

    Citation Envoyé par Bruno Voir le message
    Oui mais ce ne sera pas toujours ça.. exemple : la lim en 0 de (x+1)1/x ... ne fait pas 1

    lim ln x/x = lim ln x/ 1/x = -oo/+oo =H= lim -x²/x = -x = -oo
    0+

    Ya plusieures façon quoi..
    Je réécris la partie en gras en latex : les limites sont pour x tend vers 0+



    Désolé Bruno, mais comme tu as mal écrit, j'arrive pas à voir où ton raisonnement est faux, mais faux, il l'est !

  11. #10
    erik

    Re : Limites de ln(x)/x

    lim ln x/x = lim ln x/ 1/x
    Non,non :
    ln x/ 1/x =xln(x) rien à voir avec ton problème.

    Réfléchi à ce que te dis benjy_star :tu prends un grand nombre et tu le divises par un petit nombre : ce n'est pas indeterminé du tout
    Des milliards de personnes disent que j'exagère. Même pas vrai !

  12. #11
    kNz

    Re : Limites de ln(x)/x

    Benjy a raison, aucune forme indéterminée ici, il suffit d'appliquer les théorèmes généraux.

    edit : grilled

    re edit : ah tiens j'avais pas vu, doublement grilled ^^

  13. #12
    Bruno

    Re : Limites de ln(x)/x

    Désolé j'ai confondu avec une limite de l'infini..

  14. #13
    invitede6f3928

    Re : Limites de ln(x)/x

    Ok merci de toutes vos réponses, avec l'explication de benjy_star j'ai compris.
    Merci !

  15. #14
    invitede6f3928

    Re : Limites de ln(x)/x

    Bonjour,
    pour ne pas réouvrir un sujet et comme c'est sur le même devoir je vous écris donc car il y a une seule et dernière question que je ne comprends pas bien, c'est :
    "Repérez les points à tangente parallèles à l'axe (Ox) "
    En fait je vois à peu près quel point c'est sur la courbe de lnx/x mais je ne sais pas comment l'expliquer et si il y a une démonstration à faire, c'est ce que je voulais vous demander.
    Merci d'avance

  16. #15
    invite35452583

    Re : Limites de ln(x)/x

    Bonjour,
    tangente horizontale=>coefficient directeur=0
    quel est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x : la valeur de la fonction dérivée en x.
    Conclus toi-même.

  17. #16
    kNz

    Re : Limites de ln(x)/x

    La tangente en x0 a pour coefficient directeur f'(x0).
    Tu dois donc calculer la dérivée de ta fonction et trouver pour quels points la tangente a un coefficient directeur nul, c'est à dire pour quelles valeurs de x f'(x) = 0

    edit : évidemment ;o)

  18. #17
    invitede6f3928

    Re : Limites de ln(x)/x

    Ok merci de vos deux réponses c'est super, j'ai tout compris.
    Merci !

  19. #18
    invitede6f3928

    Re : Limites de ln(x)/x

    Rebonjour,
    en fait j'ai essayé ce que vous m'avez dit mais en fait il faut que je résolve f'(x) = 0. f'(x) = (1 - ln(x)) / x² mais quand j'essaye de faire (1 - ln(x)) / x² = 0 j'arrive toujours à x = ex donc je tourne en rond j'arrive pas à trouver de valeurs exact, est ce que vous pourriez m'aider sur ce problème ?
    Merci d'avance

  20. #19
    g_h

    Re : Limites de ln(x)/x

    Salut,

    (1 - ln(x))/x² = 0, équivaut à ln(x) = 1 (car 0 n'est pas solution de cette derrnière équation)
    Or, tu sais que ln(e) = 1 et que la fonction ln est strictement croissante, donc... ?

  21. #20
    invitede6f3928

    Re : Limites de ln(x)/x

    Ouais en fait après avoir écris mon dernier message j'ai fais ln(x) = 1 donc x = e donc quand x = e la tengante est parallèles à (Ox), est ce que c'est bon ?
    Merci d'avance

  22. #21
    g_h

    Re : Limites de ln(x)/x

    C'est tout bon

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