Limites de ln(x)/x

[invitede6f3928]

Bonjour,
voila j'ai un exercice à faire mais le seul truc ou je bloque c'est le calcul d'une limite, celle de f(x) = ln(x)/x quand x->0⁺. Je sais que ça fait -oo mais je ne sais pas comment le démontrer.
Merci d'avance
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[invite8241b23e]

Salut !

Ce n'est pourtant pas une forme indéterminée...

[invitede6f3928]

Ha bah alors Lim ln(x) quand x->0 = -oo et Lim x = 0 mais alors -oo / 0 ça ne donne pas une forme indeterminée ? parce qu'on ne peut pas diviser un nombre par 0 .
Merci d'avance

[Bruno]

Salut !

N'oublie pas que = =

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

parce qu'on ne peut pas diviser un nombre par 0 .

Tu ne divises pas par 0, mais par un nombre qui tend vers 0 !

Donc ?

[Bruno]

Tu ne divises pas par 0, mais par un nombre qui tend vers 0 !

Donc ?

Oui mais -oo / 0+ est une forme indéterminée...

[invite8241b23e]

NON Bruno !! Réfléchissez bien ! Un très grand nombre divisé par un très petit nombre, c'est pas indéterminé du tout !

Edit : je rappelle les 4 formes indéterminées :

1. infini/infini (4 combinaisons)
2. 0/0 (4 combinaisons)
3. 0*infini (4 combinaisons)
4. +infini - (+infini)

[Bruno]

Oui mais ce ne sera pas toujours ça.. exemple : la lim en 0 de (x+1)^1/x ... ne fait pas 1

lim ln x/x = lim ln x/ 1/x = -oo/+oo =H= lim -x²/x = -x = -oo
0+

Ya plusieures façon quoi..

[invite8241b23e]

Oui mais ce ne sera pas toujours ça.. exemple : la lim en 0 de (x+1)^1/x ... ne fait pas 1

lim ln x/x = lim ln x/ 1/x = -oo/+oo =H= lim -x²/x = -x = -oo
0+

Ya plusieures façon quoi..

Je réécris la partie en gras en latex : les limites sont pour x tend vers 0+



Désolé Bruno, mais comme tu as mal écrit, j'arrive pas à voir où ton raisonnement est faux, mais faux, il l'est !

[erik]

lim ln x/x = lim ln x/ 1/x

Non,non :
ln x/ 1/x =xln(x) rien à voir avec ton problème.

Réfléchi à ce que te dis benjy_star :tu prends un grand nombre et tu le divises par un petit nombre : ce n'est pas indeterminé du tout

[invitea7fcfc37]

Benjy a raison, aucune forme indéterminée ici, il suffit d'appliquer les théorèmes généraux.

edit : grilled

re edit : ah tiens j'avais pas vu, doublement grilled ^^

[Bruno]

Désolé j'ai confondu avec une limite de l'infini..

[invitede6f3928]

Ok merci de toutes vos réponses, avec l'explication de benjy_star j'ai compris.
Merci !

[invitede6f3928]

Bonjour,
pour ne pas réouvrir un sujet et comme c'est sur le même devoir je vous écris donc car il y a une seule et dernière question que je ne comprends pas bien, c'est :
"Repérez les points à tangente parallèles à l'axe (Ox) "
En fait je vois à peu près quel point c'est sur la courbe de lnx/x mais je ne sais pas comment l'expliquer et si il y a une démonstration à faire, c'est ce que je voulais vous demander.
Merci d'avance

[invite35452583]

Bonjour,
tangente horizontale=>coefficient directeur=0
quel est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse x : la valeur de la fonction dérivée en x.
Conclus toi-même.

[invitea7fcfc37]

La tangente en x₀ a pour coefficient directeur f'(x₀).
Tu dois donc calculer la dérivée de ta fonction et trouver pour quels points la tangente a un coefficient directeur nul, c'est à dire pour quelles valeurs de x f'(x) = 0

edit : évidemment ;o)

[invitede6f3928]

Ok merci de vos deux réponses c'est super, j'ai tout compris.
Merci !

[invitede6f3928]

Rebonjour,
en fait j'ai essayé ce que vous m'avez dit mais en fait il faut que je résolve f'(x) = 0. f'(x) = (1 - ln(x)) / x² mais quand j'essaye de faire (1 - ln(x)) / x² = 0 j'arrive toujours à x = e^x donc je tourne en rond j'arrive pas à trouver de valeurs exact, est ce que vous pourriez m'aider sur ce problème ?
Merci d'avance

[invite97a92052]

Salut,

(1 - ln(x))/x² = 0, équivaut à ln(x) = 1 (car 0 n'est pas solution de cette derrnière équation)
Or, tu sais que ln(e) = 1 et que la fonction ln est strictement croissante, donc... ?

[invitede6f3928]

Ouais en fait après avoir écris mon dernier message j'ai fais ln(x) = 1 donc x = e donc quand x = e la tengante est parallèles à (Ox), est ce que c'est bon ?
Merci d'avance

[invite97a92052]

C'est tout bon