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AU SECOURS..une suite qui converge vers ln2



  1. #1
    lucye

    Exclamation AU SECOURS..une suite qui converge vers ln2

    Bonjour a tous,
    jai un petit probléme avec un exo de math pouvez vous m'aider?
    soit un=1/n+1+1/n+2+....+1/2n
    1)demontrer pour tout x strictement positif:
    1-1/x<lnx<x-1
    2)en déduire pour tout entier naturel non nul p:
    1/p+1<ln(p+1/p)<1/p
    3)ecrire l'encadrement précédent pour les valeur n,n+1,...,2n-1 de p
    4)En effectuant les sommes membres a membres des inégalités obtenues, démontrer que:
    un<ln2<un+1/2n
    5)prouver que la suite u converge vers ln2

    -----


  2. #2
    kNz

    Re : AU SECOURS..une suite qui converge vers ln2

    Salut,

    Juste deux petites choses : les titres avec "AU SECOURS" ou "HELP" n'aident pas à l'intervention des participants. Par ailleurs, tu dois montrer que tu as cherché pour que l'on t'aide.

    Pour la première question de ton exo, tu peux montrer les deux côtés de ton inégalité un par un, en posant la fonction différence. Par exemple pour le côté gauche, poser :
    f : x -> lnx - 1 + 1/x

    Il suffit maintenant de montrer que pour tout x > 0, f est positive.

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