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Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e



  1. #1
    tomrouch38

    Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e


    ------

    Bonjour/bonsoir à tous ... je suis bloquer depuis 1 jour sur un exo de math sur les exponentielle ! j'ai vraiment besoin de vous : voici l'enoncé :
    1. Un encadrement de e^x :

    a) f est la fonction définie sur R par : f(x)= e^x - (1+x). Etudier les variations de f.
    b) en deduire que pour tout réel x, on a 1+x < ou = e^x (*)
    c) A partir de l'inégalité (*), démontrer que pour tout réel x<1, e^x <ou = 1/1-x
    ( on pourra poser t = -x pour tout réel x<1)

    Voilà, alors le a) pas de probléme, la dérivé est negative sur - l'infinie 0 , puis positive sur 0 + l'infinie ( donc decroissante, croissante). Ensuite je ne vois vraiment pas comment " deduire" cette inégalité... jpense que c'est qqch que je connais mais simplement je ne vois pas ou debuter... pareil pour le c).
    Le probléme qui se pose ensuite c'est que tous le reste de l'exo est basé sur cela , je suis donc bloquer Merci d'avance

    -----

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  3. #2
    Syracuse_66

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    Citation Envoyé par tomrouch38 Voir le message
    Voilà, alors le a) pas de probléme, la dérivé est negative sur - l'infinie 0 , puis positive sur 0 + l'infinie ( donc decroissante, croissante). Ensuite je ne vois vraiment pas comment " deduire" cette inégalité... jpense que c'est qqch que je connais mais simplement je ne vois pas ou debuter... pareil pour le c).
    Le probléme qui se pose ensuite c'est que tous le reste de l'exo est basé sur cela , je suis donc bloquer Merci d'avance
    Le minimum de ta fonction est 0 et f(0) = 0 donc f positive pour tt x réel

  4. #3
    Gwyddon

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    Bonsoir,

    Les variations de f elles t'inspirent quoi, surtout si tu calcules f(0) ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  5. #4
    tomrouch38

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    eu oui mais je vois aprés ... lol

  6. #5
    tomrouch38

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    voui qu'il y a un minimun ... mais est-ce qu'il faut que je parle de e^x strictement positive sur R est x+1 negative et positive...mmmm jcrois que c'est hs (pour x+1) ??

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    tomrouch38

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    eu je crois avoir une piste, si je dit que lim x+1 quand x tant vers - l'infinie est - l'infinie alors que pour l'exponentielle on a 0 ( 0> - l'infinie) et en + l'infinie lim de x+1 on a + infinie mais l'exponentielle est " prioritaire " par rapport à x et pour x = 0 on a bien 1=1 ...?? nn ?

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  10. #7
    Gwyddon

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    Je ne comprend rien à ce que tu fabriques... Pourquoi d'un coup tu parles de limites, avec des trucs affreux en plus (des infinis qui apparaissent, enfin bref ) ?

    Connaissant le tableau de variation de f, connaissant f(0), que peux-tu dire sur le signe de f sur IR ? C'est juste ça qu'il te faut.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  11. #8
    Syracuse_66

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    Citation Envoyé par Syracuse_66 Voir le message
    Le minimum de ta fonction est 0 et f(0) = 0 donc f positive pour tt x réel
    Je vais te le réécrire autrement :




  12. #9
    tomrouch38

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    Je comprends pas pourquoi le signe des inégalités est inversé ? Et puis je n'arrive pas à partir de mon tableau, d'accord je vois trés bien que ma fonction est postive sur R car son minimun est 0 mais aprés ?? moi je trouve 1+x-e^x <ou = 0 ... ce qui est faux !

  13. #10
    tomrouch38

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    oula autant pour moi jviens de voir l'enormisime bourde que j'ai fait !!! c'est bon j'ai compris ! c'etait logique en faite

  14. #11
    tomrouch38

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    je pense que je vais un peu plus reflechir pour la suite ...hum hum je me manifeste si je me trouve face à un pb merci à vous

  15. #12
    kaiswalayla

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    T'as trouvé "1+x-e^x <ou = 0" à partir du tableau? donc t'as pu partir du tableau;
    pourquoi tu dis que ce que t'as trouvé "1+x-e^x <ou = 0" est faux ???
    Ainsi du théorème: il perd sens et logique quand un mot fait défaut lui ôtant sa valeur

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  17. #13
    tomrouch38

    Re : Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

    nn je me suis trompé

  18. #14
    tomrouch38

    Un encadrement du nombre e

    Re bonjour, j'ai un doute, a savoir si ce que j'ai fait est juste : voilà mon calcul :

    je dois demontrer que pour tout réel < 1 , j'ai e^x <ou= 1/1-x en partant de l'inegalité 1+x<ou = e^x pour tout réel ( il est marqué qu'on pourra poser t=-x pour tt réel x<1)

    alors voilà ce que j'ai fait :
    1+x <ou = e^x pour tous réel, donc 1-x<ou =e^x

    1+ t <ou = e^t
    1+t <ou = 1/e^x
    (1+t)*e^x <ou = 1 ( est ce que j'ai le droit de faire cela, c.a.d un produit en croix ou faut il que je mette une condition ?)
    e^x <ou = 1/1+t
    donc e^x <ou = 1/1-x

    pouvez vous me repondre svp

  19. #15
    cocotpe1

    Re : Un encadrement du nombre e

    Salut thomas, damien
    oui ta le droit de faire ce que ta fait. tu multiplie par des nombre positifs.

    ta reussi a faire la suite le b) du 2 ?

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