Exponentielle une suite qui converge vers le nombre e

[invite839255ce]

Bonjour/bonsoir à tous ... je suis bloquer depuis 1 jour sur un exo de math sur les exponentielle ! j'ai vraiment besoin de vous : voici l'enoncé :
1. Un encadrement de e^x :

a) f est la fonction définie sur R par : f(x)= e^x - (1+x). Etudier les variations de f.
b) en deduire que pour tout réel x, on a 1+x < ou = e^x (*)
c) A partir de l'inégalité (*), démontrer que pour tout réel x<1, e^x <ou = 1/1-x
( on pourra poser t = -x pour tout réel x<1)

Voilà, alors le a) pas de probléme, la dérivé est negative sur - l'infinie 0 , puis positive sur 0 + l'infinie ( donc decroissante, croissante). Ensuite je ne vois vraiment pas comment " deduire" cette inégalité... jpense que c'est qqch que je connais mais simplement je ne vois pas ou debuter... pareil pour le c).
Le probléme qui se pose ensuite c'est que tous le reste de l'exo est basé sur cela , je suis donc bloquer Merci d'avance
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[invite427a2582]

Voilà, alors le a) pas de probléme, la dérivé est negative sur - l'infinie 0 , puis positive sur 0 + l'infinie ( donc decroissante, croissante). Ensuite je ne vois vraiment pas comment " deduire" cette inégalité... jpense que c'est qqch que je connais mais simplement je ne vois pas ou debuter... pareil pour le c).
Le probléme qui se pose ensuite c'est que tous le reste de l'exo est basé sur cela , je suis donc bloquer Merci d'avance

Le minimum de ta fonction est 0 et f(0) = 0 donc f positive pour tt x réel

[invite9c9b9968]

Bonsoir,

Les variations de f elles t'inspirent quoi, surtout si tu calcules f(0) ?

[invite839255ce]

eu oui mais je vois aprés ... lol

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite839255ce]

voui qu'il y a un minimun ... mais est-ce qu'il faut que je parle de e^x strictement positive sur R est x+1 negative et positive...mmmm jcrois que c'est hs (pour x+1) ??

[invite839255ce]

eu je crois avoir une piste, si je dit que lim x+1 quand x tant vers - l'infinie est - l'infinie alors que pour l'exponentielle on a 0 ( 0> - l'infinie) et en + l'infinie lim de x+1 on a + infinie mais l'exponentielle est " prioritaire " par rapport à x et pour x = 0 on a bien 1=1 ...?? nn ?

[invite9c9b9968]

Je ne comprend rien à ce que tu fabriques... Pourquoi d'un coup tu parles de limites, avec des trucs affreux en plus (des infinis qui apparaissent, enfin bref ) ?

Connaissant le tableau de variation de f, connaissant f(0), que peux-tu dire sur le signe de f sur IR ? C'est juste ça qu'il te faut.

[invite427a2582]

Le minimum de ta fonction est 0 et f(0) = 0 donc f positive pour tt x réel

Je vais te le réécrire autrement :

[invite839255ce]

Je comprends pas pourquoi le signe des inégalités est inversé ? Et puis je n'arrive pas à partir de mon tableau, d'accord je vois trés bien que ma fonction est postive sur R car son minimun est 0 mais aprés ?? moi je trouve 1+x-e^x <ou = 0 ... ce qui est faux !

[invite839255ce]

oula autant pour moi jviens de voir l'enormisime bourde que j'ai fait !!! c'est bon j'ai compris ! c'etait logique en faite

[invite839255ce]

je pense que je vais un peu plus reflechir pour la suite ...hum hum je me manifeste si je me trouve face à un pb merci à vous

[invitee625533c]

T'as trouvé "1+x-e^x <ou = 0" à partir du tableau? donc t'as pu partir du tableau;
pourquoi tu dis que ce que t'as trouvé "1+x-e^x <ou = 0" est faux ???

[invite839255ce]

nn je me suis trompé

[invite839255ce]

Re bonjour, j'ai un doute, a savoir si ce que j'ai fait est juste : voilà mon calcul :

je dois demontrer que pour tout réel < 1 , j'ai e^x <ou= 1/1-x en partant de l'inegalité 1+x<ou = e^x pour tout réel ( il est marqué qu'on pourra poser t=-x pour tt réel x<1)

alors voilà ce que j'ai fait :
1+x <ou = e^x pour tous réel, donc 1-x<ou =e^x

1+ t <ou = e^t
1+t <ou = 1/e^x
(1+t)*e^x <ou = 1 ( est ce que j'ai le droit de faire cela, c.a.d un produit en croix ou faut il que je mette une condition ?)
e^x <ou = 1/1+t
donc e^x <ou = 1/1-x

pouvez vous me repondre svp

[invite7995db04]

Salut thomas, damien
oui ta le droit de faire ce que ta fait. tu multiplie par des nombre positifs.

ta reussi a faire la suite le b) du 2 ?