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Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007



  1. #1
    Bruno

    Post Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007


    ------

    Bonjour,

    Voici le questionnaire de la 32ème édition des Olympiades Mathématiques Belges, pour les 3èmes degrés (5ème et 6ème, donc niveau de la terminale française et l'année la précédant).

    Les questionnaires du premier et du second degré arriveront bientôt !

    Enjoy !

    -----
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  2. #2
    Bruno

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Bon alors ça intéresse personne ? C'est pourtant pas des questions de haut niveau ces olympiades !

  3. #3
    Jeanpaul

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Et il y avait combien de temps pour faire tout ça ? Certains exercices relèvent de l'ancien certificat d'études, seule la quantité présenterait un problème pour des gens sans entraînement.
    J'aimerais connaître la réponse au n°8, si quelqu'un a.
    Merci.

  4. #4
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Et il y avait combien de temps pour faire tout ça ? Certains exercices relèvent de l'ancien certificat d'études, seule la quantité présenterait un problème pour des gens sans entraînement.
    J'aimerais connaître la réponse au n°8, si quelqu'un a.
    Merci.
    Oui, bizarre la 8... A prirori rien n'est correct, sauf à considérer que "certains" veuille dire "une partie mais pas tous", auquel cas la seule réponse possible serait D, non?

    Cordialement,

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Jeanpaul

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Pas sûr, on peut assez facilement créer des contre-exemples. Je crois (je crains) que la réponse attendue soit E mais qu'elle soit mal formulée : "on ne peut affirmer aucune des propositions" n'est pas équivalent à "aucune des propositions n'est vraie".
    Peut-être un problème de traduction ?

  7. #6
    Bruno

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Dans l'empressement j'avais mit la B.. mais la correcte est la E.

  8. #7
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    E c'est pire que tout, c'est clair que pour la plupart elles peuvent être aussi bien vraies que fausses.

    pour l'énoncé...

    Cordialement,

  9. #8
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par Jeanpaul Voir le message
    Pas sûr, on peut assez facilement créer des contre-exemples.
    A quoi? A "D" si on accepte que "certains" = "une partie mais pas tous" ? Je ne vois pas...

    Cordialement,

  10. #9
    homotopie

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    E c'est pire que tout, c'est clair que pour la plupart elles peuvent être aussi bien vraies que fausses.

    pour l'énoncé...

    Cordialement,
    En effet, en première et rapide lecture, je l'avais lu :
    E="aucune proposition parmi "on peut en conclure que A", "... B", "...C","on...D" n'est vrai" E est alors vrai (pour chaque proposition A, B, C ou D il y a un contre-exemple) On peut donc en conclure E
    Après lecture moins rapide, il me semble désormais que l'énoncé dit en réalité : E="aucune proposition parmi A, B, C et D ne sont vraies" ce qui est faux (on a aussi un exemple où A est vrai, ce qui suffit, il y en a aussi pour les 3 autres). On ne peut donc en conclure E.
    Si la lecture attendue est la 1ère (je le pense) mais dans l'énoncé se plante.

    Contre-exemple à D : {a,a',b,b'} a,a alphas et gammas, b et b' bêtas.

    Cordailement

  11. #10
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par homotopie Voir le message
    Contre-exemple à D : {a,a',b,b'} a,a alphas et gammas, b et b' bêtas.
    Je ne comprend pas le contre-exemple, mais j'en suis arrivé aussi à conclure que D ne marche pas même si on considère que "certains" veut dire "une partie mais pas tous".

    En effet, alors la phrase "certains alphas ne sont pas des bétas" implique (avec le sens de certains ci-dessus) que certains alphas sont des bétas. Comme ce sont des bétas, ce ne sont pas des gammas. Donc il y a au moins un alpha qui n'est pas un gamma. Ce qui me laissait penser que D était alors acceptable

    Oui, mais! On ne peut pas avoir une logique et son contraire. Pour que "certains alphas ne sont pas des gammas" soit vrai avec le sens proposé pour "certains", il faut que certains alphas soient des gammas, chose que l'on ne sait pas...

    Cordialement,

  12. #11
    DaoLoNg WoNg

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Salut.

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Oui, mais! On ne peut pas avoir une logique et son contraire. Pour que "certains alphas ne sont pas des gammas" soit vrai avec le sens proposé pour "certains", il faut que certains alphas soient des gammas, chose que l'on ne sait pas...
    Comme ce n'est pas précisé, il est donc possible qu'aucun alpha ne soit gamma. Si la règle n'est pas toujours vraie, elle est fausse. D'ailleurs en maths, il suffit d'un contre exemple pour casser une règle.

    A, B, C et D sont possibles, mais pas toujours, donc faux. Selon l'interprétation de mmy, je dirais E, mais était-ce la bonne interprétation de l'énoncé ?


    Bonne continuation.
    Dernière modification par DaoLoNg WoNg ; 19/01/2007 à 17h21.

  13. #12
    Jeanpaul

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par DaoLoNg WoNg Voir le message
    D'ailleurs en maths, il suffit d'un contre exemple pour casser une règle.
    C'est ce qui fait dire que les mathématiques sont une science exacte.

  14. #13
    Bruno

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Bon je comprends plus rien...

    Finalement, la réponse proposée elle est correcte ou pas ? Y en a-t-il une autre ? il semblerait que non..

  15. #14
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Bon... C'est des arguties tout ça...

    Si on regarde le niveau d'ensemble du questionnaire, la réponse est E, sans grand doute. Ce n'est pas fait pour vérifier une maîtrise fine de la logique modale. Mais quand même pour cet énoncé là!

    (Mais par ailleurs il y a des endroits où ils ont fait attention: Dans le cas du scarabée et de la pyramide, il y a un chemin plus court en passant dessous , mais l'énoncé précise bien "sur les faces triangulaires"...)

    Cordialement,

  16. #15
    kNz

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Une question : combien de temps pour faire ça ?

  17. #16
    Bruno

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Een uur en een halve, une heure et demie..

  18. #17
    Jeanpaul

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    C'est donc avant tout un test de rapidité, donc d'entraînement, plus que de génie mathématique.

  19. #18
    madcow23

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    par curiosité, qu'auriez vous repondu aux autres questions?

  20. #19
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par madcow23 Voir le message
    par curiosité, qu'auriez vous repondu aux autres questions?
    Laquelle t'intéresse?

    Cdlt,

  21. #20
    madcow23

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    bah un petit peu toutes :$ fin celles auxquelles j'ai repondu lol
    la 1-2-3-4-5-6-8-9-11-13-14-17-18-22 mais n'importe laquelle parmi celles la je serai deja contente!! ah oui je sais je connais plus le numero cells ou on avat 1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n = 2007 j'ai mis que n n'existait pas mais je ne suis pas sure du tout qu'auriez vous repondu?

  22. #21
    homotopie

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par madcow23 Voir le message
    je sais je connais plus le numero cells ou on avat 1+2+3+...+(n-2)+(n-1)+n = 2007 j'ai mis que n n'existait pas mais je ne suis pas sure du tout qu'auriez vous repondu?
    n n'existe pas en effet. On peut le prouver à coup de formule...
    Ou subtilement remarquer que
    1
    1+2=3
    1+2+3=6 reste dans la division par 5 =1
    1+2+3+4=10 reste......................5 =0
    1+2+3+4+5=15 reste dans la division par 5=0
    Et ça reprend car 6=5+1 7=5+2...
    Donc une telle somme a un reste dans sa division par 5 égale à 0, 1 ou 3.
    2007, reste=2. FIN

  23. #22
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    J'avais fait un peu différemment (à coup de formule?)...

    En partant de

    n(n+1) = 2 2007 = 2.9.3.113

    on se convainc vite qu'il n'y a aucune possibilité...

    Cordialement,

  24. #23
    homotopie

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    J'avais fait un peu différemment (à coup de formule?)...

    En partant de

    n(n+1) = 2 2007 = 2.9.3.113

    on se convainc vite qu'il n'y a aucune possibilité...

    Cordialement,
    Je ne suis pas sûr que tout le monde sur le fil connaisse 1+2+3+...+n=n(n+1)/2 c'est pour cela que j'ai parlé de "à coup de formule"

  25. #24
    invité576543
    Invité

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Bonjour,

    La comparaison des différentes approches m'intéresse!

    Ce qui est frappant dans le questionnaire est qu'on peut y répondre très vite, bien plus vite que l'1h30, avec une culture mathématique adaptée. Culture scolaire (e.g., savoir les relations entre sin et cos, ou les formes des courbes du second degré), mais aussi culture extra-scolaire (e.g., chemin le plus court du scarabée, ou la forme en racine du nombre d'or).

    Si j'examine quelle est la culture d'un jeune qui passera à tout allure le questionnaire, la formule n(n+1)/2 en fait partie.

    A l'opposé, on peut résoudre les problèmes, dont celui cité de la somme, sans culture mais avec de l'astuce, mais vraisemblablement en consommant plus de temps.

    Cela amène à conclure que lorsque l'on présente la réponse, il y a souvent deux manières de montrer comment y arriver, celle avec "culture" minimum et celle avec "culture" maximum. La première pour former à savoir se débrouiller avec les moyens du bord, et la seconde pour faire acquérir ladite culture.

    Cordialement,

  26. #25
    homotopie

    Re : Olympiades Mathématiques Belges - Eliminatoires 2007

    Citation Envoyé par mmy Voir le message
    Cela amène à conclure que lorsque l'on présente la réponse, il y a souvent deux manières de montrer comment y arriver, celle avec "culture" minimum et celle avec "culture" maximum. La première pour former à savoir se débrouiller avec les moyens du bord, et la seconde pour faire acquérir ladite culture.
    Tout à fait d'accord. cela m'amuse plus de trouver les résolutions de ce 1er type. (Ceci dit je passerais ce type d'épreuve je n'hésiterais pas à utiliser du "bulldozer")

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