petit pb d'inéquation

[invite0052996b]

bonsoir,
comment auriez vous résolu cette inéquation:
ln (x+2) x ln (5-x) > 0 ?
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[invitea7fcfc37]

Bonsoir,

Et toi comment l'aurais-tu résolu ?

[invite0052996b]

ben j'aurai fait ln(X+2)x ln(5-X) > ln (1) après j'élimine les ln mais ça marche pas.comment faire?

[invite8241b23e]

Salut !

le "x" entre les deux ln c'est un "multiplié par" ou "x", l'inconnue ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0052996b]

le x c'est un multiplier

[invite8241b23e]

Alors tu commences à chercher l'ensemble de définition.

Ensuite, tu pars du principe que lna + lnb = ln(ab)

Et quand tu as ln(quelque chose) > ln(autre chose) tu peux dire que quelque chose > autre chose.

[invite0052996b]

ln (x+2) x ln (5-x) > 0 c'est ça que j'dois résoudre à la base. j'comprends pas trop comment tu veux que j'fasse avec ln a + ln b

[invite8241b23e]

ben a c'est (x+2) et b c'est (5-x). et comme tu l'as dit, 0 c'est ln1.

[invite0052996b]

oui d'accord mais moi c'est un multiplication mon inéquation et pas une addition.donc ça me sert à rien de partir du principe que lna + lnb = ln(ab). j'vois pas c'que tu veux faire. montre moi comment tu fait plus précisément (si tu veux bien)

[invite8241b23e]

Ah mince !!

Bon, ben dans ce cas là, c'est un tableau de signe qu'il faut que tu fasses !

[invite0052996b]

mais je comprends pas trop il faut faire un tableau de variation sur -2 ;+infini mais je trouve que c'est l'intervalle ]-2;5[ ????? c'est ça la solution ?

[danyvio]

bonsoir,
comment auriez vous résolu cette inéquation:
ln (x+2) x ln (5-x) > 0 ?

1) fais un tableau du domaine de définition (tu sais que la fonction ln(y) implique y > 0)

2) Fais un tableau des signes de ln(x+2) d'une part, ln (x-5) d'autre part, et tu retiens les intervalles où les deux ln sont simultanément non nuls et de même signe pour que leur produit soit > 0

[invite0052996b]

c bon !! je crois que j'ai trouvé la solution c'est l'intervalle ]-1;4[

[invitef83ec339]

C'est simple.

[invite0052996b]

merci kan même d'avoir fait ce tableau mais le problème ces que t'es mal parti sur l'inéquation de départ c'est pas (X-5) mais (5-X) . en plus j'comprends pas très bien les hachures présentes dans le tableau.

[invite35452583]

c bon !! je crois que j'ai trouvé la solution c'est l'intervalle ]-1;4[

c'est ça, juste au cas où tu aurais besoin d'être rassuré.

[invite0052996b]

Merci tt le monde. j'aurai au moins une inéquation de résolue

[danyvio]

Attention, la solution de Frantzy n'est pas complète, car elle ignore l'existence éventuelle d'une solution où les deux ln seraient simultanément négatifs, ce qui entraînerait bien un produit strictement positif !