les valeurs abolues et la dérivée

[invitebe1531d1]

Je bloque sur la fin de l'exercice. Si quelqu'un pouvait me donner quelques pistes... Voici l'énoncé :
On considère la fonction f définie par R\{2} par :
f(x) = (3x-9) / (x-2)
Soit Q la fonction définie par la valeur absolue de f(x)
6 ) b) Q est t'elle dérivable en 3?
c) donnez l'expression algébrique de Q(x) sur R\{2}
d) en se plaçant sur les intervalles ]2; 3[ et ]3; +infini[ étudier la dérivabilité de la fonction Q en 3?

Alors voilà je bloque sur ces questions car je n'arrive pas à calculer Q'(x).

Merci d'avance
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[invite4793db90]

Salut,

la dérivée de Q est simplement la dérivée de f avec le signe adéquat selon que f est positive ou négative sur l'intervalle considéré.

Cordialement.

[invite4f9b784f]

Pour la 6)b) fait la limit de (Q(x) - Q(3))/x-3 et tu pourras enlever la valeur absolue de (x-2) car tu travailles au voisinage de 3. Maintenant tu verifies la limites en 3 à droite et à gauche, tu ne vas pas les trouver égales -> Q n'est pas dérivable en 3.
c) Normalement tu dois détérminet à l'aide d'un petit tableau de signe, le signe de (3x-9)/(x-2) sur R pour trouver l'expression de Q sur des intervalles à préciser.
d)M chose que b).. tu étudies les limites à droites et à gauche et tu conclus.
@+

[invitebe1531d1]

merci beaucoup de votre aide
j'ai pas tout compris mais je vais méditer.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitebe1531d1]

En fait je n'arrive pas à calculer Q'(x) en 3.
pour l'expression de q(x) j'ai trouvé Q(x) = valeur absolue de [(3x-9)/(x-2)]. est ce que c'est ça?
par contre la question d je ne la comprends pas du tout. si quelqu'un pouvait de nouveau me renseigner et m'aider ça m'aiderait beaucoup.
Merci

[invitee57dbebc]

Il faut trouver les fonctions correspondantes à f selon que l'on se trouve sur ]-inf, 2[ ]2,3] ou [3,+inf[.
Ceci tu le trouveras en cherchant d'abord le signe de f(x) avec un tableau des signes par exemple, puis tu en déduis les deux valeurs possibles de G(x) selon l'intervalle où se trouve x.
Après G'(x), soit à gauche de 3, soit à droite.
tu compares les résultats et tu conclues

[invitebe1531d1]

je suis larguée je comprends pas grand chose mais bon merci quand même.

[invitee57dbebc]

tu as tout de même entendu parler de tableau de
signe : signe de 3x-9, celui de x-2, valeur interdite en 2, règle des signes pour le quotient. voilà le tableau est fait.
Appliques la définition d'une valeur absolue, pour trouver soit G(x)= -(3x-9)/(x-2) soit G(x)= (3x-9)/(x-2) selon l'intervalle où se trouve x. Au travail !

[invitebe1531d1]

b ) En fait j'ai commencé par calculer la limite du taux d'accroissement en 3 avec la formule suivante :
[Q(3+h)-Q(3)]/h. J'ai trouvé [valeur absolu de 3h/h+1] / h. Et donc j'en ai conclus que lorsque h tend vers 0, la lim du taux d'accroissement n'existe pas donc que Q n'est pas dérivable en 3.

d) ensuite je me suis d'abord placé sur ]-00, 3[ :
si h inférieur à 0 alors la limite est négative. Mais je n'arrive pas la trouver.
et sur ]3:+00[, h supérieur à 0 alors la limite en 3 est positive. Je n'arrive pas non plus à la calculer.

Ensuite j'en ai conclus que Cq admet une dérivée à gauche de 3 égale à ... et une dérivée à droite de 3 égale à ...
Cq admet donc deux demis-tangentes au point d'abscisse 3.
Donc la fonction Q n'est pas dérivable en 3.

J'aurais besoin d'aide pour confirmer mon raisonnement. Suis-je dans la bonne voie? Quelqu'un peut m'aider à calculer les limites?
cordialement

[invitee57dbebc]

Si tu prends pour ton Q(x) la valeur que je t'ai donné selon l'intervalle tu dois trouver lim(h->0) de (3h/(h+1) x (1/h), ou lim(h->0) de -(3h/(h+1) x (1/h).
Dans les deux cas tu peux simplifier par h, la limite te donne 3 ou -3.
Ce qui veut dire que f est dérivable à gauche de 3, à droite de 3, mais pas en 3, Car les deux limites trouvées sont différentes

[invitebe1531d1]

je te remercis beaucoup de ton aide les résultats que tu m'as donnés sont les mêmes que ceux que j'avais trouvés mais je doutais car en regardant la fonction sur une calculatrice graphique ça me paraissait bizarre. Merci beaucoup
Bonne journée