Exo Terminale S: "un probème de probabilités"

[invite9b5977b4]

Bonjour à tous forumeurs de FS,

comme vous pouvez vous en douter, je reste bloqué sur un exercice en 2 parties:
la première, classique (que j'ai réussi heureusement) portait sur l'étude de la fonction h(x)=((6/5)^x)-((2/5)x)-2

la deuxième me tracasse des la première question:

"on lace un dé n fois de suite (avec n supérieur ou egal à 2) et on note X le nombre de fois ou la face 6 est obtenue"

question: pour tout k=0,1,2,...,n déterminer P(X=k)

jai tenté de faire un classique "arbre" pour mieux visualier tout ca mais cela ne m'avance pas trop. Si vous pouviez m'aidez ce serait bienvenue.

Merci
-----

[danyvio]

Dans ce genre de problème, toujours bien poser certains points bien précis :

Combien y a t-il de combinaisons possibles en effectuant n tirages, chaque tirage offrant 6 possibilités de résultat ?

Sur les combinaisons trouvées ci dessus, combien y en a t-il avec zéro fois la face 6 ? (pour t'aider, ce sont toutes les combinaisons où on trouve les 5 autres chiffres) avec 1 fois ? avec 2 fois ? etc. jusqu'à n (le + facile : 1)

Ci dessus est le plus délicat combinatoirement parlant.

Ensuite, divise le nombre de "combien" trouvés ci dessus par le nombre total de combinaisons pour avoir la proba.
ENfin vérifie que le total des proba est strictement = à 1

[invite9b5977b4]

apparemment, on est dans une situation d'équiprobalilité, l'ensemble favorable est bien 6^n ?

Mais comment alors exprimer la probabilité pour TOUT k? c'est cela que je n'arrive pas à comprendre.

[invitee57dbebc]

C'est un cas d'équiprobabilité, mais surtout à deux issues à chaque jet de dé, soit c'est un 6 avec une probabilité de 1/6, soit c'est autre chose.
C'est donc "Bernouilli" avec les coefficients n et 1/6, donc P(X=k)=....

[A voir en vidéo sur Futura]