Bonjour,
je suis tombé sur le site de animath qui propose des cours, sur différentes manières de résoudre des problèmes.
Le truc c'est qu'ils mettent le "cours" puis des exercices sans corrections, ce qui fait que j'ai du mal à comprendre et à savoir comment il faut faire. Que me conseillez-vous?
les cours
est-ce que vous savez si il existe des exercices corrigés qui traite ces sujets pour pouvoir s'appuyer dessus?
Salut,
Quels exercices as-tu fait ? Moi j'ai fait les exercices "invariants, symétries ..."" et de la "descente infinie", et ils sont justes (je me les suis fait corriger), aurais-tu besoin de ces corrections ?
Bonne chance.
je ne dis pas qu'ils sont pas juste mais je voudrais avoir une correction pour mieux omprendre en fait.
Euh, non, je n'ai pas dit ça, j'ai juste dit que j'avais fait tous les exercices des cours d'Animath, et qu'elles sont correctes (mes solutions) car je les ai faites corriger, donc tu me dis la correction de quel exo tu veux, et je te le poste sur le forum.
tu pense qu'il me faut quelles bases pour aborder ces cours?
Seconde-1°S suffisent (les connaissances de T°S spé math sont distillées dans la partie arithmétique).
De plus, certain exercices (i.e : invariants) ne demandent aucune connaissances en mathématique ... enfin si ... des connaissances très élémentaires !
en parlant des invariants j'ai du mal à comprendre d'ailleurs ^^. Aurais-tu quelques petis trucs pour comprendre, ou une autre façon de l'expliquer?
en fait j'ai compris, pourrais-tu me dire si l'exercice 1 est juste? (J'ai du mal à savoir comment formuler)
Exercice 1 :
Un échiquier 9x9 possède 81 cases et un domino 1x2 recouvre 2 cases.
Si on appelle Pn le nombre de cases recouvertes en fonction du nombre n de domino, alors :
Pn = 2n.
2n sera toujours un nombre pair, donc il ne pourra jamais être égal à 81 (chiffre impair).
Conclusion il est impossible de recouvrir un échiquier 9x9 avec des dominos 1x2.
C'est un problème de parité en effet. Autre solution possible, celle que j'ai utilisée :
On coloris l'échiquier avec les couleurs blanches et noires en partant de la première case en haut à gauche "blanche", puis celle d'à côté noire et ainsi desuite jusqu'à la 81° case. On a alors 41 cases blanches et 40 cases noires. Un domino posé sur l'échiquier occupe toujours une case blanche + une case noire. Or, 20 dominos posés occuperaient 40 cases noires et 40 cases blanches, laissant une case blanche inoccupée, ce qui permet d'affirmer qu'il est impossible de remplir une grille 9x9 avec des dominos 1x2.
Maintenant essais l'exercice avec la grenouille, qui est très intéressant. L'exercice avec les corbeaux est un peu plus difficile ... il faut bien réfléchir et raisonner par "cas" : analyze tous les cas possibles.
Ca m'a l'air juste.
On fait de même pour l'exercice suivant :
Pour l'exercice 3:
Impossible mais je ne sais pas l'expliquer mathématiquement, même si je visualise très bien.
Exercice 4:
Il faut que x+y+z = 2x+2y car z = x+y.
C'est-à-dire que la somme des éléments de chaque groupe est un nombre pair.
Ce qui est possible que SSI chaque groupe possède 3 éléments pairs (cas 1), ou 3 éléments dont 2 éléments sont impairs (cas 2).
Est-ce possible ?
{1...33} contient 16 pairs et 17 impairs.
Cas 1 : On ne peut créer 11 groupes de 3 éléments avec 16 éléments. Cas 1 impossible.
Cas 2 : 11 groupes de 3 éléments avec 2 éléments impairs demandent au moins 22 éléments impairs, or on en a que 17. Cas 2 impossible.
CCL: C'est impossible.
Je poste mes solutions des exercices de la grenouille et des corbeaux, comme ça tu pourras t'auto-corriger, mais ne regarde pas tout de suite la solution, cogite
---------------------------------------------------
Exercice de la grenouille :
La grille est une grille de la forme 9x9. Colorions les cases avec les couleurs blanches et noires, de la même manière que pour l'exercice précédant. Le point de départ A est alors sur une case noire, alors que le point d'arrivée B est sur une case blanche. On remarque que les différents déplacements imposés nous font tomber toujours sur une case de la même couleur que celle d'où on est parti. Par conséquent, si on part de A, peut importe où l'on se dirige, en se déplacant avec les contraintes imposées, on retombera toujours sur une case noire. Or B est sur une blanche, donc la grenouille ne pourra jamais atteindre la baigoire.
Exercice des corbeaux
On note les arbres de 1 à 22 etle nombre d'oiseaux sur chacun des arbres. Donc au début on a
On note
On note
Au départ,
- soit ils viennent de deux arbres pairs, et vont sur deux arbres impairs
- soit ils viennent de deux arbres impairs et vont sur deux arbres pairs
- soit l'un vient d'un arbre pair sur un arbre impair et l'autre vient d'un arbre impair sur un arbre pair
*Dans le premier cas,
*Dans le deuxième cas,
*Dans le troisième cas
On voit donc que pour les trois cas, soit
Exercice - On écrit successivement tous les nombres de 1 à un million. Puis, on remplace chaque nombre par la somme de ses chiffres. Puis on recommence, jusqu'à ce qu'il n'y ait plus que des nombres à un chiffre. Quel chiffre apparaît le plus souvent ?
Ma réponse : 1
J'ai vraiment beaucoup de mal à le justifier clairement et surtout rigoureusement.
En gros on a :
1 -> 1 ; 12 -> 3
2 -> 2 ; 13 -> 4
3 -> 3 ; 14 -> 5
4 -> 4 ; 15 -> 6
5 -> 5 ; 16 -> 7
6 -> 6 ; 17 -> 8
7 -> 7 ; 18 -> 9
8 -> 8 ; 19 -> 1
9 -> 9 ; 20 -> 2
10 -> 1 ;
11 -> 2 ; ETC...
On a des boucles.
De 1 à 999 999, on a le même nombre de 1,2,3,4,5,6,7,9.
Mais vu qu'on va jusqu'à 1 000 000 dont la somme de ses chiffres vaut 1. Il y a plus de 1.
merci,
en fait après j'ai eu le déclic et tout est venu tout seul. Pour l'exercice de scorbeaux j'ai plus simple comme explication je pense:
Il y a 22 arbres et un corbeau dans chaque. Vu qu'on doit placer totu les corbeaux dans un arbre, un corbeau ne va pas bouger, donc ils sont 21 à bouger. Or ils bougent 2 à la foi, 21 n'est pas un multiple de 2. C'est impossible.
