Est-ce que ça se prouve?

[invite261474eb]

Je ne sais pas comment chercher ce problème dans vos archives, je vais essayer de le formuler comme il faut, n'étant pas mathématicien (c'est pour ma curiosité personnel).

Peut-on trouver un nombre N, naturel, composé de: n chiffres, élément de (0,1,2,...9).
Et recombiner les n chiffres de N de façon à avoir:deux autres nombres Np et Ng tel que:
Np soit le plus petit nombre possible et
Ng soit le plus grand nombre possible, (en utilisant tout les n chiffres)
tel que:

N= (Np + Ng) / 2

Est-ce qu'il y a une solution pour ce genre de problème? Ou puis-je trouver de l'info?

Merci de me répondre
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[invite7553e94d]

Bonjour.

Il existe pour commencer les cas triviaux où les nombre N est composé de n chiffres identiques. c'est le cas pour 0, 666, 11 etc. Et dans ce cas, N_p=N_g=N

Pour trouver plus de solution, il va faloir poser le problème de manière plus rigoureuse (utiliser la définition de l'écriture décimae).

Bonne chance.

[invite261474eb]

Je sais que ma présentation n'est pas rigoureuse mais elle est quand même claire sur un point. Je ne cherche pas Np=N=Ng mais

Np<N<Ng , tel que N=(Np+Ng)/2

et ou Np,N et Ng utilise la même suite de chiffre 'n' (aussi longue que vous voulez) en base décimale. Ceci exclu donc les exemples triviaux. Par exemple, si

Np = (X1, X2,...Xn) est le plus petit nombre possible

alors,

Ng = (Xn, Xn-1,...X1) est le plus grand nombre possible

On cherche N composé de la mêmes suite de chiffre 'n' représenté par les (X...Xn)

[invite7553e94d]

Je sais que ma présentation n'est pas rigoureuse mais elle est quand même claire sur un point. Je ne cherche pas Np=N=Ng mais

Np<N<Ng , tel que N=(Np+Ng)/2

Non, ça n'était pas précisé. Pour résoudre cette équation, utilise la définition de la base décimale ().

Bonne chance.

[A voir en vidéo sur Futura]