X et Y jouent aux échecs, aux dames...

[invitedbe51b49]

alors voilà un ptit problème de propabilités... (on ne souffle pas...)

X et Y sont deux joueurs, sauf qu'il existe des différences entre eux :

X est supérieur à Y aux échecs, tandis que Y est supérieur à X aux dames.

On propose deux types de parties : dames-échecs-dames / échecs-dames-échecs .

Quelle partie X, le champion des échecs, doit-il choisir pour gagner deux parties consécutives ?

Rq : Chez X, la probabilité de gagner aux échecs est donc constante et supérieure à la probabilité de gagner aux dames ; et inversement chez Y.


Alors j'en suis là : Au début on pourrait affirmer l'alternance E-D-E car X est plus fort aux échecs, cependant, il n'est pas certain de gagner la partie centrale et décisive de dames... Donc l'intuition s'avère fausse. Il faut en fait qu'il choisisse l'alternative D-E-D car il est plus probable qu'il gagne au moins une partie de dames et donc remporte la manche.

Mais le hic, c'est qu'il faut démontrer cela par le calcul...

et c'est là que j'aimerais un ptit coup dpouce !
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[invitedbe51b49]

bon alors je me réponds toute seule vue que personne n'a eu l'étincelle pouvant m'aider !!!

mais jsuis pas sûre de ce que j'avance...

X, le super doué aux Echecs, a donc le choix entre deux parties : E-D-E ou D-E-D.

1) pour E-D-E : Si notre compère X veut gagner il faut qu'il accomplisse soit (E inter D inter E), soit (E inter D inter E(barre)) ou (E(barre) inter D inter E).
avec E: réussite aux échecs et E(barre) échec aux échecs) de même pour D.
Donc la probabilité de succès S1 pour cette première combinaison de parties est
p(S1)=p(des trois cas cidesus) et comme ce sont des évènements indépendants on obtient :
p(S1)=(pE x pD x pE) + (pE x pD x pE(barre)) + (pE(barre) x pD x pE)
soit p(S1)=pE x pD x (2pE(barre) + pE)

2) De même pour la deuxième configuration de parties : dames échecs dames.

p(S2) = (pD(barre) x pE x pD) + (pD x pE x pD(barre)) + (pD x pE x pD)
soit p(S2)= pE x pD x (2pD + pD(barre))

hum... je sais c'est long...


il ne reste plus alors qu'à comparer pS1 et pS2 pour savoir si notre bonhomme X doit choisir E D E ou D E D pour gagner...

donc il me semble que pS2 est supérieure ) pS1...

donc il vaut mieux qu'il choisisse l'assemblage Dames échecs dames pour pouvoir gagner !

heu... ça tient la route !???

[invitec5eb4b89]

Je suis d'accord avec le raisonnement, mais pas avec la conclusion...
pS2 > pS1 équivaut à pD > 1 - pE
Et en plus comme on a la contrainte pE > pD, moi je dis qu'il faut faire un beau diagramme pour savoir dans quels cas ça marche (en fonction de pE et pD)...

Mais peut être que je me trompe...