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Croisement de trains



  1. #1
    enderalartic

    Croisement de trains

    Bonjour,

    voilà, je dois expliquer à une copine qui passe un concours les exos du style : un train part a une heure T1 , va a une vitesse V1 , un autre part en sens inverse à une heure T2 , a une vitesse V2 , sachant que la distance est d , trouver a quelle heure ils se croisent
    Je le ferais bien avec un croisement de foncions, mais ca me parait compliqué , voilà merci

    -----


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  3. #2
    prgasp77

    Re : Croisement de trains

    Bonjour.
    Non, ta méthode n'est pas si compliquée qu ça. Il en existe d'autre, mais puisque tu es partit dans cette voie, je vais te donne run coup de main.

    Nous travaillons avec des fonctions affines (x->ax+b). La distance parcourue par le train 1 (respectivement par le train 2) au temps t est (respectivement ).

    Ces deux fonctions sont définies par



    Maintenant, nous vonlons savoir quand est-ce que les deux trains se croisent. Et bien cet événement se produira quand la somme de leur distance parcourues sera égale à d. Notons tc cet instant, solution de
    f1(tc) + f2(tc) = d

    Pour résoudre cette équation, il faut prendre bien attention à séparer les cas. Il se peut que le train 1 arrive au train 2 avant même que celui-ci soit partit (t.v1 > d avec T1 < t < T2), ou inversement.

    Bonne chance.
    --Yankel Scialom

  4. #3
    enderalartic

    Re : Croisement de trains

    Merci beaucoup je vais travailler ça, entre temps j'ai pensé a un truc, si je me débrouille pour calculer la distance parcourue par le train 1 quand le 2 démarre , il me resterait deux trains partant au meme moment, j'additionne les vitesse, je divise par la distance qui reste et le tour est joué non?

  5. #4
    danyvio

    Re : Croisement de trains

    Bien vu, attention toutefois à identifier le train qui part en premier. Quoiqu'une distance parcourue négative n'effraie pas les mathématiciens...
    On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !

  6. #5
    prgasp77

    Re : Croisement de trains

    Citation Envoyé par enderalartic Voir le message
    Merci beaucoup je vais travailler ça, entre temps j'ai pensé a un truc, si je me débrouille pour calculer la distance parcourue par le train 1 quand le 2 démarre , il me resterait deux trains partant au meme moment, j'additionne les vitesse, je divise par la distance qui reste et le tour est joué non?
    C'est à mon avis la meilleur méthode, ravi que ais fini par la trouver.

    Citation Envoyé par danyvio
    Bien vu, attention toutefois à identifier le train qui part en premier. Quoiqu'une distance parcourue négative n'effraie pas les mathématiciens...
    Attention aussi au cas où un des deux trains parcourt l'ensemble de la distance le séparant du second train avant que ce dernier ne démarre ...
    --Yankel Scialom

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    cricri34

    Re : Croisement de trains

    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    C'est à mon avis la meilleur méthode, ravi que ais fini par la trouver.

    Attention aussi au cas où un des deux trains parcourt l'ensemble de la distance le séparant du second train avant que ce dernier ne démarre ...
    soit d = distance entre les 2 villes
    v1 = vitesse 1
    v2 = vitesse 2
    Th = temps exprimé en heure
    Tm = temps exprimé en minute
    Ts = temps exprimé en seconde

    on utilise la règle de trois suivante:

    Th = d/(v1+v2)
    tm= d*60/(v1+v2)
    Ts= (d*3600)/(v1+v2)

    distance parcouru par les 2 trains
    on utilise la règle de trois suivante:
    1 er train (v1/60)*tm
    2eme train (v2/60)*tm

    prenons un exemple
    2 villes distantes de 800 km un train part de chaque ville à la même heure (départ à 12 heures)
    le 1er train roule a une vitesse constante de 250 km/h
    le 2eme train roule a une vitesse constante de 150 km/h
    on a :
    d= 800 km
    v1 = 250 km/h
    v2 = 150 km/h
    th =800/(250+150) = 2 heures
    tm =800*60/(250+150)=120 mm
    ts = 800*3600/(250+150)=7200 secondes
    ils se croiseront à 12 h + 2 h = 14 heures
    A quelle distance vont ils se croiser ?
    1 er train : (v1/60)*tm = (250/60)*120 = 500 km
    2eme train (v2/60)*tm = (150/60)*120 = 300 km

    lorsque les train ne partent pas à la même heure il suffit de neutraliser la distance et le temps parcouru par le premier train avant le départ du second

    dans notre exemple supposons que le 2eme train soit parti à 12 heures 30
    le premier train aurait parcouru avant que le 2eme démarre
    (250 km/60)*30 mm = 125 km
    dans notre exemple
    d prendra alors la valeur de 800 km - 125 km = 675 km

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  10. #7
    skeptikos

    Re : Croisement de trains

    Bonsoir.
    Et la méthode graphique qui met la distance en ordonnée et le temps en assisse. On trace les droites représentant les déplacement des trains à partir des heures de départ et d'arrivée, (pente représente vitesse) et l'intersection des droites donne l'heure et le lieu du croisement.
    Rien n'est plus simple.
    @+

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