Bonjour,
voilà, je dois expliquer à une copine qui passe un concours les exos du style : un train part a une heure T1 , va a une vitesse V1 , un autre part en sens inverse à une heure T2 , a une vitesse V2 , sachant que la distance est d , trouver a quelle heure ils se croisent
Je le ferais bien avec un croisement de foncions, mais ca me parait compliqué , voilà merci
Bonjour.
Non, ta méthode n'est pas si compliquée qu ça. Il en existe d'autre, mais puisque tu es partit dans cette voie, je vais te donne run coup de main.
Nous travaillons avec des fonctions affines (x->ax+b). La distance parcourue par le train 1 (respectivement par le train 2) au temps t est(respectivement
Ces deux fonctions sont définies par
Maintenant, nous vonlons savoir quand est-ce que les deux trains se croisent. Et bien cet événement se produira quand la somme de leur distance parcourues sera égale à d. Notons tc cet instant, solution de
f1(tc) + f2(tc) = d
Pour résoudre cette équation, il faut prendre bien attention à séparer les cas. Il se peut que le train 1 arrive au train 2 avant même que celui-ci soit partit (t.v1 > d avec T1 < t < T2), ou inversement.
Bonne chance.
--Yankel Scialom
Merci beaucoup je vais travailler ça, entre temps j'ai pensé a un truc, si je me débrouille pour calculer la distance parcourue par le train 1 quand le 2 démarre , il me resterait deux trains partant au meme moment, j'additionne les vitesse, je divise par la distance qui reste et le tour est joué non?
Bien vu, attention toutefois à identifier le train qui part en premier. Quoiqu'une distance parcourue négative n'effraie pas les mathématiciens...
On trouve des chercheurs qui cherchent ; on cherche des chercheurs qui trouvent !
C'est à mon avis la meilleur méthode, ravi que ais fini par la trouver.Envoyé par enderalartic
Attention aussi au cas où un des deux trains parcourt l'ensemble de la distance le séparant du second train avant que ce dernier ne démarre ...
--Yankel Scialom
soit d = distance entre les 2 villes
v1 = vitesse 1
v2 = vitesse 2
Th = temps exprimé en heure
Tm = temps exprimé en minute
Ts = temps exprimé en seconde
on utilise la règle de trois suivante:
Th = d/(v1+v2)
tm= d*60/(v1+v2)
Ts= (d*3600)/(v1+v2)
distance parcouru par les 2 trains
on utilise la règle de trois suivante:
1 er train (v1/60)*tm
2eme train (v2/60)*tm
prenons un exemple
2 villes distantes de 800 km un train part de chaque ville à la même heure (départ à 12 heures)
le 1er train roule a une vitesse constante de 250 km/h
le 2eme train roule a une vitesse constante de 150 km/h
on a :
d= 800 km
v1 = 250 km/h
v2 = 150 km/h
th =800/(250+150) = 2 heures
tm =800*60/(250+150)=120 mm
ts = 800*3600/(250+150)=7200 secondes
ils se croiseront à 12 h + 2 h = 14 heures
A quelle distance vont ils se croiser ?
1 er train : (v1/60)*tm = (250/60)*120 = 500 km
2eme train (v2/60)*tm = (150/60)*120 = 300 km
lorsque les train ne partent pas à la même heure il suffit de neutraliser la distance et le temps parcouru par le premier train avant le départ du second
dans notre exemple supposons que le 2eme train soit parti à 12 heures 30
le premier train aurait parcouru avant que le 2eme démarre
(250 km/60)*30 mm = 125 km
dans notre exemple
d prendra alors la valeur de 800 km - 125 km = 675 km
Bonsoir.
Et la méthode graphique qui met la distance en ordonnée et le temps en assisse. On trace les droites représentant les déplacement des trains à partir des heures de départ et d'arrivée, (pente représente vitesse) et l'intersection des droites donne l'heure et le lieu du croisement.
Rien n'est plus simple.
@+
