initiation aux primitives: l'aire sous une parabole

[invitebea96c89]

Bojour! Avec le peu de temps qu'il me reste j'aurai du mal à finir ce dm de mathématiques j'en viens donc à votre aide qui pourrait m'être précieuse! ^^ voilou:

calcul de Sn avec Sn= 1²+2²+3²+...+n² :

1) Développer (x+1)² , ça c'est facile mais questions suivantes:

2) Dans légalité obtenue, remplacer successivement x par 1, 2, 3,..., n et ecrire les egalités obtenues les unes en dessous des autres en utilisant des points de suspension lorsque cela estr nécessaire. Aditionner memebre à membre ces n égalités et déduisez-en que (n+1)² = 3Sn + 3Sn' + (n+1) où Sn' = 1+2+3+4+...+n

3)Montrer que Sn= n(n+1)(2n+1)/6
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[invite25d36360]

Oui et ... dis nous donc ce que tu as fait qu'on puisse te guider !

Phen.

[invite25d36360]

déduisez-en que (n+1)² = 3Sn + 3Sn' + (n+1)

Et pourrais-tu vérifier ca dans ton énoncé car ca ne me parait pas juste ...

Phen.

[invitebea96c89]

oups désolé oui j'ai déjà calculé S1= 1, S2= 5, S3=14, S4=30

et ce n'est pas (x+1)² qu'il faut développer mais (x+1)(x+1)(x+1) ce qui est égal à x^3 + 3x + 3x² + 1 et il faut donc déduire que (n+1)^3 = 3Sn + 3Sn' + (n+1)

encore désolé et merci de m'avoir fait rectifier

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25d36360]

Ok ca marche mieux tout de suite ...

Et donc ? Qu'est-ce que tu ne comprends pas ?
L'énoncé te guide pas mal je trouve.
Tu as
et on te dit de rempalcer n par 1, puis 2 puis 3, jusqu'à n en mettant des pointillés, ca fait :

(Pour n=1)
(Pour n=2)
(Pour n=3)
.
.
.
(Pour n=n)

(Les pointillés ca veut dire, qu'on continu mais qu'on n'écrit pas. Par exemple 1, 2, 3 ... 10, ca veut dire 1, 2, 3, 4, 5 , 6, 7, 8, 9, 10. Ben la c'est pareil mais verticalement)

Et tu sommes le tout :
Tu as donc (pour la parie de gauche)


Puis pour la partie de droite:

(il y a n fois 1 dans la somme, ca fait donc n)







Donc à partir de là, il te reste à retrouver la forme finale qu'on te demande, en cherchant à exprimer Sn et Sn' et en enlevant les cubes. J'espère que c'est assez clair.

Phen.

[invitebea96c89]

ok merci mais en fait là où j'ai le plus de problème c'est pour demontrer que (n+1)^3 = 3Sn + 3Sn' + (n+1)

[invite25d36360]

Oui et ben c'est bien de ca qu'on parle ...
A partir de ce que je viens de te dire il te reste à faire apparaitre Sn et Sn' (petit indice il faut factoriser l'expression par 3 quand c'est possible ...)
Et à éliminer les termes au cubes, en effet tu peux éliminer presque tout ceux de gauche par ceux de droite.
Et tu trouves ...

Phen.

[invitebea96c89]

ok! merci ça va tranquille en fait lol.