impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

[invitebea96c89]

je n'y comprend vraiment rien:

il faut regarder l'image que j'ai jointe.

En fait on cherche à determiner l'aire A du domaine limité par l'arc de la parabole, l'axe des abscisses et la droite d'équation x = 1.
Pour cela on subdivise, sur l'axe des abscisses, l'intervalle [0;1] en n intervalles de même longueur 1/n , et on construit des rectangles situés au-dessus de l'arc de la parabole et situés en-dessous de l'arc de la parabole.

1) montrer que la somme des aires des rectangles construits au dessous de l'arc de la parabole est A= (1/n^3)(0²+1²+2²+...+(n-1)²)

2) montrer quela somme des aires des rectangles construits au dessus de l'arc de la parabole est A'= (1/n^3)(1²+2²+3²+...+n²)

> je pensais utiliser la formule de l'aire d'un rectangle et de l'appliquer aux n rectangles mais je bloque tout de suite comme je ne connais pas la largeur des rectangles et puis il doit y avoir un autre moyen... je suis perdu
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[invite88ef51f0]

Salut,

comme je ne connais pas la largeur des rectangles

Si, si, tu la connais. Tu l'as même indirectement marqué dans ton message...

[invitea1b49bb7]

euh pour info ca correspond à la méthode des rectangles avec les intégrales non ?

[invitebea96c89]

oui c'est ça désolé de ne pas l'avoir préciser...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Que dirais-tu d'une largeur de 1/n ?

[invitebea96c89]

ok 1/n mais alors la longueur c'est quoi? (1/n)² ? et aussi je vois pas pourquoi dans la formule à trouver il y a (1²+2²+3²+...+ (n-1)²)

[invitebea96c89]

enfin le "n-1"

[invite4b9cdbca]

Il s'agit ici de comprendre à quoi correspondent les 1², 2²,...(n-1)²
Sont-ce les aires des rectangles au dessus de la courbe, ou en dessous ? (A10 ou A10' ?)
En remarquant que pour A10 le premier rectangle a une aire = ??? et le dernier une aire = ???

Bon courage

[invitec053041c]

Pour les rectangles inférieurs (question 2)

leur largeur est de 1/n pour chacun, mais leur hauteur est f(k/n)= (k/n)²
Donc l'aire de chaque rectangle est (k/n)²*1/n
Or k varie de 0 à (n-1) car tu as n rectangles.
Donc l'aire de tous tes rectangles est:

[invitebea96c89]

ok merci... mais ledescat je suis pas très doué dans les suites tu peux me traduire s'il-te-plaît la formule où il y a la somme avec k = 0 ? merci

[invite7553e94d]

Si tu prends bêtement ce que te donnent Ledescat, tu ne sera pas capable de refaire ce genre d'exercices, et je t'assure qu'il vaudrait mieux.

Ce que je te conseille :
Fais cet exercice en fixant n à 3, calcule A₃ et A'₃ grâce à un joli dessin, prends ton temps. Tu sais alors que A est compris entre ces deux nombres.
Ensuite, fais le avec n=6 (par exemple).

Une fois cela terminé, tu sera capable de le faire avec n non fixé. Pour avoir A, il te suffira alors de faire tendre n vers l'infini

Bonne chance.
PS : Et surtout, n'oublie pas de faire un dessin (c'est 2/3 du boulot terminé).

[invitec053041c]

Excuse-moi d'aider quelqu'un!
Tu veux pas que j'explique sur 10 lignes pourquoi f(k/n)=(k/n)^2

[invite4b9cdbca]

Prgasp77 ne pensait pas à mal, Ledescat
C'est juste que pour quelqu'un qui fait ça pour la première fois (ou presque) il vaut mieux s'assurer qu'il a compris en le laissant faire la démarche lui même.

[invite7553e94d]

L'ordre des mots est important. Je n'est pas dit "si tu prends ce que te donne bêtement Ledescat", mais

Si tu prends bêtement ce que te donnent Ledescat [...]

Je ne te blâme pas de donner la solution à Belgarion69, je lui explique juste qu'il devra être capable de comprendre le principe de la méthode des rectangle (ça aide pour les intégrales n'est-ce pas ?).

Par contre je vais te blâmer de t'emporter ainsi. Tu sais bien par expérience que la communication froide (écrite) est parfois trompeuse. La prochaine fois demande confirmation avant de ceder à la colère.

Désolé de prendre ce "ton" condescendent, mais je n'en vois pas de mailleur.

[invitec053041c]

Non il n'y a pas de problème, c'est juste que je n'avais pas l'impression d'avoir mal expliqué. Et pour ce qui est du dessin, il les a déjà, donc c'est pour ça que j'ai directement développé la partie calcul...
Bref, excuse-moi pour le ton que j'ai pris à tort.
Cordialement

[invite7553e94d]

Idem. J'ai réagi un peu durement.
Bref,

[invitec053041c]

[inviteb67ee822]

N'empeche vous 2 je vous félicite pour avoir expliquer cette exo, moi, qui a le même dm que belgarion, je me posais la même question, merci beaucoup.

[inviteb67ee822]

mais j'ai toujours un peu de mal dsl

[invitebea96c89]

lol ok c'est vrai que ça m'aidé ce que tu m'as dit prgasp77 et toi aussi ledescat merci beaucoup!

ciao et @ + !

[invitec053041c]

Ah ben tant mieux

[invite4b9cdbca]

mais j'ai toujours un peu de mal dsl

Où as-tu encore des problèmes ?
On peut t'aider à les résoudre.