Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 22 sur 22

impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole



  1. #1
    Belgarion69

    impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole


    ------

    je n'y comprend vraiment rien:

    il faut regarder l'image que j'ai jointe.

    En fait on cherche à determiner l'aire A du domaine limité par l'arc de la parabole, l'axe des abscisses et la droite d'équation x = 1.
    Pour cela on subdivise, sur l'axe des abscisses, l'intervalle [0;1] en n intervalles de même longueur 1/n , et on construit des rectangles situés au-dessus de l'arc de la parabole et situés en-dessous de l'arc de la parabole.

    1) montrer que la somme des aires des rectangles construits au dessous de l'arc de la parabole est A= (1/n^3)(0²+1²+2²+...+(n-1)²)

    2) montrer quela somme des aires des rectangles construits au dessus de l'arc de la parabole est A'= (1/n^3)(1²+2²+3²+...+n²)

    > je pensais utiliser la formule de l'aire d'un rectangle et de l'appliquer aux n rectangles mais je bloque tout de suite comme je ne connais pas la largeur des rectangles et puis il doit y avoir un autre moyen... je suis perdu

    -----
    Images attachées Images attachées

  2. Publicité
  3. #2
    Coincoin

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Salut,
    comme je ne connais pas la largeur des rectangles
    Si, si, tu la connais. Tu l'as même indirectement marqué dans ton message...
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    Valenten

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    euh pour info ca correspond à la méthode des rectangles avec les intégrales non ?
    Fan de Dark Ambient ?

  5. #4
    Belgarion69

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    oui c'est ça désolé de ne pas l'avoir préciser...

  6. #5
    Ledescat

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Que dirais-tu d'une largeur de 1/n ?
    Cogito ergo sum.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Belgarion69

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    ok 1/n mais alors la longueur c'est quoi? (1/n)² ? et aussi je vois pas pourquoi dans la formule à trouver il y a (1²+2²+3²+...+ (n-1)²)

  9. Publicité
  10. #7
    Belgarion69

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    enfin le "n-1"

  11. #8
    kron

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Il s'agit ici de comprendre à quoi correspondent les 1², 2²,...(n-1)²
    Sont-ce les aires des rectangles au dessus de la courbe, ou en dessous ? (A10 ou A10' ?)
    En remarquant que pour A10 le premier rectangle a une aire = ??? et le dernier une aire = ???

    Bon courage
    Life is music !

  12. #9
    Ledescat

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Pour les rectangles inférieurs (question 2)

    leur largeur est de 1/n pour chacun, mais leur hauteur est f(k/n)= (k/n)²
    Donc l'aire de chaque rectangle est (k/n)²*1/n
    Or k varie de 0 à (n-1) car tu as n rectangles.
    Donc l'aire de tous tes rectangles est:
    Cogito ergo sum.

  13. #10
    Belgarion69

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    ok merci... mais ledescat je suis pas très doué dans les suites tu peux me traduire s'il-te-plaît la formule où il y a la somme avec k = 0 ? merci

  14. #11
    prgasp77

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Si tu prends bêtement ce que te donnent Ledescat, tu ne sera pas capable de refaire ce genre d'exercices, et je t'assure qu'il vaudrait mieux.

    Ce que je te conseille :
    Fais cet exercice en fixant n à 3, calcule A3 et A'3 grâce à un joli dessin, prends ton temps. Tu sais alors que A est compris entre ces deux nombres.
    Ensuite, fais le avec n=6 (par exemple).

    Une fois cela terminé, tu sera capable de le faire avec n non fixé. Pour avoir A, il te suffira alors de faire tendre n vers l'infini

    Bonne chance.
    PS : Et surtout, n'oublie pas de faire un dessin (c'est 2/3 du boulot terminé).
    --Yankel Scialom

  15. #12
    Ledescat

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Excuse-moi d'aider quelqu'un!
    Tu veux pas que j'explique sur 10 lignes pourquoi f(k/n)=(k/n)^2
    Cogito ergo sum.

  16. Publicité
  17. #13
    kron

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Prgasp77 ne pensait pas à mal, Ledescat
    C'est juste que pour quelqu'un qui fait ça pour la première fois (ou presque) il vaut mieux s'assurer qu'il a compris en le laissant faire la démarche lui même.
    Life is music !

  18. #14
    prgasp77

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    L'ordre des mots est important. Je n'est pas dit "si tu prends ce que te donne bêtement Ledescat", mais
    Citation Envoyé par prgasp77 Voir le message
    Si tu prends bêtement ce que te donnent Ledescat [...]
    Je ne te blâme pas de donner la solution à Belgarion69, je lui explique juste qu'il devra être capable de comprendre le principe de la méthode des rectangle (ça aide pour les intégrales n'est-ce pas ?).

    Par contre je vais te blâmer de t'emporter ainsi. Tu sais bien par expérience que la communication froide (écrite) est parfois trompeuse. La prochaine fois demande confirmation avant de ceder à la colère.

    Désolé de prendre ce "ton" condescendent, mais je n'en vois pas de mailleur.
    --Yankel Scialom

  19. #15
    Ledescat

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Non il n'y a pas de problème, c'est juste que je n'avais pas l'impression d'avoir mal expliqué. Et pour ce qui est du dessin, il les a déjà, donc c'est pour ça que j'ai directement développé la partie calcul...
    Bref, excuse-moi pour le ton que j'ai pris à tort.
    Cordialement
    Cogito ergo sum.

  20. #16
    prgasp77

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Idem. J'ai réagi un peu durement.
    Bref,
    --Yankel Scialom

  21. #17
    Ledescat

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Cogito ergo sum.

  22. #18
    Tonin69

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    N'empeche vous 2 je vous félicite pour avoir expliquer cette exo, moi, qui a le même dm que belgarion, je me posais la même question, merci beaucoup.
    Cordialement Tonin

  23. Publicité
  24. #19
    Tonin69

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    mais j'ai toujours un peu de mal dsl
    Cordialement Tonin

  25. #20
    Belgarion69

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    lol ok c'est vrai que ça m'aidé ce que tu m'as dit prgasp77 et toi aussi ledescat merci beaucoup!

    ciao et @ + !

  26. #21
    Ledescat

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Ah ben tant mieux
    Cogito ergo sum.

  27. #22
    kron

    Re : impossible? ou vraiement pas doué... Aire sous une parabole

    Citation Envoyé par Tonin69 Voir le message
    mais j'ai toujours un peu de mal dsl
    Où as-tu encore des problèmes ?
    On peut t'aider à les résoudre.
    Life is music !

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. Réponses: 3
    Dernier message: 07/03/2010, 09h39
  2. Devoir Maison Aire rectangle inscrit dans une parabole et une droite
    Par maldo dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 11
    Dernier message: 01/03/2009, 17h59
  3. Aire sous une sinusoïde
    Par EspritTordu dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 9
    Dernier message: 02/03/2007, 12h16
  4. initiation aux primitives: l'aire sous une parabole
    Par Belgarion69 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 7
    Dernier message: 22/02/2007, 17h39
  5. Impossible, non ? [exo] aire triangle avec sommet variable
    Par lila23 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 6
    Dernier message: 06/04/2006, 21h31