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Aire sous une sinusoïde



  1. #1
    EspritTordu

    Aire sous une sinusoïde

    Bonjour,

    Comment déterminer l'aire sous une demi-sinusoïde s'il vous plaît?

    Une intégration de sinus : -cos(pi)- (-cos(0))=2

    Mais si on calcul l'aire du rectangle dans lequel s'inscrit cette demi-sinusoïde, aire nécessairement plus élevée, on a (1+1)*1=2?

    Il y a problème : l'aire sous la demi-sinusoïde se trouve égale à celle du rectangle dans lequel elle s'inscrit !

    Où est l'erreur dans le raisonnement ?


    Merci d'avance.

    -----


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  3. #2
    kron

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Euh... L'aire du rectangle ne serait pas plutot 1*pi = pi >2?
    Puisque tu prendrs l'intégrale de 0 à Pi du sinus.
    Life is music !

  4. #3
    spaceman92

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Bonjour
    Pour ma par je suis Ok avec Kron ca me semble plus logique...tu as trop l'esprit tordu ... je sors

  5. #4
    EspritTordu

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Pourquoi l'aire d'un rectangle serait 1*PI? S'agit de l'aire d'un cercle divisée par 2?

  6. #5
    benjy_star

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Citation Envoyé par EspritTordu Voir le message
    Pourquoi l'aire d'un rectangle serait 1*PI? S'agit de l'aire d'un cercle divisée par 2?
    Parce que tu as 1 unité en ordonnées, et pi unités en abscisse, par définition.

    De plus, je ne vois pas ce que vient faire là un cercle ?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Calvert

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Salut!

    Tu intègres ton sinus entre 0 et pi, donc le rectangle dans lequel est inscrit le sinus en question est long de pi et pas de 1.

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  10. #7
    spaceman92

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Je pense utile de rajouter que le sinus est compris entre 0 et 1(sur l'interval [0,Pi] d'ou la multiplication.
    La sinusoide est comprise entre 0 et Pi en abscisse (cf ton integration) et sur [0,1] en ordonné. dessine ca sera beaucoup plus simple a comprendre.

  11. #8
    EspritTordu

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Merci, je crois que l'idée est au clair : j'ai confondu le calcul de l'aire en ayant en tête l'image du cercle unité sur lequel on représente conjointement cosinus et sinus. Cela explique mon calcul et pourquoi je parlais de cercle! Mais je comprends maintenant pourquoi l'aire du rectangle où le sinus s'nscrit est R*sin !

    Comment alors intégrer si cette fois-ci on n'a pas sin mais B*sin? Est-ce seulement B*(-cos)-(-cos))?

  12. #9
    benjy_star

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Si B est une constante, c'est effectivement ça !

  13. #10
    EspritTordu

    Re : Aire sous une sinusoïde

    Merci bien !

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