dm TS sur l'exponentielle

[invite0ac01dcf]

Bonjour! Je me permet de vous écrire car j'ai un problème de dérivabilité.

En effet, je dois prouver la dérivabilité de la fonction exponentielle en utilisant la formule lim qd h tend vers 0 de [(exp(a+h) - exp(a)]/h pour a réel fixé.
Je sais que je dois obtenir une limite égale à exp x. Simplement pour moi,quand h tend vers 0 je trouve que la limite est égale à 0 car exp(a+h)- exp(a)= exp(a) - exp(a)=0 .
Et je sais qu'il y a un truc qui cloche dans mon raisonnement car en suivant cette logique, n'importe quelle limte calculée avec cette formule serait égale à 0... Mais je vois pas ou je me trompe. Alors si quelqu'un aurait la gentillesse de m'aider ce serait très gentil car ça, c'est la question la plus simple de mon DM alors je suis pas sortie... Merci beaucoup à vous.
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[invite88ef51f0]

Salut,
C'est [(exp(a+h) - exp(a)]/h pas [(exp(a+h) - exp(a)]...

[invite4b9cdbca]

En fait tu as un accroissement qui tend vers 0/0, qui est une limite indéfinie (et oui, ne pas oublier le h du dénominateur !)
Par contre pour montrer la dérivabilité de l'exponentielle... Je suis assez intrigué par la question, comment a été introduite cette fonction ?

edit : cuit sur place par coincoin

[invite0ac01dcf]

En fait c'es ca qui me perturbe. Durant tout le cours sur l'exponentielle, ma prof nous a dit d'admettre la dérivabilité de la fonction exp et qu'on aurai pas à la prouver. Enfin bref, cette question arrive comme un cheveux sur la soupe après un exo sur les suites.
Cet exo finit par lim qd n tend vers +00 (Un(x))= lim qd n tend vers +00 (1 + (x/n))^n= expx
et lim qd n tends vers +00(Vn(x))=lim qd n tends vers +00 (1- (x/n)^)^n= exp x.
Par lasuite, en calulant Un(0) et Vn(0) j'ai prouvé que exp0=1. Et tout de suite après je dois prouver la dérivabilté de la fonction expo, en utilisant uniquement la formule précisée précedemment... Et la franchement je bloque...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4b9cdbca]

Ok.
Très franchement je ne sais pas commen justifier la dérivabilité dela fonction exponentielle en term... ni dans d'autres classes puisque pour moi qu'elle soit dérivable fait partie de la définition de la fonction.

[invite0ac01dcf]

Okay merci quand même... Juste pour préciser, personne n'est capable de m'aider, même d'autre prof de math de S, alors je commence à me dire que c'est ma prof à moi qui a un léger soucis.... C'est pas la première fois. Tant pis, et merci quand même d'avoir essayé de m'aider. Cordialement.