fonction génératrice de l'exponentielle

[invite93e0873f]

Salut à tous,

Après être tombé sur l'article sur les fonctions génératrices sur wikipédia, j'ai commencé à me poser quelques questions sur le sujet. Étant donné que je ne connais les fonctions génératrices que grâce à wikipédia, que je n'ai absolument jamais eu un brin de cours sur le sujet, ça m'embête un peu

On sait que la fonction génératrice de la fonction exponentielle de base e s'écrit de la façon suivante :



Mais qu'en est-il pour une fonction exponentielle de base quelconque, telle que ? Je me suis dit que si je disais , alors j'aurais :



Seulement, tant qu'à calculer , aussi bien calculer immédiatement sans se préoccuper de la fonction génératrice... Bref, existe-t-il une façon d'écrire une fonction exponentielle de base quelconque (quelconque en certaines limites)?

Merci beaucoup

Universus
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[manimal]

On sait que la fonction génératrice de la fonction exponentielle de base e s'écrit de la façon suivante :

Salut ,
Ce sont des développements limités que tu parles là car le développement limité en 0 d ordre infini de e^x est cette somme.

[invitefc60305c]

Si tu ne le savais pas, a^x = e^(xlna)

[invite93e0873f]

Salut,

En fait, c'est et oui, je le sais bien, mais ce n'est pas exactement cela non il est question, quoique ça me fait penser à quelque chose... Je vous y reviendrai.

Merci

Universus

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite93e0873f]

Désolé de revenir sur ce vieux poste, mais je viens de constater une erreur que j'ai faite. Tu as parfaitement raison anonymus, je n'avais pas assez fait attention à tes parenthèses et du coup, je t'ai répondu n'importe quoi...

En procédant d'une autre façon, il me semble avoir obtenu exactement le même résultat que celui que j'obtiendrais en me servant de ta précision. Désolé, je me suis totalement trompé dans ma réponse précédente... Merci beaucoup!