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Fonction génératrice de X + Y



  1. #1
    christophe_de_Berlin

    Fonction génératrice de X + Y


    ------

    Bonjour,

    J´ai une question concernant la fonction génératrice de la somme de deux v.a. discrètes indépendantes. J´ai trouvé un exo, où il fallait la calculer.

    Dans la correction, ils écrivent: Puisque X et Y sont indépendantes, la fonction génératrice de X+Y est:

    GX+Y (s) = GX(s).GY(s).

    D´après la définition des la fonction génératrice, ça ne me parait pas évidement et je n´ai rien trouvé de la sorte dans mes cours.

    Cette égalité est-elle vérifiée d´une façon générale pour deux v.a. indépendantes?

    Merci d´avance

    Christophe

    -----

  2. #2
    zinia

    Re : fonction génératrice de X + Y

    Oui, c'est l'intérêt essentiel des fonctions génératrices ou caractéristiques:
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...al%C3%A9atoire

  3. #3
    GrisBleu

    Re : fonction génératrice de X + Y

    Salut

    Je pense que c est vrai, en effet

    Comme X et Y sont independentes



    A+

  4. #4
    invite986312212
    Invité

    Re : Fonction génératrice de X + Y

    1234567890

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    christophe_de_Berlin

    Re : Fonction génératrice de X + Y

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    1234567890
    Ah oui je vois!!

  7. #6
    invite986312212
    Invité

    Re : Fonction génératrice de X + Y

    Citation Envoyé par christophe_de_Berlin Voir le message
    Ah oui je vois!!
    salut, non j'ai commencé à répondre qu'il valait mieux utiliser le signe plutôt que puisqu'il s'agit de variables discrètes (quoiqu'on ait le droit de parler d'intégrale et de densité par rapport à la mesure de comptage) et puis je me suis dit que c'était du pinaillage. Et on doit laisser un minimum de 10 caractères quand on corrige un message.

  8. #7
    christophe_de_Berlin

    Re : Fonction génératrice de X + Y

    Merci de vos réponses. Puisqu´il y a analogie avec la fonction caractéristique en continu, et que la fonction caractéristique vérifie

    PHI(X+Y) = PHi(X) + PHI(Y) <=> X et Y sont indépendantes.

    Ici il s´agit d´une équivalence, pas seulement d´une implication. Donc je vous pose la question:


    X et Y sont indépendantes => G(X+Y) = G(X) + G(Y)

    Est-ce que la réciproque est vraie?

    merci

  9. #8
    invite986312212
    Invité

    Re : Fonction génératrice de X + Y

    salut,

    non, la réciproque n'est pas vraie, et elle n'est pas vraie non plus dans le cas des fonctions caractéristiques.

  10. #9
    christophe_de_Berlin

    Re : Fonction génératrice de X + Y

    Citation Envoyé par ambrosio Voir le message
    salut,

    non, la réciproque n'est pas vraie, et elle n'est pas vraie non plus dans le cas des fonctions caractéristiques.
    ou la la!!! c´est faux mon truc alors? je vais revoir mon cours. Merci

  11. #10
    christophe_de_Berlin

    Re : Fonction génératrice de X + Y

    ben écoute, désolé, dans mon cours, il est stipulé que la réciproque est vraie pour la fonction caractéristique. Donc je sais pas à quoi m´en tenir.

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