Fonction génératrice de X + Y

[christophe_de_Berlin]

Bonjour,

J´ai une question concernant la fonction génératrice de la somme de deux v.a. discrètes indépendantes. J´ai trouvé un exo, où il fallait la calculer.

Dans la correction, ils écrivent: Puisque X et Y sont indépendantes, la fonction génératrice de X+Y est:

G_X+Y (s) = G_X(s).G_Y(s).

D´après la définition des la fonction génératrice, ça ne me parait pas évidement et je n´ai rien trouvé de la sorte dans mes cours.

Cette égalité est-elle vérifiée d´une façon générale pour deux v.a. indépendantes?

Merci d´avance

Christophe
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[invite636fa06b]

Oui, c'est l'intérêt essentiel des fonctions génératrices ou caractéristiques:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonctio...al%C3%A9atoire

[GrisBleu]

Salut

Je pense que c est vrai, en effet

Comme X et Y sont independentes



A+

[invite986312212]

1234567890

[A voir en vidéo sur Futura]

[christophe_de_Berlin]

1234567890

Ah oui je vois!!

[invite986312212]

Ah oui je vois!!

salut, non j'ai commencé à répondre qu'il valait mieux utiliser le signe plutôt que puisqu'il s'agit de variables discrètes (quoiqu'on ait le droit de parler d'intégrale et de densité par rapport à la mesure de comptage) et puis je me suis dit que c'était du pinaillage. Et on doit laisser un minimum de 10 caractères quand on corrige un message.

[christophe_de_Berlin]

Merci de vos réponses. Puisqu´il y a analogie avec la fonction caractéristique en continu, et que la fonction caractéristique vérifie

PHI(X+Y) = PHi(X) + PHI(Y) <=> X et Y sont indépendantes.

Ici il s´agit d´une équivalence, pas seulement d´une implication. Donc je vous pose la question:


X et Y sont indépendantes => G(X+Y) = G(X) + G(Y)

Est-ce que la réciproque est vraie?

merci

[invite986312212]

salut,

non, la réciproque n'est pas vraie, et elle n'est pas vraie non plus dans le cas des fonctions caractéristiques.

[christophe_de_Berlin]

salut,

non, la réciproque n'est pas vraie, et elle n'est pas vraie non plus dans le cas des fonctions caractéristiques.

ou la la!!! c´est faux mon truc alors? je vais revoir mon cours. Merci

[christophe_de_Berlin]

ben écoute, désolé, dans mon cours, il est stipulé que la réciproque est vraie pour la fonction caractéristique. Donc je sais pas à quoi m´en tenir.