Aire sous le graphe de log(x)

[Bleyblue]

Bonjour,

J'ai essayé de calculer (juste pour voir un peu le résultat ), que vaut l'aire sous le graphe de la fonction sur l'interval [0, 1] (avec )

L'aire est donc égale à :

si a > 1

et

si 0 < a < 1

Comme :



est une primitive de notre fonction on a donc (je ne ferais le calcul que pour a > 1, on déduira facilement pour 0 < a < 1) :



Ce qui donne :





Et on trouve facilement que cette limite vaut zéro en utilisant le théorème de l'Hospital

L'aire vaut alors :

si a > 1 (et donc ln a > 0)

et :

si 0 < a < 1 (et donc ln a < 0 ce qui entraine - ln a > 0 )

Pour finir A =

Est ce que c'est juste ? Je ne pense pas avoir fait de fautes mais bon ...

merci
-----

[invite4793db90]

Salut,

ça me va, mis à part l'invocation du théorème de l'Hospital: tu pourrais détailler?

[Bleyblue]

Oui,





Ais je commis une erreur ?

Merci

[Bleyblue]

Ais je commis une erreur ?

Je ne pense pas, j'ai vérifié graphiquement ça m'a l'air juste ...

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4793db90]

Salut,

ton calcul est juste, c'est tout bon.

[Bleyblue]

D'accord, merci d'avoir vérifié