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Aire sous le graphe de log(x)



  1. #1
    Bleyblue

    Aire sous le graphe de log(x)


    ------

    Bonjour,

    J'ai essayé de calculer (juste pour voir un peu le résultat ), que vaut l'aire sous le graphe de la fonction sur l'interval [0, 1] (avec )

    L'aire est donc égale à :

    si a > 1

    et

    si 0 < a < 1

    Comme :



    est une primitive de notre fonction on a donc (je ne ferais le calcul que pour a > 1, on déduira facilement pour 0 < a < 1) :



    Ce qui donne :





    Et on trouve facilement que cette limite vaut zéro en utilisant le théorème de l'Hospital

    L'aire vaut alors :

    si a > 1 (et donc ln a > 0)

    et :

    si 0 < a < 1 (et donc ln a < 0 ce qui entraine - ln a > 0 )

    Pour finir A =

    Est ce que c'est juste ? Je ne pense pas avoir fait de fautes mais bon ...

    merci

    -----

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  3. #2
    martini_bird

    Re : Aire sous le graphe de log(x)

    Salut,

    ça me va, mis à part l'invocation du théorème de l'Hospital: tu pourrais détailler?

  4. #3
    Bleyblue

    Re : Aire sous le graphe de log(x)

    Oui,





    Ais je commis une erreur ?

    Merci

  5. #4
    Bleyblue

    Re : Aire sous le graphe de log(x)

    Citation Envoyé par Bleyblue
    Ais je commis une erreur ?
    Je ne pense pas, j'ai vérifié graphiquement ça m'a l'air juste ...

    Merci
    Dernière modification par Bleyblue ; 09/05/2005 à 10h02.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    martini_bird

    Re : Aire sous le graphe de log(x)

    Salut,

    ton calcul est juste, c'est tout bon.

  8. #6
    Bleyblue

    Re : Aire sous le graphe de log(x)

    D'accord, merci d'avoir vérifié

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