Fonction ln

[invitecdc6b1de]

Bonjour,

J'ai un exo de maths a faire et il se trouve que j'ai des petits problemes a le resoudre
J'ai reussi les deux premieres questions mais la suite pose probleme

Voici l'enoncé:Soit f la fonction définie sur ]0;+ infini[par f(x)=(lnx)/(x+1)

1.Démontrer que pour tout x de ]0;+ infini, f'(x)= fi de x/(x+1)^2 ou fi de x est une fonction a determiner
2.etudier les variations de la fonction fi et ses limites aux bornes de l'ensemble de définition

3.démontrer qu'il existe un reel a de l'intervalle [3;4] tel que f'(a)=0
4.Montrer que f(a)=1/a

Voila si quelqu'un peut m'eclairer pour les questions 3 et 4 ça serait sympa
merci
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[invite19431173]

Salut !

Quel est ton niveau ?

[invitecdc6b1de]

Jsuis en terminale S

[invite94860750]

pour la 3 tu calcule la dérivée de (lnx)/(1+x) , c'est de la forme (U/V)', ensuite tu pose f'(x)=0.S'il y a plusieurs racines tu prends celle de l'ensemble [3,4]

ensuite pour la 4 sa doit pas etre très dur une fois que t'a trouvé a.( tu remplace x par a ds la fonction et tu doit logiquement trouvé le résultat cherché...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[ericcc]

Tu sais que f'(x) est de la forme fi(x)/(x+1)². Donc f'(x) s'annulera quand fi(x) s'annule.
Pour la question 3) j'imagine que tu dois te servir de la propriété suivante : si une f est une fonction continue sur un intervalle [m,n] et telle que f(m) et f(n) sont de signes opposés, alors f s'annule sur un point de cet intervalle.
POur la question 4, regarde ce que signifie le fait que fi(a)=0

[invite19431173]

Jsuis en terminale S

Discussion déplacée. Merci de respecter la thématique des rubriques.