INTégration: raaaaaaaa!

[invite4f8fdab1]

salut!
alors voila je suis a la fac et ça fait un petit moment que je n'ai pas fait d'intégration..
Le problème c'est que pour un exo de cinétique d'ordre 2 en chimie physique on me demande d'intégrer:

V=k(a-x)(b-x)=dx/dt


alors sérieusement j'ai ressorti mes cours de teminal le problème c'est que dx/dt se trouve de l'autre coté du signe égal? je comprend pas
en plus j'ai la réponse mais j'aimerai quand mème savoir comment la résoudre
voila la réponse:

ln(b/b-x)=akt

ah oui et on sait aussi que pour t=0, x=0
et on cherche a la résoudre dans l'intervalle 0-t
voila merci beaucoup pour votre aide parce que je suis perdue..
merci!
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[cedbont]

Bonjour,
le principe, c'est de faire : k*(a-x)*(b-x) = dx/dt
D'où : k*dt = dx/((a-x)*(b-x))
Tu intègres des deux côtés : k*t+c = ln((a-x)/(b-x))/(a-b) avec c une constante.
Donc, déjà on ne trouve pas la même chose .
Je continue : (a-x)/(b-x) = C*exp((a-b)*k*t) avec C une constante.
Ensuite, tu résous comme une simple équation du second degré en x.

[invite4f8fdab1]

merci beaucoup pour ta réponse! aussi rapide en plus!
je te fais confiance c'est bien expliqué a mon avis il ya une erreur dans la réponse j'en parlerai au prof je te tiendrai au courant cedbont le nantais(je suis aussi de nantes!)
a+!

[invitec053041c]

Oui ça s'appelle la méthode de séparation des variables; pour l'instant je ne l'ai rencontrée qu'en cinétique chimique =)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8241b23e]

Salut !

Pas sûr d'avoir tout compris, je te donne mon point de vue :

V=k(a-x)(b-x)=dx/dt

Peut s'écrire :



Le but est de transformer . Il se décompose en :

.

A toi de trouver m et n, et l'intégration se fera tout seule.

Désolé si je répète ce qui a été dit.

[invitec053041c]

Oui c'est ça benjy.
Il suffit de connaître la séparation des variables, et après faut intégrer comme un bourrin
(sans oublier la constante d'intégration ! )

[invite71a2f53b]

la difficulté est de penser a la decomposition en elements simples avant d'integrer.mais j'ai deja rencontré la separation des variables en cinétique chimique et en elec quand le circuit se complique...

[invite4f8fdab1]

salut tout le monde!
alors merci pour vos réponses j'ai décomposé en 2 comme vous m'avez dit je trouve:
(après une page de calculs)
A=1/(b-a)
B=-1/(b-a)

ce qui me fait, après intégration:

ln(a-x) - ln(a) - ln(b-x) + ln(b) = kt

(la constante je la met ou?)
ce qui me fait avec ln(u)- ln(w)= ln(u/w)

ln[(a-x)/a)] + ln [(b)/(b-x)] = kt

soit: (1/a) ln(a-x) + ln [b/(b-x)] = kt

j'y suis presque! mais j'ai ln(a-x) qui me gène!

ou alors ça me fait: ln [(a-x)b/(a(b-x)]= kt
je dis que a-x = constante et je men débarasse ce qui
me permet de passer a de l'autre coté et de dire :

ln(b/b-x)=kat ???

j'ai un peu triché tout de mème...

merci pour votre aide et si vous voyez ou sa va pas ça m'aiderait bien merci a vous!

[invite8241b23e]

Bizarre, ouais...

T'es sûr de ton équation de départ ?

V=k(a-x)(b-x)=dx/dt

T'es sûr d'avoir du a au départ ? Parce que "a-x = constante" j'ai du mal à y croire...

[invite4f8fdab1]

bah en fait pour étre précis c'est par rapport a l'équation :

S2O32- + 2 I- = 2 SO42- + I2

je fais mon tableau d'avancement au temps t=0
et au temps t
(avec quantité initial de thiosulfate= b
quantité initial de iodure= a)
voila voila et comme l'ordre de la réaction c'est 1 par
rapport a thiosulfate et iode...
on trouve bien: V= k(a-x) (b-x)
mais comme c'est forum maths je voulais pas partir dans ma chimie
a+

[invite8241b23e]

Sauf s'il y a un garnd excès de I-... C'est le cas ?

[invite4f8fdab1]

oui oui mais en fait c'est parce qu'il se reforme dans une autre réaction donc il est toujours en excés ..

[invite8241b23e]

Ben voilà !